《高三数学上学期期末试题汇编：26.直线与圆 1 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学上学期期末试题汇编：26.直线与圆 1 Word版含解析（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）15.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数_【答案】【解析】因为在圆上，所以圆心与切点的连线与切线垂直，又知与直线与直线垂直，所以圆心与切点的连线与直线斜率相等，所以，故填：（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（文科）试题）14.若直线与两坐标轴分别交于，两点， 为坐标原点，则的内切圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】结合三角形面积计算公式，建立等式，计算半径r，得到圆方程，即可。【详解】设内切圆的半径为r，结合面积公式则因而圆心坐标为，圆的方程为【点睛】本道题考查了圆方程计算方法，难度较小。（福建
2、省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）13.过圆：的圆心，且斜率为1的直线方程为_【答案】【解析】【分析】本道题先计算圆心坐标，结合点斜式，写出方程，即可。【详解】结合满足圆心坐标为则该圆方程圆心坐标为，而该直线斜率为1，所以方程为，得到【点睛】本道题考查了点斜式直线方程计算方法，较容易。（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）20.已知动圆C与圆外切,并与直线相切(1)求动圆圆心C的轨迹(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由两圆外切，圆心距等于半径和，圆与
3、直线相切，圆心到直线的距离等于半径。先列出几何关系，建立几何等式，或转化为定义，或代数化。（2）由（1）知曲线为抛物线，应用导数求过，的切线方程，两式结构一样，且都过P(m,-4)点，可知为方程的两个根，再结合直线的方程为.与抛物线方程组方程组中的韦达定理，得，.所以的方程为.过定点。【详解】（1）由题意知，圆的圆心，半径为.设动圆圆心，半径为.因为圆与直线相切，所以，即. 因为圆与圆外切,所以，即. 联立，消去，可得. 所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线. （2）由已知直线的斜率一定存在.不妨设直线的方程为.联立，整理得，其中设，则，. 由抛物线的方程可得:,.过的抛物线的切线方程为,
4、又代入整得:.切线过，代入整理得:, 同理可得. 为方程的两个根，. 由可得， 所以，.的方程为.所以直线恒过定点.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）8.已知O：与O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且AB=4，则O1的方程为（ ）A. 20 B. 50C. 20 D
5、. 50【答案】C【解析】【分析】根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论【详解】依题意，得O（0,0），R，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC，OAO1A，OO1AB，所以由直角三角形射影定理得：OA2OCOO1，即51OO1，所以OO15，rAO12，即5，得5，所以，圆O1的方程为：20，故选：C【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）11.已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）A. B.
6、C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知：以AB为直径的圆与圆有公共点，从而得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出的范围【详解】 ，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为：，又点在圆上，两圆有公共点。两圆的圆心距 解得：故选：D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，还考查了向量垂直的数量积表示，属于中档题（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）14.已知直线与圆：相交于、两点，则_【答案】【解析】【分析】明确圆的圆心与半径，求出圆心C到直线的距离，进而得到弦长，即可得到的值.【详解】圆：的圆心C：，半径r=2，圆心C到直线的距离为，三角形ABC为等边三角形，.故答案为：【
7、点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，属于基础题.（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）14.已知直线与圆相切，则实数_【答案】2或12【解析】【分析】首先将圆的方程整理为标准型，然后结合直线与圆的位置关系得到关于实数b的方程，解方程即可求得最终结果【详解】圆的标准方程即：（x1）2+（y1）21，由题意可得圆心（1，1）到直线3x+4yb0的距离为1，即：，解得：b2或b12故答案为：2或12【点睛】本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）15.经过
8、点作圆的切线，设两个切点分别为，,则_【答案】【解析】【分析】由圆的方程可以求出圆心坐标及半径，进而可以求出，从而求出的值，由，利用二倍角的正切公式，可以求出的值.【详解】圆的方程可化为，则圆心为，半径为r=1，设，则,.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的性质，考查了两点间的距离公式，二倍角的正切公式，属于基础题。（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题）14.直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，求得圆心到直线点距离为，再由圆的弦长公式，即可求解.【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线点距离为，则.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位
9、置关系的应用，以及弦长的计算，其中解答中熟记点到直线的距离公式和圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题）9.设为坐标原点，直线交圆于，两点，则面积的最大值是（ ）A. 1 B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】本道题分别计算出三角形OAB的底和高，结合三角形面积计算公式，计算面积最值，即可。【详解】设直线OA和x轴夹角为，则高为，所以，而，所以S的最大值为2，故选C。【点睛】本道题考查了用三角函数计算面积求最值问题，难度中等。（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）5
10、.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用几何意义，当直线与半圆相切或者只有一个公共点时满足题意【详解】表示半圆，如图所示：直线与曲线有且只有一个公共点，解得，（舍去）代入（-1，0）可得代入（1，0）可得结合图象，综上可得或故选C【点睛】本题考查了直线与半圆之间的位置关系，为满足题意中只有一个交点，则需要进行分类讨论，运用点到直线距离和点坐标代入计算出结果（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）4.直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 ( )A. 2 B. 3 C
11、. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】先求出点坐标，然后求出点与圆心的距离，结合半径可以求出答案。【详解】令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2。故答案为A.【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。（辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题）3.圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由两圆外切得圆心距为半径和从而得解.详解：圆，即.圆心为，半径为3设圆的半径为.由两圆外切知，圆心距为.所以.的方程为，展开得：.故选D.点睛：此题主要考
12、查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.（河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题）16.已知双曲线C：（a0，b0），圆M：若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为_【答案】4【解析】【分析】设渐近线方程为，由点到直线的距离公式可得，则，利用导数研究函数的单调性可得在上递减，在上
13、递增，时，有最小值，从而可得结果.【详解】设渐近线方程为，即，与相切，所以圆心到直线的距离等于半径，时，；时，在上递减，在上递增，时，有最小值，此时实轴，故答案为4.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系.（吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学（文）试题）8.已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆的方程为：，过M（3，-4
14、）且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入，得 ，故当Q到直线y=x+2的距离最小时，Q的坐标为 （山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）15.已知抛物线的准线为与圆相交所得弦长为，则_【答案】【解析】【分析】利用弦心距、半弦长与半径之间的关系计算即得结论；【详解】抛物线yax2（a0）的准线l：y，圆心（3，0）到其距离为d= .故答案为.【点睛】本题考查抛物线的性质和圆中垂径定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，取得直线的斜率，进而可求得倾斜角，
