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1、吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期验收考试试题 理时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的导数为( )A BC D2.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除”则假设的内容是（）A，都能被5整除 B，都不能被5整除C不能被5整除 D，有1个不能被5整除 3.定积分的值为（ ）A1 B.ln2 C. D.4.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A当时，该命题不成立
2、B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确6. 已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（）A或 B C D以上皆不正确 7设，若，则的值分别为（）A1，1，0，0 B1，0，1，0 C0，1，0，1 D1，0，0，18已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（）A B C D9下列说法正确的是（）A函数有极大值，但无极小值 B函数有极小值，但无极大值C函数既有极大
3、值又有极小值 D函数无极值 10.函数（ ）A在上单调递减B在和上单调递增 C在上单调递增 D在和上单调递减11. 已知则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bcab Ccba Dbca 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则的大小关系是（ ）AB C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在相应横线上）13.由与直线所围成图形的面积为 14一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为 15函数在区间上的最大值为3，最小值为-29，则，的值分别为
4、 16. 函数在区间内单调递减，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?18.（12分）已知曲线 在点处的切线平行直线，且点在第三象限,（1）求的坐标；（2）若直线 , 且直线也过切点 ,求直线的方程.19.（12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少?20.（12分）已知数列，首项，前n项和满足.
5、(1)求出，并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.21.（12分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？22.（12分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若在1，e(e2.71828)上存在一点，使得0成立，求的取值范围.1-12选择题ABBDA CDABB CC13. 9 14. 61 15. 2,3 16.17.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)18
6、.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.19.20.21.解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或因为，时，此时，函数递增；时，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿22.解：(1)函数f(x)xaln x，x(0，)，所以f(x)1，x(0，)，当1a0，
7、即a1时，在(0，)上总有f (x)0，所以，函数f(x)在(0，)上单调递增.当1a0时，即a1时，在区间(0,1a)上f(x)0，所以f(x)在(0,1a)单调递减，在(1a，)单调递增.(2)在1，e上存在一点x0，使得f(x0)0成立，即函数f(x)xaln x在1，e上的最小值不大于0，由(1)知，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在1，e上单调递增，f(x)的最小值是f(1)，有f(1)11a0，得a2.当a1时：当1ae，即ae1时，f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)的最小值是f(e)，由f(e)ea0可得a，因为e1，所以a.当1a1，即a0时，f(x)在1，e上单调递增，f(x)的最小值是f(1)，有f(1)11a0，得a2，这与a1矛盾，当11ae，即0ae1时，可得f(x)的最小值是f(1a)，因为0ln (1a)1，所以有0aln (1a)2，此时f(1a)0不成立.综上所述，所求a的取值范围是a2或a.
