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1、word网课7：由递推公式求通项公式的几种根本类型求递推数列的通项公式的九种方法利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值.自从二十世纪八十年代以来，这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一.一、作差求和法例1 在数列中，,，求通项公式.解：原递推式可化为：如此，逐项相加得：.故.二、作商求和法例2 设数列是首项为1的正项数列，且n=1,2,3，如此它的通项公式是=2000年高考15题解：原递推式可化为：=0 0， 如此 ， 逐项相乘得：，即=.三、换元法例3 数列，其中，且当n3时，求通项公式1986年高考文科第八题改编.解：设，原递推式可化为：是一个等比数列，公比为.故.故.由
2、逐差法可得：. 例4数列，其中，且当n3时，求通项公式。解 由得：，令，如此上式为，因此是一个等差数列，.。由于又所以，即 四、积差相消法 例51993年全国数学联赛题一试第五题设正数列，满足=且，求的通项公式.解 将递推式两边同除以整理得：设=，如此=1，故有 ()由+ +()得=，即=.逐项相乘得：=，考虑到，故 . 五、取倒数法例6 数列中，其中，且当n2时，求通项公式。解 将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即.六、取对数法例7 假如数列中，=3且n是正整数，如此它的通项公式是=2002年高考题.解 由题意知0，将两边取对数得，即，所以数列是以=为首项，公比
3、为2的等比数列， ，即.七、平方开方法例8 假如数列中，=2且n，求它的通项公式是.解 将两边平方整理得。数列是以=4为首项，3为公差的等差数列。因为0，所以。八、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的根本形式如下：1、A、B为常数型，可化为=A的形式.例9 假如数列中，=1，是数列的前项之和，且n，求数列的通项公式是.解 递推式可变形为 1设1式可化为 2比拟1式与2式的系数可得，如此有。故数列是以为首项，3为公比的等比数列。=。所以。当n，。数列的通项公式是 。2、A、B、C为常数，下同型，可化为=的形式.例10 在数列中，求通项公式。解：原递推式可化为：比拟系数得=-4，式即是：.如此数列是一个等比数列，其首项，公比是2. 即.3、型，可化为的形式。例11 在数列中，当， 求通项公式.解：式可化为：比拟系数得=-3或=-2，不妨取=-2.式可化为：如此是一个等比数列，首项=2-2-1=4，公比为3.利用上题结果有：.4、型，可化为的形式。例12 在数列中，=6求通项公式.解 式可化为： 比拟系数可得：=-6， 式为是一个等比数列，首项，公比为.即 故. /
