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1、2014年罗湖区中考一模数学试卷 第一部分 选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)1. -3的倒数是( D ) 2. 2013年,深圳市居民人均可支配收入约为44650元,居全省之首.数字44650用科学记数法可表示为( B )3.下列运算正确的是( A )4.下列图形中既是中心对称图形的又是轴对称图形的是( D )5. 一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是( B ) A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 57.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=32,那么2的度数是( C ) A. 68 B. 60 C. 58 D. 328.在相同条件下重
2、复试验,若事件A发生的概率是 ,下列陈述正确的是( B )A.说明做100次这种试验,事件A必发生7次; B.说明大量反复做这种试验,事件A平均每100次发生7次;C.说明做100次这种试验,事件A不可能必发生6次; D.说明事件A发生的频率是9.下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成,其中第(1)个图形的面积为2cm,第(2)个图形的面积为8cm,第(3)个图形的面积为18cm,则第(10)个图形的面积为( B )cm A. 196 B. 200 C. 216 D. 256解：第一个图形面积为：2=12（cm2）， 第二个图形面积为：8=222（cm2）， 第三个图形面积为：18=322
3、（cm2） 第（10）个图形的面积为：1022=200（cm2）10.下列命题:对顶角相等;打开电视机,“正在播放”是必然事件;对角线相等的菱形是正方形;平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;两直线平行,同位角相等.其中真命题的有(C) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析:打开电视机，“正在播放新闻联播”是随机事件，错误平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误11.如图,AB为半圆O的直径,C,D是半圆弧的三等分点,若O的半径为1,E为线段AB上三等分点,则图中阴影部分的面积为(D) 解析:根据同底同高的三角形面积相等，可知点E无论在哪一点都与在点O时
4、的面积相等，根据C、D是半圆上的三等分点，可知OCD是等边三角形，即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积12.儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售后该商品的利润率为50%.商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系为y=20+4x(x0),则促销期间该商场每天销售M型服装所获得的最大利润为( A )A. 625元 B. 645元 C. 725元 D. 745元解析:找准数量关系等量:利润=(每件销价-每件成本)件数.所以首先要把每件的成本算出来.设进价为m元，销售时标价为75元/件
5、，按8折销售仍可获利50%则750.8=（1+0.5）mm=40；即每件M型服装的进价为40元；销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，M型服装开展促销活动的实际销价为750.8-x=60-x，销售利润为60-x-40=20-x而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x，促销期间每天销售M型服装所获得的利润：第二部分 非选择题填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:2x-8x=2(x+2)(x-2)14.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4).D过A,B,O三点,点C为弧ABO上一点(不与O,A
6、两点重合),则cosC的值为_ 解：如图，连接AB，AOB=90，AB为圆的直径，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，cosC=cosABO=OB/AB=4/515.在直角坐标系中,O为原点,P是直线x+y-4=0上的动点,则|OP|的最小值为_解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)19.某校利用“五一”假期,随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生带平板电脑上学”现象的看法,统计整理制作了如下的统计图,请根据统计图提供的信息,回答或操作下列问
7、题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)从这次接受调查的学生中,随机抽查了一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_;(3)从补全的条形统计图和扇形统计图来看,学生和家长持“反对”态度的情况是否一样?说明你的理由.20.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段NF的长.证明：(1)四边形ABCD为矩形，ABCD，AB=CD，A=CABD=CDB，由翻折知，ABE=EBD=1/2ABD，CDF=FDB=1/2CDB，ABE
8、=CDF，EBD=FDB，在ABE和CDF中，ABECDF, ABCD, AC，ABECDF（ASA），EB=DF，EBD=FDB，EBDF，四边形BFDE为平行四边形(2)AB=6cm,BC=8cm,BD=10cm,BN=BD-DN=BD-CD=4cm.设NF=xcm,则BF=(8-x)cm,在RtBFN中,(8-x)=x+4,解得x=3cm21. 2013年9月23日强台风“天兔”登陆深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断(C为折点)倒在山坡上,树的顶部点B恰好接触到坡面点D处(如图所示).已知山坡的坡角AEF=23,量得树干的倾斜角BAC=38,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60,AD=3m.(1)求DAC的度数.(2)求这棵大树被折断的前半部分CD的长(结果保留根号)1
