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1、 第1课时求 值 问 题核心必知同角三角函数基本关系式关系公式表达语言叙述平方关系sin2cos21同一个角的正弦、余弦的平方和等于1商数关系tan_同一个角(k(kZ)的正弦、余弦的商等于的正切问题思考1如何理解同角三角函数关系中“同角”的含义？提示：“同角”有两层含义一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达式无关，如sin22cos221，sin2cos21等2平方关系对任意R均成立，对吗？商数关系呢？提示：正确因为对任意R，sin ，cos 都有意义，所以sin2cos21对任意角R都成立而商数关系，tan 则不然，需保证cos 0，则tan
2、 有意义，所以商数关系，只对R，且k(kZ)成立讲一讲1(1)已知sin ，是第二象限角，求cos ，tan ；(2)若cos ，试求sin ，tan 的值尝试解答(1)sin2cos21，cos21sin21()2.又是第二象限角，cos 0，cos .tan ().(2)cos 0.sin ，tan ().当是第三象限角时，sin 0，是第一或第三象限角当是第一象限角时，cos 0，cos ，sin cos tan 2.当是第三象限角时，cos 0，cos ，sin cos tan .(2).sin cos .1已知角的正切值在求角的正弦值时，应尽量少用平方关系，一般按以下思路求解：cos
3、2cos sin .2本讲(2)是已知角的正切值，求关于sin ，cos 的齐次式值的问题解决该类问题通常是利用商数关系和平方关系，将原式化为关于tan 的表达式，然后整体代入tan 的值求解，体现了“整体化”的思想，可减少运算量并避免讨论练一练2已知tan()，求：(1)sin cos 的值；(2)2sin2cos2的值解：(1)由已知得tan 0，是第二或第四象限的角，则cos2. 当是第二象限角时，cos ，sin tan cos ()，sin cos ；当是第四象限角时，cos ，sin tan cos ，sin cos .(2)2sin2cos20.讲一讲3(1)已知sin cos
4、，则sin4cos4_(2)若sin cos ，且0，则tan _.尝试解答(1)由sin cos ，得tan .cos2.sin21cos2.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.(2)由sin cos ，得12sin cos .sin cos 0.又00，cos 0，sin cos .可得sin ，cos ，tan .答案(1)(2)1已知角的某一个三角函数值，求其他三角函数式的值时，一般先利用公式将其化简，再利用同角三角函数的基本关系求解2sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们
5、之间的关系是：(sin cos )212sin cos ，利用此关系求sin cos 或sin cos 的值时，要注意判断它们的符号练一练3已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求sin3cos3的值；(2)求tan 的值解：sin ，cos 是方程x2axa0的两个根，sin cos a，且sin cos a，(sin cos )212sin cos .即a212a，解得a1，而当a1时，(1)24(1)120，a1，则(1)sin3cos3(sin cos )(1sin cos )a(1a)(1)1(1)2.(2)tan 1.若sin A，且A是三角形的一个
6、内角，求的值错解sin A，cos A ，6.错因由sin A不能确定A是锐角或钝角，那么cos A就有正、负两个值，此解法中忽视开方运算的符号而出现错误正解sin A，且A是三角形的一个内角，A是锐角或钝角当A为锐角时，cos A.6；当A为钝角时，cos A.1下列各项中可能成立的是()Asin 且cos Bsin 0且cos 1Ctan 1且cos 1D在第二象限时，tan 解析：选B由平方关系知A不成立；由商数关系知D不成立对于B，当sin 0时，cos 1，所以B可能成立而对于C，当tan 1时，cos2，所以C不成立应选B.2已知sin ，是第三象限角，则tan 等于()A.BC.
7、 D解析：选Csin ，且是第三象限角cos ，tan .3已知tan ，且为三角形的内角，那么cos 的值为()A B.C D2解析：选Ccos2.为三角形的内角，tan 0，(，)，cos .4已知sin ，则sin2cos2的值为_解析：sin2cos22sin212()21.答案： 5已知tan ，则的值是_解析：原式.答案： 6已知sin ，cos ，是第四象限角，试求tan 的值解：sin2cos21，()2()21.化简，整理得，m(m8)0，m10，m28.当m0时，sin ，cos ，不符合是第四象限角，舍去当m8时，sin ，cos ，tan .一、选择题1已知sin()，
8、(，0)，则tan 的值为()A2B2C D.解析：选A由已知得cos .(，0)，sin ，tan 32.2已知向量a(3，4)，b(sin ，cos )，且ab，则tan ()A. BC. D解析：选A由ab得，.tan .3若sin ，cos 是方程3x26mx2m10的两根则实数m的值为()A B.C或 D.解析：选A依题意得(sin cos )212sin cos ，(2m)21(2m1)，即12m24m50.解m或.m时，36m212(2m1)0，则cos _解析：sin 0，是第三象限角，cos .答案：6已知(，)，tan 2，则cos _解析：依题意得由此解得cos2.又(，
9、)，因此cos .答案：7已知A为三角形内角，且sin Acos A，则cos Asin A_解析：(cos Asin A)212sin Acos A12().0A，sin Acos A0，cos A0.cos Asin A0，cos Asin A.答案：8已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin cos _解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212(sin cos )2，(sin cos )2.是第三象限角，sin 0，cos 0.sin cos .答案：三、解答题9已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|，0，求的值解：(1)ab，2sin (cos 2sin )0，即4sin cos ，故tan .(2)|a|b|，sin2(cos 2sin )25.展开得sin2cos24sin cos 4sin25.把sin21cos2代入并整理，得cos (sin cos )0.cos 0或tan 1.又(0，)，
