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1、小学数学开放题教学艺术 全国反馈教学研究会会长 刘显国 数学开放题培养创新人才的摇篮数学开放题推动数学发展的动力开放题教学艺术内容提要（刘显国教授近照）一、何谓开放题二、为何研究开放题三、开放题的特点四、开放题的分类五、开放题的功能六、开放题的设计艺术七、开放题的解题艺术八、开放题与反馈教学传统的教师中心“遗传”基因，直到今天依然存在，而且严重地影响着数学教师的教学观念，影响着数学教育的发展。 近年来，数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点，已日益引起我国数学教育界的注意，逐渐形成为数学教学改革的一个热点。1998年的全国高等学校招生统一考试数学试题里“开放题”居然也堂皇入室。一、
2、何谓开放题？ （1）开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的问题。 （2）开放题并不是普通的数学问题，而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。 一道数学题的开放性（开放度）在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。即使是一道传统的封闭性数学题， 也可以通过改变其设问方式而将其改编为具有开放性的习题。要求学生进行多方面、多角度、多层次探索是一种“开 放性的解题要求”，通常使用“试尽可能多地”一类的词语来提出，它对学生具有“鼓励参与，激励优化，追 求卓越”的作用。 二、为何研究开放题 目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而开放
3、题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面： 1、开放题的教育作用： 发散性 学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位、多层次进行探讨，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。 探索性 因为开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突，学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构，因而有利于培养他们的探索意识和创新精神。 趣味性 开放题独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略，为学生在迫切要求下进行数学学习创造了条件，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对
4、数学探索产生浓厚兴趣。 多样性 在开放题教学中，既要有学生独立思考的个体活动，还需有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体活动。因为开放题具有宽松的解题环境和答案的多样性，所以学生可以根据自己的经验、知识水平、认知能力，按自己的意愿选择思维方式解决问题。这样，不同的学生就可以体验不同的数学，不同学习水平的学生均能有所收获，从而使每位学生都能享受到“做数学”成功的乐趣，增强了他们学习数学的自信心。开放题答案的多样性，使得其最终的解决只靠个人的力量在有限的时间内难以完成，需要依靠集体的智慧和群体的力量。 主体性 开放题教学是以学生为中心，有利于保障学生的主体地位，使学生真正成为学习的主人。 竞
5、争性 开放题解答的多样性和差异性，使其有了优与劣、多与少、简与繁的区别。也正是这种差异的存在，激发了学生的好胜心，使竞争意识悄然地渗入学生的头脑，把竞争机制引入开放题的课堂教学。 创造性 在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法（如联想、猜测、直觉、类比，等等）进行思考和探索，因而开放题是提高学生创造能力的有效工具，是培养创造人才的摇篮。开放题所具有的发展性和创造性等特点，成为了培养学生创新意识，使之形成正确的科学态度的有效工具。2、开放题的转化作用： （1）开放题对教师观念的转变：
6、 开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。 观念转变的原因： a.当技术的发展已使社会数学化，数学的应用已渗透到开放社会的各个方面的时候，我们不应满足于陈旧的、封闭的教学方法。 b.数学不能仅仅理解为一门演绎科学，数学还有其更重要的一面，即它是一门非逻辑的、生动的、有丰富创造力的科学。 c.学生学习数学不仅仅是为了掌握数学知识，进行“思维的体操”，还应该认识到数学的价值，养成量化意识和良好的数感，培养分析问题和解决问题的能力。 d.数
7、学教学是学生创新活动的过程，仅仅靠教师的传授，不能使学生获得真正的数学知识。 e.在数学教学活动中，学生是教学认知的主体，没有学生的积极参与就没有名副其实的教学活动，教师的作用主要体现在他是教学活动的组织者、指导者和鼓励者。 观念转变的内容： a.我国教育部基础教育司明确指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。 b.开放题课堂教学中的数学观 数学观即对数学本质的认识，教师的数学观直接影响着他的教学观。比如，如果教师用静态的、片面的观点只将数学理解为是由概念、定理、法则等要素组成的公理化系统，认为其教育价值仅仅在
