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1、公因数和最大公因数【内容解读】教材地位1.最大公因数的教学是后续学习分数约分的基础“最大公因数”它的学习基础是“因数和倍数”，学生已经了解了一个数的因数是什么，怎么找一个数的因数等知识，本节课是在这样的基础上理解什么是公因数，最大公因数，并学会多种方法找最大公因数。学习本课主要为后续学习“约分和通分”作准备的，所以怎样真正有效的学好本节课，起着至关重要的作用。2.在最大公因数的教学中渗透集合思想在最大公因数一课教学时教材呈现了找公因数的一般方法，并用集合的方式呈现探索的过程，这样既形象、具体，又能培养学生的整体观念，从而渗透集合思想。教材重点、难点重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
2、难点：公因数和最大公因数概念的建立，探索找两个数的最大公因数的方法。教学设想1. 对于教学重点，教师要善于引导小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现。2. 对于教学难点，教师要善于启导在定义概念的环节,教材是学生在操作过程中发现这些边长既是长的因数又是宽的因数，
3、从而引出公因数和最大公因数的概念，进而引出公因数和最大公因数的概念。所以本环节的设计还是以学生的实践感悟为主。3. 对于教学疑点，教师要善于疏导在顺利学完教学的知识点时，会对所学知识进行拓展和深化。在求“最大公因数”中如何找到最简便的方法，是学生需要解决的一个疑点，笔者通过列表的形式，让学生自己寻找因数、公因数和最大公因数之间的联系和区别，在学生理解了它们之间的关系后，对于找公因数和最大公因数就显得非常轻松。目标定位1 结合解决具体问题，使学生理解公因数和最大公因数的概念，会正确找出两个数的公 因数和最大公因数。2 在探究公因数和最大公因数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，发展初步的推
4、理能力,体验解决问题策略的多样化。3 会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。【教学实录与意图】教学实录一、 引入新课师：蒋老师家最近在装修新房子。瞧，这是我们家淋浴房的平面图（长12分米，宽8分米），我想铺上地砖，我对地砖的要求是这样的，同学们自己读一下，1.边长是正分米数的正方形地砖，2.使用的地砖都是整块的。师：地砖店的老板给我推荐了以下4种规格的正方形地砖。你们认为我可以选择边长是几分米的地砖呢？得到可以选择边长是1、2、4分米的地砖。设计意图：铺地砖这一生活情境对学生并不陌生，教学一开始就直切主题，避免学生在不必要的地方出现错误，浪费时间
5、，同时也培养学生认真分析，理解题意的好习惯。二、新知探索（一）理解概念1汇报。师：你先来说，你是怎么想的？（你真能干，一眼就看出来了。能说说你的想法吗？）还有吗？（谁还想说？）2抽象出公因数的概念。（现在我们发现边长是1，2，4分米的地砖能铺满，其他都不行，那1、2、4与8和12到底有着什么特殊关系呢？（1、2、4既是8的因数又是12的因数，或者1，2，4是8和12的公因数）师：能听懂他的意思吗？说的是什么？4找8和12公有的因数。师：他们说的对不对呢？那我们就试着找一找8和12公有的因数。写在练习纸上。5形成概念。（先展示列举的，再拿集合图的）师：同学们看看，他找对了吗？（师圈出1，2，4）
6、你发现了什么？（1、2、4既是8的因数又是12的因数）我们在来看这位同学的方法，他是用集合圈表示的，这两种方法实际上是一样的，只是形式上不一样。师：1、2、4既是8的因数又是12的因数，是8和12公有的因数，我们就叫做8和12的公因数。其中4是最大的公因数，我们就叫做最大公因数。板书：最大公因数。师：谁能把我们刚才的话再说一遍。揭题：这节课我们就来学习有关最大公因数的一些知识。6 交集的集合圈。师：那公因数是不是也可以用集合圈来表示呢？中间相交的部分填什么？表示什么意思？请同学们填一填。并反馈。设计意图：学生可以直观地感受到集合图需要重叠一部分表示公因数的位置，体现数形结合的数学思想。此时再让
7、学生对比分析上下两种集合图，深刻体会到下面的图更好，既可以表示12和16的因数，也可以很清楚的看出它们的公因数和最大公因数（二）掌握方法1怎样求18和27的最大公因数？（1）师：现在我们知道了什么是最大公因数，到底该怎么求两个数的最大公因数呢？比如：求18和27的最大公因数，（学生独立思考）。（2）师：你有几种方法？试着在纸上写一写。（3）反馈。（1展示一一列举）师：先请这位同学说说想法。（先找出18的因数，再找出27的因数，然后找出18和27的公因数，9就是最大公因数）师：你写的非常清楚，像这位同学的方法我们叫做“一一列举”法。老师把你的方法搬到黑板上，我写，大家说，好吗？（2展示集合圈）师
8、：这位同学是用集合圈表示的，对吗？这两种方法实际上是一样的，都是要把18和27的因数都列举出来。（3先列出18的因数，再从中找27的因数）还有其他方法吗？同桌两人讨论一下看。师下去指导。师：谁来说说你的想法？（先列出18的因数，再从中找27的因数）师：你说，我来写。从他的方法中你想到还可以怎么找？（4师介绍）师：这两种方法是求最大公因数最基本的方法，老师这里还有两种方法，同学们可以了解一下。分解质因数的方法，我们之前学过分解一个数的质因数，现在把18和27都分解质因数，3和3是它们公有的质因数，乘起来就是18和27的最大公因数。还有一种就是短除法，把18和27放在一起，用它们公有的质因数3除，
9、得到6和9，再用公有的质因数3除，得到2和3，除到两个商只有公因数1为止。3和3是它们公有的质因数，乘起来就是18和27的最大公因数。（4）巩固练习。师：现在你可以用学会的方法来求它们的最大公因数，12和30。反馈，师：你是用什么方法的，12的30的最大公因数是多少？（5）发现规律。师：老师把这几组数的公因数和最大公因数汇成了一张表格，仔细观察一下，两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？师：那如果我告诉你15和45的最大公因数是15，它们的公因数有哪些？设计意图：通过表格观察交流，不难发现公因数和最大公因数的关系，即公因数是最大公因数的因数。三、练习提升1活动。师：同学们真的很棒，学到这里
10、，大家都有点累了，我们来活动一下，要求：拿出你的学号牌，到台上来，是18的因数而不是12的因数的站在左边，是12的因数但不是18的因数的站在右边，是12和18的公因数的站在中间。2找出下面每组数的最大公因数4和8 36和12 1和7 8和9 12和35（1）师：思考一下，你在找的过程中发现了什么？（2）反馈。（3）师：（分类出示）你发现了什么？倍数关系的两个数，最大公因数是较小数。公因数只有1的两个数，最大公因数也是1。设计意图：让学生初步认识怎样的两个数是互质数，为后续学习互质数作好铺垫（4）师小结：关于下面这组数，以后我们在练习中孩子发现更多的规律，希望同学们能自己归纳总结。像这样能够直接看出最大公因数的，就不用从头去找公因数了。四、课堂总结
