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1、1.3算法案例选题明细表知识点、方法题号辗转相除法与更相减损术1,7,10秦九韶算法2,5,12,13进位制3,4,6,8,9,11基础巩固1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是(A)(A)4(B)12(C)16(D)8解析:根据更相减损术的方法判断.选A.2.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值,v2的结果是(D)(A)-4(B)-1(C)5(D)6解析:由f(x)=(2x-3)x+1)x+2)x+1,当x=-1时,v2=(2x-3)x+1=6,故选D.3.(201
2、8福建龙岩期中)把28化成二进制数为(B)(A)11 000(2)(B)11 100(2)(C)11 001(2)(D)10 100(2)解析:由题,则28=11 100(2).故选B.4.(2019河南鹤壁期中)下列各数中最大的数是(B)(A)15(10)(B)25(6)(C)100(4)(D)1 111(2)解析:由题意,可得15(10)=1101+5100=15;25(6)=261+560=17;100(4)=142=16;1 111(2)=23+22+21+20=15,所以四个数中25(6)最大,故选B.5.已知f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,若用秦九韶算法求f(5)
3、的值,下面说法正确的是(D)(A)至多4次乘法运算和5次加法运算(B)15次乘法运算和5次加法运算(C)10次乘法运算和5次加法运算(D)至多5次乘法运算和5次加法运算解析:多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=(5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1,发现要经过5次乘法5次加法运算.故需要做乘法和加法的次数分别为5,5.故选D.6.将51化为二进制数得.解析:答案:110 011(2)7.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是.解析:294=843+42,84=422.答案:28.将1 234(5)转化为八进制数.解:将1 234(5)转化为十进制数
4、:1 234(5)=153+252+351+450=194.再将十进制数194转化为八进制数:所以1 234(5)=302(8).9.10x1(2)=y02(3),求x,y的值.解:因为10x1(2)=120+x21+022+123=9+2x,y02(3)=230+y32=9y+2,所以9+2x=9y+2且x0,1,y1,2,所以x=1,y=1.能力提升10.用更相减损术求三个数168,54,264的最大公约数为.解析:为简化运算,先将3个数用2约简为84,27,132.由更相减损术,先求84与27的最大公约数.84-27=57,57-27=30,30-27=3,27-3=24,24-3=21
5、,21-3=18,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3.故84与27的最大公约数为3.再求3与132的最大公约数,易知132=344,所以3与132的最大公约数就是3.故84,27,132的最大公约数为3;168,54,264的最大公约数为6.答案:611.三位七进制数表示的最大的十进制数是.解析:最大的三位七进制数表示的十进制数最大,最大的三位七进制数为666(7),则666(7)=672+671+670=342.答案:34212.用秦九韶算法计算当x=2时,多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64的值.解:将f(x)改
6、写为f(x)=(x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64,v0=1,v1=12-12=-10,v2=-102+60=40,v3=402-160=-80,v4=-802+240=80,v5=802-192=-32,v6=-322+64=0.所以f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.探究创新13.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+7x4+6x3+3x2+x+1,当x=3时的值.解:f(x)=5x5+7x4+6x3+3x2+x+1=(5x4+7x3+6x2+3x+1)x+1=(5x3+7x2+6x+3)x+1)x+1=(5x2+7x+6)x+3)x+1)x+1=(5x+7)x+6)x+3)x+1)x+1所以f(3)=(53+7)3+6)3+3)3+1)3+1=1 975.- 1 -
