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1、2022年高三数学第六次月考试题 文(V)（3）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）函数的图象（ ）（A）关于原点对称 （B）关于轴对称 （C）关于轴对称 （D）关于直线对称 （5）已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）（6）等差数列中，则数列的公差为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（7）已知分别是的三个内角所对的边长，若，则（ ）（A）1 （B） （C） （D）（8）若，则下列不等式中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） （9）已知函数的一部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）（
2、A） （B）（C） （D）（10）已知等比数列是递增数列，是数列的前n项和，若，是方程的两个根，则等于（ ）（A）15 （B）31 （C）32 （D）51 （11）设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则的值为（ ）（A） （B）0 （C） （D）1（12）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）（13）求值： .（14）已知数列中，当时，则 .（15）已知，则的最小值是. （16）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点. 若一个函数的图象恰好经过个格点，则称此函数为阶格点函数. 给出以下函数：；
3、其中是二阶格点函数的序号为 （填上所有满足条件的函数的序号）三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分10分）已知数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.（18）（本题满分12分）若函数.（）求函数的最小正周期及最大值；（）写出函数在上的单调区间.（19）（本题满分12分） 在中，角，所对的边分别为， ，.（）求及的值；（）若，求的面积.（20）（本题满分12分）某单位用2560万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.
4、 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值为多少元？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）（21）（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2.（）求双曲线的标准方程；（）若直线与双曲线左支相交于，两点（均异于左顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标（22）（本题满分12分）设函数. （）若是的极大值点，求的取值范围；（）当时，函数有唯一零点，求实数的取值范围参考答案（18）解：.（）的最小正周期为；最大值为.（）函数在和上单调递增，在上单调递减. （1
5、9）解：（），. ，. 由题意可知，.（）， . . （20）解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得（，且）. 当时，令，即，解得.当时，；当时，.因此，当时，取得极小值也是最小值，最小值为2120. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为16层，每平方米的平均综合费用的最小值为2120元，解得：，.当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点，经检验符合已知条件所以，直线过定点，定点坐标为（22）解：（）的定义域为，由= 0，得.所以.当时，易知是的极大值点，符合题意.当时，由= 0，得，或.因为是的极大值点，所以，解得.综上，的取值范围是. （）当时，函数, 则. 令. （1）当时，因为，所以，则在上为减函数又，所以函数有唯一零点.（2）当时，的图象对称轴为，且，所以当时，. 所以函数在上为减函数当时，即，使，而，所以函数存在唯一零点. （3）当时，方程有两个不相等的实数根、，又，不妨设. 当时，；当时，. 所以函数在上为减函数，在上为增函数，所以函数有最小值.要使存在唯一零点，应满足，即 消去得
