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1、整式的乘法与因式分解专题复习一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：-2a2bc的系数为-2，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项 的次数叫多项式的次数。如：a 2 2ab + x +1，项有 a2、一 2ab、x、1，二次项为 a2、一 2ab，一次项为 x，常数项为1，各项次数分别为2, 2, 1，0，系数分别为1，-2, 1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。
2、注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数幂的乘法法则：am an = am+n ( m, n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a + b)2 (a + b)3 = (a + b)55、幂的乘方法则：(am)n = amn ( m, n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35)2 = 310幂的乘方法则可以逆用：即amn = (am)n = (an)m如：46 = (42)3 = (43)26、 积的乘方法则：(ab)n = anbn ( n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(2x3y2)5 =
3、 (2)5 (x3)5 (y2)5 z5 = 32x15y 10z57、 同底数幂的除法法则：am : an = am-n ( a主0, m, n都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4 - (ab) = (ab)3 = a3b38、零指数和负指数；a0 = 1，即任何不等于零的数的零次方等于1。1a-p =( a主0, p是正整数)，即一个不等于零的数的- p次方等于这个数的p次方的 ap倒数。11如：2-3 = ()3 =-9、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
4、。一、4注意： 积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：一 2x2 y3 z 3xy =10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a + b + c) = ma + mb + mc (m, a, b, c 都是单项式)一、4注意： 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时，要注
5、意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x - 3y) - 3y(x + y)11、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。(3a + 2b)(a - 3b)如：(x + 5)(x - 6)12、平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x + y - z)(x - y + z)13、完全平方公式：(a + b) 2 = a 2 土 2ab +
6、b 2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项 的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a + b)2 - 2ab(a 一 b)2 = (a + b)2 一 4ab(-a 一 b)2 = -(a + b)2 = (a + b)2(-a + b)2 = -(a 一 b)2 = (a 一 b)2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。14、三项式的完全平方公式:(a + b + c)2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc15、单项式的除法法
7、则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：一 7 a 2 b 4 m : 49a 2b16、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am + bm + cm): m = am : m + bm : m + cm : m = a + b + c17、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法二、知识点分析：1.同底数慕、慕
8、的运算：am. an=am+n (m，n 都是正整数).(am)n=amn (m，n都是正整数).1、若 2a-2 = 64，贝a=；若 27 x 3n = (一3)8，贝n=.2、计算L 一撬1虹一13、 若a2n = 3，则a6n =.2.积的乘方个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n=anbn(p为正整数)产的乘方，等于把积的每1、计算：n m)3 原-n).(n m)p3. 乘法公式平方差公式： (a + b)a - b ) =a 2 一 b 2完全平方和公式：(a + b* = a2 + 2ab + b2 完全平方差公式：(a - b* = a2 - 2ab + b21) 利用平
9、方差公式计算：2009x2007-200822) (a2b+3cd)(a+2b 3cd)三，变式练习1. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方 向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？.1 - ,1 ,2. 已知x 2,求x2 + 的值XX 23. 已知(x + y)2 16, (x y)2 =4，求 xy 的值4. 如果 a2 +b2 2a +4b +5 = 0，求 a、b 的值5 一个正方形的边长增加4cm，面积就增加56cm，求原来正方形的边长4. 单项式、多项式的乘除运算1111) (a b) (2a b) (3a2 +b2)；6312
10、2) (ab) (a+b) 2：(a22ab+b2)2ab.3）已知2x y 3，xy 2，求 2x4y3 x3y4 的值。4)若x、y互为相反数，且(x + 2)2(y + 1)2 4，求x、y的值四，提高练习(2x24x10xy)：()=1 x-1-5 y.221.2.3.4.5.6.若 x+y=8, x2y2=4，贝x2+y2=.代数式4x2+3mx+9是完全平方式则m=.(a+1) (a+1) (a2+1)等于()(A) a41(B) a4+1(C) a4+2a2+1(D) 1a4已知 a+b = 10, ab = 24，贝aa+b2 的值是()(A) 148(B) 76(C) 58(
11、D) 52xx(1) (3y) 2 (3y) 2；(2) (x22x1) (x2+2x1 )；711(1 L ) (1 l) (1 2232421.(1 )921（1疝）的值.81已知X2,求x2,x21X4的值.x 49a 2 b 2已知(a1) (b2)a (b3)=3,求代数式一-一ab 的值.10.若（x2+ px+q） （x2 2x3）展开后不含 X2, X3 项，求p、q 的值.4/4/五，课后作业1、下列运算中，正确的是()A.X2 x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D. (x3)2= X52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）(A)(3* +
12、 * (C)g)df-g + l)（B）= -（3 林+ 1）（D）衍-夺哙+亦：江!+3、下列各式是完全平方式的是（）D、妒 +21/ 一天 + A、4 B、1+仙 C、X +2-14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）/+（7尸 商”20所 （C） 一一 （D）眼小5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了财凯，面积相应增加了沧按，则这个正方形的边长为（）A、 6cm B、 5cmC、 8cm D、 7cm二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式疽*=广 p、2002顽一 5严二8、刀 9、若 3x= 2，3y=，3 则 3x-y等于10、绕地球运动的是7.9X103米/秒，则卫星绕地球运行8X105秒走过的路程是三、计算题：（每小题4分，共12分）n （8危-弟寸）1配法+为-3心-+3）11、12、213、(x 2y) +(x2y) (2y+x)2x (2x y)：2x.四、因式分解：（每小题4分，共16分）14、15、2x2y 8xy+8y16、a2(x y) 4b2(x y)
