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1、在整个时间t-1内且t-1时刻的航迹历程：是惟一正确的。那么，最佳修正矢量就可表示 为L（k）A（t） = 6 P.（t）b.（t|t1）（8.50）：-4本质上说，后验跟踪滤波器考虑了所有可能的航迹历程，计算了每一个航迹历程的正确 概率，目标的航迹是所有航迹历程的加权和（用计算的概率进行加权）。与之相比，普通的Kalman滤波器仅考虑每一次扫描中的一个检测点（通常是最靠近预测位置的那一个点），并以概率为1对航迹进行更新。最佳后验滤波器的缺点是要求有足够的存储空间，例如，航迹历程的数目按 K指数律增长，见式（8.49）。所以对几种次优的滤波器也进行了研究。第一种次优滤波器仅考虑最后N次扫描与合
2、并起来最后 N次扫描中相同的航迹历程。第二种次优滤波器仅考虑在相关逻辑门中L个最近邻的点，本质上是改变门的大小以限制点迹的数量L。最后的一种方法采用以上两种技术：仅考虑最后N次扫描，并在每次扫描中限制点迹的数目为L个点。图8.31中用理论方差的（完全相关）Kalman滤波器对滤波器方差进行归一化，画出几个滤波器的方差。如图8.31所示，作为一流的后验滤波器能够提供比其他滤波器更好的检测性能。在较高虚警率的情况下（4碁2=0.1），后验滤波器方差比用标准Kalman滤波器优越约30倍。这样，由于忽略了滤波器被不正确的检测更新的实际概率，标准Kalman滤波器得到的方差比它应该得到的方差小30倍。
3、其结果是，（1）虚假检测也被跟踪，（2）与所计算的方差成正比的逻辑门太小，会 导致漏检或不正确的机动。因此，标准的检测方法不能用于目标密集（或假目标）的环境中。10说呦re2I.-OQ*先骗ft计I勺滤波晋”：，i H2JH描卞箭单走JCKALMANKALMAN 址作和2牛扌【描冇:林中兀 惩網!个乳描秋单庇 j om描有:w；单一朮两仃俏况，先密JiHI和2个扌【描巾稱单兀的油 波耕的垃异40.5%* J4：T5（Ki-lOOC0 001上;验统计&.0301比点进甫! 140嚇图8.31对最佳和次佳的先验和后验跟踪3种滤波器在滤波后的位置误差进行仿真和方差计算是外部检测密度，二R是测量误差
4、的方差。（引自参考资料51）第8章 自动检测、自动跟踪和多传感器融合-# (1/R)NfaN faN jNs _N jPd (-Pd)Jfix j(i),)?j(i)2(2 兀ct2)(N| Nu(8.51)若只考虑最后一次扫描（N=0的情况），就可得到一个概率数据联合滤波器（PDAF ）5253。本质上，每一次的检测都用于更新一次Kalman滤波器，最终的估计是每一次检测的加权和，其加权系数是每一次检测作为适用于更新的概率。这种方法不需要不断加大存储空间，与普 通Kalman滤波器相比只多了些计算量，并且通过用航迹逻辑门中所有的检测结果来对滤波 器进行更新的方法解决了相关问题。如前所述，这里
5、并没有考虑到航迹的起始和撤销。然而，Colegrove等人提出要解决这些问题 网阳。另外，他们已将PDAF用于超视距（OTH）雷达。 必须注意的是，由于数据的特性（OTH雷达具有非常精确的多普勒频率，但距离不精确），超视距是一种不同类型的跟踪问题。最大似然法前面讨论了用0, 1或多个检测点对单个航迹更新，然而，每一条航迹的检测都是单独进 行操作的，每个航迹仅仅考虑它本身。使用最大似然法利用以前所有的扫描和所有的检测点，就可以得到更好的检测性能。但这种更好的性能是以巨大的计算量作为代价的。Sittier将最大似然法用于航迹跟踪56。在这种方法中，他假设：（1）目标根据泊松模型 在搜索区域中出现，