8、于逻辑推理能力的培养，那么他采用的教学方法就会是灌输式的，其教学观就是以教师为中心；如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学，那么他所采用的教学方法就会是启发式的，其教学观就是以学生为中心。 （2）开放题对教师角色的转变： 在开放题教学中，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。 教师作为教学的设计者，主要包括A 教学目标的设计；B 开放题的设计（编制与选择）；C 教学活动过程的设计；D 教学方式的设计；E 学习方式的设计等等。 教师作为教学的促进者，主要包括激发学生产生正
9、确持久的学习动机（对数学学习重要性的认识，社会责任感，对开放题及其解答的好奇心、好胜心、浓厚的兴趣及迫切希望解决的愿望）。 教师作为教学的示范者，在开放题教学中，首先应做创新的榜样，这主要体现在开放题的编制以及教学方法的创新等方面。 教师作为教学的组织者，开放题教学是对传统教学观和教学组织方式的挑战，这就对教师提出了更高的要求：首先，教师要充分认识到教育尤其是课堂教学的社会性，把课堂看作一个小社会，建立良好的“学习共同体”（尊重、理解、平等、开放、民主、交流、合作等）；其次，进行学习组织方式（主要包括个人学习、小组学习、小组合作、集体讨论等）的合理选择、分配、组合；再次，教学方法的合理选择、分
10、配和组合。 教师作为教学主调控者，一方面要调整学生的个体的学习行为，另一方面要从整体上调控全班教学活动的进程、组织方式等。此外，就是在教学过程中进行适当的反馈和调整，并对学生的学习行为和学习成果作出恰当的评价。 在开放题教学中，应特别强调的是教师除要具备传统意义上的那些专业素质外，还应具有创造能力（尤其是 进行创造教学的能力）和自觉反省自身数学观、教育价值观和教学观的意识。 三、开放题的特点 问题的条件常常是不完备的； 问题的答案是不确定的，具有层次性。 问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。 问题的研究具有探索性和发展性。 问题的教学具有参与性和学生主体性。 由于开放题没有固定的标准答
11、案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。 一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦，任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望，这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要特征的开放式的教学。案例：设计花坛 四、开放题的分类 （1）设计条件的开放 传统的答题模式多数是条件与结论对应的定式训练，解题时不必考虑条件的由来。然而现实生活中人们得到的信息对于某个具体问题而言绝大多数是无用的，必须善于从大量信息中筛选出有用的信息。因此有意设计一些条件过剩或不足的开放题会更好地完善学生的认知结构。若设计成求右图三角形面积（单位：
12、分米），则效果不大一样。 （2）设计结论的开放 这类题的条件和问题都很明确，而结论却不惟一，具有发散性和多面性。例如：将“如右图把木块平均分成三块完全一样的长方体后表面积增加了多少（单位：厘米）”的常规题去掉图中虚线，则成结论开放题。 （3）设计策略的开放 这类题解题思路多种多样。教学时应充分利用其开放功能，引导学生多角度地进行分析思考，以培养学生思维的发散性和灵活性。 1）设计对象的开放 参与对象的开放性问题的设计必须适应不同层次学生的需要，而不是局限于少数尖子生的难题、怪题、偏题。它的低起点既要能照顾后进生的解答水平，又要能鼓励优等生寻求更多、更好的解答方法。2）设计内容的开放 内容的开放
13、性指知识面不仅仅涉及数学问题，而且要联系生活实际或涉及其它学科知识，能够达到不仅培养学生的数学能力，还能潜移默化地帮助学生构建起知识间的联系，提高其对知识的综合和各方面的能力的目的。 3）设计角度的开放 设计角度的开放性指对同一知识点可以从不同角度、不同方式设计成开放题形式。有些“封闭式”的题目可以减少某些已知条件或隐去某些限制条件，使结论多样化或不确定。 4）设计途径的开放 解答途径的开放性指的是教师在出示有针对性的、符合学生认知的题目时，要引导学生通过自主探索，去掌握问题的策略。 5）设计开放题应注意的问题 扎实双基，孕伏开放题的教学。 立足教材，渗透开放题教学。 借题编题，充实开放题教学
14、。 抓住知识的衔接点。 利用教材的“空白点”。 落实认知的巩固点。 五、开放题的功能 美国加里福尼亚教育部指出了开放性问题的五个功能： 1、开放性问题为学生提供了自己进行思考并用他们自己的数学观念来表达的机会，这和他们在数学学习中的发展是一致的。 2、开放性的问题要求学生构建他们自己的反映而不是选择一个简单的答案。 3、开放性问题允许学生表达他们对问题的深层次的理解，这在多项选择中是无法做到的。 4、开放性问题鼓励学生用不同的方法去解决问题，反过来要求老师用不同的方法解释数学概念。 5、开放性问题的模式是数学课堂教学的基本成份。 6、提倡开放性题可能是数学教育改革的一个有效切入口。 7、对开放
15、性问题的功能的认识 开放题研究的启示 六、开放题的设计艺术： 反馈练习设计模型可由下面的框图（图9-2）描述： 数学建模重在“建”。在现实生活中不能用数学方法直接解决的实际问题是大量的，对于面临的实际问题，人们往往难于表述成数学的形式，甚至不知道从何处下手。主要的困难在于如何从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题，并确定出解决问题的路径。把实际问题恰当地抽象成数学问题，这是一种重要的数学能力。 开放题的优点 开放题认识误区 开放题顺应开放化的社会需要 开放题教学可以使全体学生主动参与，符合素质教育面向全体学生的要求 开放题可以使学生更全面地理解数学的本质，体会数学的美感 开放题可以给予学生更多的体验成功的机会，增强学习自信心，激发学生学习数学的兴趣 开放题有助于
