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1、福建省仙游县榜头二中2020学年度高二数学期中试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计48分.1. 经过同一直线上的3个点的平面 ( ） A.有且只有一个 B.有且只有3个 C.有无数多个 D.只有0个 2.若平面平面，直线m平面，点A，则在内过点A的所有直线中( )（A）不一定存在和m平行的直线 （B）只有两条和m平行的直线 （C）存在无数条和m平行的直线 （D）存在唯一一条和m平行的直线3. 现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”，“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比 （ ）A .193:203
2、B.192:202 C.19:20 D.:4. 下列命题中正确的是 （ ）A垂直于同一直线的两条直线平行；B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条；C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交。5.下列说法正确的是 （ ）A直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M6.三棱锥成为正三棱锥的充分而不必要条件是 （ ）A各侧面与底面所成的角相等B各侧面是全等的等腰三角形
3、C高通过底面外心，且底面是正三角形D四个面均为正三角形7.二面角EF是直二面角CEF，AC，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于 ( )A B C D 8.长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值为 （ ）A B C4 D89.在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） ( )A. B. C. D. 10.给出下列命题：平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边；垂直与三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面；钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形。其中假命题的个数是（ ）A一
4、个 B两个 C三个 D四个11.如图,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.则SD与平面DEF所成的角 (). 60 B.90 C. 0 D. 度数无法确定。12.平面与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于 （ ）A6B5C4D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 长方体的长、宽、高分别为2，3，4，则它的对角线长为_.14.两个平行的平面之间的距离为12CM，一条直线和其中一个平面相交成60角，则这条直线夹
5、在这两个平面间的线段的长为_.15.已知正三棱锥的高为4CM，底面边长为6CM，则它的斜高为_CM。16.线段AB的端点到平面的距离分别为3和7，则AB中点到平面的距离为_三. 解答题(共82分)17（15分）.如图，=AB,PC,PD,C、D是垂足。问：直线AB与CD位置有什么关系，证明你的结论。18. (本小题15分)如图：四边形ABCD在平面内，且ABAD，AB=AD=5，ADC=135，PB，PB=12，求点P到边CD的距离。19（15分）.已知二面角-l-的大小为120，A，B，点A和B到棱l的距离AC和BD分别为2和4，且AB=10。求直线AB和棱l所成的角； 20.（16分） 如
6、图，P为ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC=l。 （1） 求证：BCl （2）问MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论。 21.(2020福建高考题,每小题7分计21分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。1） 求证：AE平面BCE。2） 求二面角B-AC-E的大小。3） 求点D到平面ACE的距离。参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案CDBBBDDDBABC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 。 14. 。15. 5。 16. 5或2
7、。三. 解答题(本大题共6小题,总分48分)17.证PCAB、PDAB可得AB平面PCD，从而得出ABCD18.解：连接BD，PD 因为ABAD，AB=AD=5，则ADB=45，又ADC=135BDC=90，即CDBD 而BD是PD在平面ABCD上的射影，由三垂线定理知PDCD 即PD为P到CD的距离BD= PB=12 PD=19证：作CEl,且CE=DB，连结BE、AE。 可知ACE为二面角-l-的平面角，AE=AC2+CE2-2ACCEcos120=2.由已知可证l平面ACE，则BE平面ACE，在RtABE中，sinABE=，ABE=arcsin20. (1)先证BC平面PAD (2)平行，取PD中点E，连结AE，证MNAE。21.见下页
