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1、豫南九校2009-2010学年上期第二次联考高三数学试卷（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚.2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、的值为 2、设全集，则图中阴影部分表示的集合为 3、不等式的解集是或或4、在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “
2、”成立的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5、已知向量，若，则 或 或6、已知是函数的反函数，则的值是 7、已知向量且则数列的前项和为 8、同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 9、函数的值域是 10、对于上可导的任意函数，若满足，则必有 11、是等差数列，若且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时, 12、函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13、某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法抽取容量为
3、的样本，那么高三年级应抽取的人数为_。14、已知向量，则向量与的夹角为_。15、若以曲线（为常数）上任意一点为切点的切线斜率恒为非负数，则实数的取值范围为_。16、定义在上的偶函数，满足且在上是增函数，有下列五个关于的命题：是周期函数， 的图象关于对称 在上是增函数 在是减函数 其中正确的命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为(1)求数列的通项公式(2)设数列满足求数列的前项和。18（本小题满分12分）已知的面积其中分别为角所对的边(1)求角的
4、大小。(2)若，求的最大值。19（本小题满分12分）甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，现已赛完两局，乙暂时以领先（1）求再赛三局结束这次比赛的概率。（2）求甲获得这次比赛胜利的概率。20（本小题满分12分）设命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立, 命题函数的值域为全体实数,若且为真,试求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求函数的单调区间。（2）若存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）设数列的前项和为，且其中为常数，且（1）证明：数列是等比数列。（2）设
5、数列的公比 数列满足，求数列的通项公式。（3）设数列的前项和为，求证：当时，豫南九校2009-2010学年上期第二次联考高三数学（文科）参考答案一、 选择题： BBCCD DACDC BA 二、 填空题：13、 20 14、 15、 16、 三、 解答题：17、解：的解集为根据不等式解集的意义可知，方程的两根为由韦达定理得解之得5分（2）由（1）得：10分18、解：（1） 5分 （2）将代入可得 又， 当且仅当b=c时，最大，最大值为12分19、解（1）记A表示事件：再赛三局结束比赛 则5分（2）设甲获胜为事件B，则甲获胜包括甲以4：2获胜和甲以4：3获胜两种情况：设甲以4：2获胜为事件，则设
6、甲以4：3获胜为事件，则由于各局比赛结束相互独立，故12分20、解： 是方程的两个实根， 又命题为真，即不等式对任意实数恒成立,等价于解得或或5分命题为真，可以得到：或10分且为真等价于为真且为真所以的取值范围是或12分21、（1），由题意得解得所以，令则 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减6分（2）因存在，使得不等式成立，故只需要的最大值即可若，则当时，在单调递减当时，当时，不存在，使得不等式成立当时，随变化情况如下表：+0增减当时， 由得综上得，即a 的取值范围是12分22、（1）由可以得到相减得：数列是等比数列4分（2）可以得到是以公差为1的等差数列，8分（3）当时由得 10分又因是关于正整数n的增函数时， 故当时，12分 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