6、 并且在空间中的分布是均匀的；（2）在持续期间目标保留时间是独立的，并且服从指数分布；（3）航迹位置的密度是已知的；（4）检测模型是一个泊松过程；（5 ）测量误差的分布是已知的（以后均假设为高斯分布）；（6）虚警服从泊松分布。Stein和Blackman的方法57与Sittler56的方法相似。它们的不同处在于：（1）假设一个样本（回波）数据系统，其检测过程以检测概率予以具体说明；（2）淘汰了未检测目标的概念和区分产生单点检测的真实目标与虚警的概念；（3）使用可实现的目标机动模型45 ；（ 4）使用Kalman滤波器4243。 后来，Morefield 58使用了一种相似的方法，这种方法非常容
7、易实现。它是基于似然函数及将 与航迹关联的检测点问题转换为整数规划问题。最后，Trunk和Wilson59研究了在航迹形成处理中的分辨力的影响。既然所有这些最大似然处理的一般方法是相似的，下面将详细探讨更为综合的方法59。最大似然法计算一组航迹正确代表一组给定的检测的似然率。这里，一组航迹正确代表一组 给定的检测结果即每次检测结果或是表示虚警，或是表示一条或多条航迹，并且是在任一个 扫描期间仅一个检测点指定给一条航迹。在似然比的计算中，检测概率Pd、虚警概率、测量误差特性以及目标分辨力都要考虑进去。为简单起见，此处似然率仅用与距离测量有关的项 来表示。参考资料 59阐述了如何在这个量中包括角度
8、的测量。一个Nt航迹组的似然率的表达式为第8章 自动检测、自动跟踪和多传感器融合-# 式中，第一项给出Nt条航迹与检测点的关联概率。对于第j条航迹，在Ns次扫描中得到Nj个检测点的概率服从二项分布；得到的检测与一组 Nt航迹的关联概率正好是与每一条航迹关联的二项概率的乘积。第二项表示Ns次扫描的每一次扫描中，在Ri这一段距离间隔内，得到规定虚警数的概率。这个概率用多项分布概率给出，其中Nd是检测点的总量，Mi是包含有i个虚警数时的扫描数，在任何扫描中虚警数为i的泊松分布的概率 Pi为R =( -R| ) exp-.R| )/i!( 8.52)式中，是每个距离单元的虚警率。最后，发生在特定距离单
9、元上的虚警概率可用均匀分布密度1/R|给出，且虚警总数 Nfa为N DNfa iM i(8.53)i 4这样，所有虚警处的概率为 1/Ri的Nfa次幕。第三项表示在第j条航迹中得到一组给定测量值 的似然比，其中严是测量误差的方差，Xj(i)是对于第j条航迹在第i次扫描中关联检测点的距 离范围，fj是在第i次扫描中航迹的最小均方估计，函数 f(厂)由下式定义：1如果在第i次扫描中没有任何检测点与航迹关联，f(x,y)=或关联的检测点迹与其 他的航迹关联(8.54)&xp-(x y2)/2cr2其他情况最后一项表示Nu个不能分辨的检测概率。 当几个目标相互靠得很近时， 融合算法能从空间非 常接近的
10、目标群中产生一个单一检测点 36。计算从空间靠近的 N个目标中得到单个不能分辨 的检测Xk的概率的方法是，首先对预测位置排序，使得X X W?mA , Nk个不能分辨目标的检测概率为NkPr(XJ 二P(Dm)( 8.55)m =2式中，两个相距 D而不能分辨的目标的概率在参考资料36中用下式给出：1D W1.7RP(D) W(2.6R - D)/0.9R1.7R D 2.6R式中，R是3 dB脉冲宽度(距离单元维)。Xk位置的概率分布密度可近似为PE(Xk) =exp(*/2b2)/max 卜(?,叶?ii)/(2庾2)2 丨(8.57)其中，* =max(0,Xk - Xk -)?业，兄-
