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1、第4.2节力的元功用线积分表示的功4.2.1 通过实践估计骑自行车时你付出的平均功率（提示：设你“站”在脚蹬子上骑车，当 脚蹬子沿半圆自A至B向下运动时，作用于脚蹬向下的力等于你的重量，而另一沿圆周向 上运动的脚丝毫不使力如此下去两脚轮番用力你的重量、脚蹬回转半径和快慢等均由 你自己测量取值，设人、车在空气阻力下匀速运动）解：（略）4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg.人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动设传送带上侧以2m/s的速率向后 运动问运动员对传送带做功否? 功率如何?解： 人、重物和传送带的受力情况如图所示.（1）考虑人与重
2、物所组成的系统，由于系统相对于地面 静止，故有：T = mg（2）人与传送带：重物对人的拉力T与传送带对其阻力f平衡，使人的 质心相对于地面静止，而人对传送带的反作用力f僅f使传 送带运动而做功，功率为：P = f v = T v = mgv = 509.82 = 9.8102Nm/s = 9.8102 W4.2.3 非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为f二kl + k 212,表示弹簧的伸长量,k1为正.研究当k20、k20 时，kk当 k2dV=皿=沁=Sx1x1S - Pdx = J PdV当 x=x1 时， V=V1, x=x2 时， V=V2V1(1)PV=常数，=PV=P1V1,P =
3、VA = 1 PdV = !V1V1V dV = PV Inv1 1 V1(2)PV =常数，=PV =PVA 邛 PdV 邛 V1 dV = B Gt 一 /)V1V121由动能定理：A = + mv 2 一 十 mv 22 2 0 2 A + mv 2v =0m4.3.5 O,坐标系与O坐标系各对应轴平行.O,相对于O沿x轴以v0作匀速直线运动。对于O 系，质点动能定理为FAx =十 mv 2 一 + mv 22 2 2 1V、v2沿x轴根据伽利略变换证明：相对于O系，动能定理也取这种形式.解：设在 O 系中，质点的位移为：Ax = x 一 x21在O 系中，质点的位移为：Ax, = x,
4、 一 x,21质点在X和x处的速率分别为v和v1 2 1 2在t=0时，O和O 重合。由伽利略变换:x = x + v tv = v + v110 1110x = x + v t v = v + v220 2220代入FAx =壬mv 2 一 i2 = + m(v2 一 v2)2221221左边=FAx = F (x- x)二 F (x+ v t- x一 v t)二 FAx + Fv (t-1 )2 1 2 0 2 1 0 1 0 2 1 右边=+m(v 一 v )(v + v ) = 1 m(v+ v 一 v一v )(v+ v + v+ v )2 2 1 2 1 2 2 0 1 0 2 0
5、1 0=1 m(v 一 v )(v + v + 2v )22121 0=1 m(v 一 v)(v + v) + + m(v 一 v)(2v )221212 2 1 0=1 mv2 一 imv2v) + v (mv一mv)2 2 2 1 1 0 2 1由于O 为惯性系，F为恒力，由冲量-动量定理：F (t t ) = mv mv2 1 2 1:.FAx = 1 mv2 1 mv222214.3.6带电量为e的粒子在均匀磁场中的偏转.A表示发射带电粒子的离子源，发射出的粒 子在加速管道B中加速，得到一定速率后于C处在磁场洛伦兹力作用下偏转，然后进入漂 移管道D若离子质量不同或电量不同或速率不同，在
6、一定磁场中偏转的程度也不同在 本题装置中，管道C中心轴线偏转的半径一定，磁场磁感应强度一定，离子的电荷和速率 一定，贝帜有一定质量的离子能自漂移管道D中引出.这种装置能将特定的粒子引出，称 为“质量分析器”各种正离子自离子源A引出后，在加速管中受到电压为U的电场加速, 设偏转磁感应强度为B,偏转半径为R.求证在D管中得到的离子的质量为eB2R2m =2U解：设加速管的长度为L,则电场强度为E = UL，在加速管中，电场力对电荷为e的粒子所作的功为A = eE L = eU设粒子从A点引出时的速度为0在C点时的速度为v,则由动能定理:在磁场中，粒子作圆周运动，运动方程为v2evB = mReBR eBRme2 B 2 R2m =n m2 =v 2eU2eU meB2R2:.m =2U4.3.7 轻且不可伸长的线悬挂质量为 500g 的圆柱体圆柱体又套在可沿水平方向移动的框
