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1、结构优化设计课程总结通过对本课程的学习，我了解到工程设计的过程中，一般都是先粗略估计一 些数值，然后进行校核分析，如果不合适，则需进一步修正数值后校核，使数值 进一步去拟合理想值，如此多次进行以达到最优的效果。但是这样做周期会比较 长，计算量也比较大。这门课就是讲解这些算法如何优化的。由此总结出本课程前后主要由三部分构成。第一，优化设计的基本理论，包 括结构优化设计的数学模型、线性规划基本理论和计算方法、无约束非线性规划 和约束非线性规划的基本理论、多种计算方法的公式、性质和流程、多目标优化 的基本理论和计算方法；第二，工程结构优化设计，包括适用于工程设计的优化 准则法、对飞行器结构设计具有重
2、要意义的结构可靠性优化设计；第三，飞行器 优化设计技术的新发展，包括多学科设计优化（MDO）、遗传算法及改进、智能 优化设计技术。这些分析方法都是以计算机为工具，将非线性数学规划的理论和力学分析方 法结合，使用于受各种条件限制的承载结构设计情况。优化问题的数学意义是在 不等式约束条件下，求出使目标函数为最小或最大值的一组设计变量值。在实际 工程应用中，优化问题所包含的函数通常是非线性的和隐式的。因此建立在数学 规划基础上的优化算法，是依据当前设计方案所对应的函数值与导数值等信息， 按照某种规则在多维设计变量空间中进行搜索，一步一步逼近优化解，也就是一 个迭代的过程。故在计算机上进行该类运算会更
3、加具有实际意义。一、有限元素法这是基于在结构力学、材料力学和弹性力学基础上的一种分析方法。研究杆、 梁，经简化薄板组成的结构的应力、变形等问题。其方法是首先通过力学分析将 结构离散化成单一元素，然后对单一元素进行分析，算出各单元刚度矩阵后，进 行整体分析，根据方程组Ku=P求解。这种方法求解的问题受限于结构的规模、 形式和效率。在有限元素法中，用网格将结构划分为若干小块，这些小块称为有限 元素，简称有限元。它们可以是三角形、四边形、四面体、六面体或其他形状， 易于为计算机记录和鉴别。然后采用分片的连续函数（通常是多项式函数）来描 述各元素内的位移场或应力场，并通过每个元素边界上事先规定的一组节
4、点与周 围元素相连接，保证必要的连续条件。以节点的广义位移为未知数的称位移法， 未知数为广义应力的称力法。两者兼而有之的是混合法。此外，在元素内假设位 移场（或应力场）、而在边界上假设应力场（或位移场）的称杂交法。然后应用 变分原理得到代数方程组，不同形式的方程组代表不同的结构分析问题。再运用 各种数值解法，即可求得所需的结果。例如，用有限元素法作静力分析，能确定 结构的位移和应力；作动力分析则能求出结构的振动频率和模态等。有限元素法 广泛应用矩阵代数，既紧凑，又易于在电子计算机上组织计算，实现计算过程标 准化，可编制通用的计算程序。二、敏度分析 结构敏度是指结构性状函数，如位移、应力、振动频
5、率等对设计变量的导数。近似函数的构成，以及许多有效的结构优化算法，皆要利用这些参数的一阶导数， 以至二阶导数信息。结构敏度分析的基础是结构分析，对于复杂的结构，精确的结构分析工作是 采用有限元法，其基本方程为Ku=Pa =D Bu式中o、u分别为结构的应力向量和位移向量P载荷向量K、D、B分别为结构的刚度矩阵、弹性矩阵和应变-位移矩阵三、优化准则法1. 满应力法从理论上讲，满应力设计是不存在的，只有在静定结构条件下，满应力设计 是重量最轻的设计。另外，满应力设计不需要敏度信息，也只能处理应力约束问 题。2. 统一优化准则法对于非线性的数学规划问题 min f（x）gj （x）W0j=1、2mx
6、iL WxiW xiU i=i、2、n加上 Kuhn-Tucker 条件 f(x)+ 入 j gj (x) =0 gj (x)WO入 j gj (x) =0入 j0j=l、2m对目标函数f (x)和约束函数g (x)作近似，得 Gt (x)(x) 入 + Gt (x) f(x)=OXk+i = Xk -H( Xk )G( Xk ) 入 K+f( Xk )XiL WxiW XiUxK+1=xiLxi V XiLxk+i=xiuxi xiU入j= 0入jVOi=1、2、nj=l、2m统一优化准则法有以下特点：1) 收敛于重量最轻设计(当结构重量为目标函数时)2) 约束和目标函数可取不同的物理指标量
7、3) 需要计算二阶敏度，来判断临界约束四、近似概念因为原问题是复杂的隐式问题，很难直接解出原问题。将原问题通过变量链化、约束删除等一系列近似简化后，原问题 min f(X)Gj (X)W0j=1、2mXiL WxiW xiu中保留约束的问题显化为 min f(X)Gj (X)W0j=1、2JXi-l Wxi W Xi_u五、对偶方法和二级多点逼近在某些情况下，对偶方法和多点逼近法是更有效的优化算法。个人认为二级 多点逼近类似于计算方法中的最小二乘法求函数与坐标轴交点的方法。这得根据 设计变量的多少、结构的复杂程度等各方面因素来决定采用何种优化算法。总之，结构优化是一门方法学，它的理论与算法建立在数学基础之上，但却 不过于追究数学意义上的严密性，而是要同时计及工程应用的背景，尽量追求完 美却很难达到最完美，处理好所得增益与所付代价之间的关系；结构优化也是一 种复杂的理念与行为，它不仅受到相关学科的原理与法则的支配与约束，还由于 人们对工程系统中存在的许多现象，如不确定性与随机性的认识不足，而难以用 精确的数学模型和方法予以描述和解算；加之设计工作的条件与环境的影响，使 得在设计过程中人的经验与习惯将始终不可避免地起到一定的作用。相信随着超 级计算机的快速发展，优化算法的速度与精确度会不断快速提高，对于优化设计 具有强大的推动作用。11051183徐志雄
