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1、醴陵二中、醴陵四中2011届高三上学期期中考试联考文科数学试卷 时量: 120 分钟 总分： 150 分一、选择题 （每小题5分，共40分）1、函数的定义域是 （ ）A B C D2、已知等比数列满足，则 （ ）A64 B81 C128 D2433、已知，且，则为 （ ）A B C D4、设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，则有 （ ）A BC D5、若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则（ ）A B1 C2 D46、若函数与的图象的交点为（，则所在的区间为 （ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7、在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，则 （
2、 ）A B C D的大小不能确定xy1AxyBxy1Cxy1D00111118、函数与指数函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题（每小题5分，共35分）9、已知集合，则=_。10、若函数是偶函数，则=_。11、已知向量所成角为，且，则=_。12、函数在上的最大值与小值的差等于_。13、已知等差数列共项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数为_。14、下列命题中:是的充分不必要条件；已知命题P：；命题Q： R，则为真命题；若，函数在R上有极值，则向量与的夹角范围为；在中，若，则为钝角三角形；在中，若，则。其中正确命题的序号为_。15、已知数列满足，类比
3、课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=_。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、(本题满分12分)已知函数的零点为，（1）试求的值；（2）解不等式。17、(本题满分12分)已知，C()，O为原点；（1）若，求；（2）若，求与的夹角。18、(本题满分12分)设函数, (1)求的单调增区间； (2)在中，分别是角的对边，求的值域。19、(本题满分13分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生
4、产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格） （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？20、(本题满分13分)对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”（1）若，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（3）若数列满足，为常数求数列前项的和21、(本题满分13分)已知函数在上是减函数
5、，在上是增函数，函数在上有三个零点（1）求的值； （2）若1是其中一个零点，求的取值范围；（3）若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。联考参考答案一：A A C B B B C D 二:9、4 10、-1 11、 12、 20 13、18 14、 15、 n18、(12分)解：(1) -2分 (2) -7分 = = 10 由（1）得 - - 1220. (13分)解：（1）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为4分（2）证明：若数列是“M类数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“M类数列” 对应的实常数分别为8分（3）因为 则有， ， 故数列前项的和+ 13分（3）解： =2x+lnx设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为即 10分令h(x)=0h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-10，h(x)与x轴有两个交点过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. 13分