11、XQ(8.58)如果Xk位于由预测位置定义的范围之外，则k是从Xk到最近的预测位置距离；否则，；k为0。通常来说，似然包括在局部区域内具有Nt个航迹的先验概率。由于在某些情况下，这个概率可以作为确定性判决(例如，在军事状态中飞机的联队)，假设这个先验概率是均等的，而非一般所用的泊松到达模型5657，则不包括这个先验概率。图8.32示出将这种方法用于一组五架飞机组成的机群数据的处理应用例子。这五个航迹的识别结果为(1, M, 1, 1, M, 1), (M, 1,2, 2, 1,2), (2, 2, 2, M, 1,2), (3, 3, 3, 3, 2, 3和(4, 4, 4, 4, 3, 4)
12、, 其中每一条航迹用一个六维向量表示，数字表示检测点的数目，M表示没有检测到。注意，在第3, 5和6次扫描时航迹2和3有相同的检测点数。实验表明，建立这簇航迹使用式（8.51） 比用最佳的四航迹合成法好一百多倍。肮迹5 II,j3斗5百扌描执迹51和S 49元4&4746图8.32每次扫描的检测结果与距离的关系曲线点表示检测结果，弧线表示不能分辨的检测结果，虚线表示最大似然航迹。8.4多传感器融合多传感器融合可以分为三个方面：（1）同一基地雷达的融合；（2）多个基地雷达的融合；（3）从不同传感器来的数据的融合（如雷达、目标识别、敌我识别器（IFF）等）。当不需考虑不同基地的雷达情况时，仅考虑位
13、于同一基地雷达的情况。有多种方法融合多雷达数据成为单一航迹数据文件。无论是单基地还是多基地，所采用 的雷达融合类型均应是雷达性能和环境的函数。在不同系统中使用的几种融合方法：（1）航迹选择。每个雷达产生一条航迹，选择其中的一条航迹作为整个系统航迹。（2） 航迹平均。每个雷达产生一条航迹，根据Kalman滤波器的协方差矩阵，对各条航 迹进行加权处理来形成系统航迹。（3）增广航迹。每个雷达产生一条航迹，选择其中之一作为整个系统航迹，并选择其他 雷达检测点用来更新这个系统航迹。（4）边检测边跟踪。用所有的雷达检测点更新整个系统航迹；系统航迹的初始化可以用 也可以不用所有雷达的检测点。从理论上讲，边检
14、测边跟踪方法能产生最佳的航迹，是因为这种方法用到所有可以用的 信息。然而，必须对检测点进行适当的加权，并且必须小心以避免坏数据对好数据造成破坏。雷达融合有许多优点，也许最重要的一个就是能给所有用户提供一个统一的雷达警戒 图，使用户可以据此作出更有效的决定。由于有更高的有效数据率，雷达融合还可以改善航 迹的连续性及对机动目标的跟踪。航迹初始时间的改善是目标航迹的函数。例如，对于远距 离的目标，通常只能被一部雷达检测到，这样就不能对航迹的起始时间有所改进。然而对于 突然出现的目标来说，在起始时间上会有明显减少。最后，由于在不同频段、位于不同位置 的雷达融合同时提供了空间和频率上的分集，因此在电子对
15、抗的环境中可以提高总的跟踪性 能。不同传感器和雷达融合的主要优点在于，向雷达提供了分类或识别的信息。一般来说， 其他的传感器不能提供像雷达那样精确的位置数据。同时传感器还可以相互发出告警以适应 可能引起工作模式变化的环境。例如，在一个噪声（干扰）源或发射源上的一个很强的方位 定向（DF ）选通脉冲，该信号与任何雷达航迹都不相关，通过传感器告警，可使雷达工作在 烧穿状态，或降低雷达的检测门限， 或改变包含DF方位选通脉冲的扇区中的航迹起始准则。 同基地雷达融合同基地雷达融合已被用在战舰上 386061，在一艘典型的军舰上有23部雷达，其间距为几百英尺。已经研究了多种雷达融合技术，然而，在大多数的战舰上使用的技术都是边检 测边跟踪的融合思想。图8.33示出运用该思想原理的典型功
