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1、安徽省庐巢七校联盟2020届高三数学第五次联考试题 文总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有12小题，四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分）1设集合 ， 则=（ ） A. B. C. D. 2复数（ ）A BCD3“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 已知，且，则（ ）A B. C. D. 5.将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则=（ ）A B C D 6. 若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则D若，则7已知等差数列an的前n项和为Sn
2、，若a2a3a109，则S9（ ）A3 B9 C18 D27 8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9若向量，则与的夹角等于（ ）ABCD10在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf(x)o b0, a+b=2 , 则的最小值为_15设D为所在平面内一点，,若，则_16已知、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且= ，=2， =4，则球的表面积为_三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求C. 18. （本小题满分12分） 知等
3、差数列 的前 项和为 ，若 （1）求数列的通项公式；（2）记 ，求数列 的前项和 .19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，.（1）证明：；（2）若面面， ，求到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知函数()（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2(2a1)x20.（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.文科数学试题参考答案(文科)一、选择题(本大题共有12小题，每小题5分，共60分）123456789
4、101112ACBDADDCCAD D 二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分）135 14. 8 15. -3 16. 12【详解】关于对称的函数为，所以原问题等价于与图像有交点，令化简得，对于，故其在上递减，在上递增，由此画出和的图像如下图所示.要使有解，直线的斜率要介于切线的斜率和直线的斜率之间.当时，即，所以.设，故切线的方程为，将原点坐标代入得，解得，故，所以斜率的取值范围是，故选D.三、解答题17.(10分) 解：已知等式利用正弦定理化简得：整理得： 18.(12分)（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 .由 得 ，由 得 所以 .3分所以的通项公式为 6分（2）由（1
5、）知， .8分 12分19.(12分)解：（1）连接交于，连接. 1分在菱形中，是的中点，又因为，所以所以，又，所以 4分又，所以. 5分（2）因为面面，面面， ，所以，即是三棱锥的高 7分 依题意可得，是等边三角形，所以，在等腰， 9分经计算得，等腰三角形的面积为 10分设到平面的距离为，则由可得，解得所以到平面的距离为 12分20.(12分)解：（1），其最小正周期是，又当，即时，函数的最小值为此时的集合为（2）由得，则，若对于恒成立，则，21.(12分)解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR).解析原不等式可化为(ax1)(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时
6、，2时，2，则原不等式的解集是.(2)当a0时，原不等式为(x2)2，即原不等式的解集是x|x2(3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.综上所述，当a2；当0a时，不等式的解集为.22.(12分)（1）当a1时，f(x)x3x21，f(2)3；f (x)3x23x， f (2)6所以曲线yf(x) 在点（2，f(2)）处的切线方程y36(x2)，即y6x9（2）f (x)3ax23x3x(ax1)，令f (x)0，解得x0或x以下分两种情况讨论：若0a2，则，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x（，0）0（0，）f (x)0f(x)递增极大值递减当x，上，f(x)0等价于，即解不等式组得5a5因此0a2 若a2，则0，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：X（，0）0（0，）（，）f (x)00f(x)递增极大值递减极小值递增当x，上，f(x)0等价于，即解不等式组得a5，或a因此2a5 综合和，可知a的取值范围为0a5
