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1、 上海市八校2014学年第一学期高三数学试卷 2014.11（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，只要求直接填写结果1. 设集合，则 =_.2. 函数的反函数=_.3. 数列1，5，9，13，的一个通项公式可能是=_.4. 若 则_.5. 方程的解是_6. 已知等差数列的前项和为，若10，则_. 7. 设函数（为常数），若在区间 上是增函数，则的取值范围是 _ .8. 设等比数列，公比，若的前项和，则的值为 _ 9. 若定义在上的奇函数对一切均有，则_.10. 设中,角所对的边分别为，若，则的面积=_.11. 若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值
2、为_.12. 已知函数，若函数的最小正周期是，且当 时，则关于的方程的解集为_.13. 设函数，则函数的图像与x轴围成的图形的面积是_.14. 设为奇函数，且，若，则=_. （用含的代数式表示）二、选择题(本大题满分20分）15. 函数= 的最小正周期为 【 】A B C D16. 设数列，=1，前项和为，若，则数列的第5项是 【 】 A . 81 B . C. 54 D. 162 17. 设常数且，则函数的零点个数不可能是 【 】 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个18. 设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是 【 】 A B. C. D. 三、解答题（本大题满分74
3、分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤.19. (本题满分12分，7分+5分) 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值.20. (本题满分14分，6分+8分) 已知函数 的定义域为集合，函数的定义域为集合。（1） 求集合；（2） 若，求实数的取值范围.21. (本题满分14分，8分+6分) 某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量万件与年促销万元之间满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再
4、投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：（1）2015年的利润(万元)关于促销费 (万元)的函数；（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)22. (本题满分16分，7分+9分) 已知函数,（常数）. (1)根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由； (2)设，且是正实数，函数在区间 上单调递增，试根据函数单调性的定义求出的取值范围.23. (本题满分18分，6分+6分+6分) 已知函数对任意都满足，且当时，；又 . （1）作出在区间上的图像
5、，并求时的解析式和值域；（2）对于实数集合，若，试求出集合（用含的代数式表示）；（3）若对任意 ，总存在，使得 成立，试求出满足条件的所有 值的和。请 在 答 题 纸 上 作 图2014学年第一学期SOEC高三数学试卷 2014.11（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，只要求直接填写结果1-3题.4-6题.957-9题.7010-12题.1或13-14题.二、选择题(本大题满分20分）15. A 16.C 17.D 18.B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤.19. (本题满分12分，7分+5分) （1） 2
6、分， 2分由 1分得：增区间为 2分 （2） 2分所以，当时， 2分的最大值为1. 1分20. (本题满分14分，6分+8分) （3） 由 3分得到，所以； 3分（4） 由， 2分得到 ，2分又， 1分所以：， 2分 . 1分21. (本题满分14分，8分+6分)（1）, 所以， 1分生产成本为 ， 每件售价 ， 2分所以， 3分； 2分（2） 因为 当且仅当即时取等号， 4分 所以，1分答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大. 1分22. (本题满分16分，7分+9分).(1)定义域为， 1分 当时， 2分所以为偶函数； 1分 当时， 2分所以既不是奇函数也不是偶函数； 1分 (2) ，
7、此时在（）上单调递增, 1分所以，任取， 有, 2分由，得 1分所以 恒成立，即 ， 1分因为 所以 ，2分所以 即. 2分23. (本题满分18分，6分+6分+6分) （1）函数图像如图：（只需观察区间-1,1上是否正确） 2分当时， 2分因为此时的值域为,所以的值域为； 2分（由图像平移得到值域为，同样给2分）（2） 当时，（*） 2分因为此时的值域为，所以的值域为. 1分 因为的图像由平移得到，所以 在区间上仍然单调递增，又由（*）式，对一切均有,所以在上单调递增， 2分综合 ，当且仅当时，所以，集合。 1分（3） 由题意， 2分 时， 在上单调递增，2分所以， 解得 ， 1分因为，满足条件的所有 值的和为 . 1分
