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1、2003年度诺贝尔经济学奖获得者恩格尔和格兰杰的学术贡献评介赵西亮2003年10月8日，瑞典皇家社会科学院将本年度诺贝尔经济学奖授给了罗伯 特恩格尔(Robert F. En gle)和克莱夫格兰杰(Clive W. J. Gran ger)两位计量经济 学家，以表彰他们在时间序列统计方法上的杰出贡献。下面我们就介绍一下他们在 时间序列分析中的主要理论贡献。一、罗伯特 恩格尔的主要贡献罗伯特恩格尔，1942年生于美国纽约锡拉库兹，美国公民。1964年威廉姆斯 学院(Williams College)物理学学士毕业，毕业后由于一个偶然的原因，进入康 乃尔大学，11966年康乃尔大学物理学硕士毕业
2、，在硕士期间就开始学习经济学， 1969年康乃尔大学经济学博士毕业。现为美国纽约大学金融管理系米切尔阿麦里农教授(Michael Armellino Professor )。恩格尔早年对谱分析，特别是对带谱分析(band-spectrum)进行过研究。1969-1974年在MIT做助教授时，因为系里的安 排做过城市经济学的研究。而其最感兴趣的是计量经济学方面。1975年他调到圣地亚哥加州大学，开始从事计量经济学的研究，事实上，他开始仍然是作为城市经 济学课程的教授。而加州大学的计量经济学研究氛围很好，有很多优秀的计量经济 学家，如格兰杰(Gran ger, C. J)、汉德里(David He
3、n dry)、哈波(Joh n Hooper)、斯莫尔伍德(Dennis Smalllwood)、阿第亚(Dick Attiyeh )、怀特(Hal White)、肯佛(Nick Keifer )等，从而形成了一个良好的研究团体。恩格 尔的主要创新也是在这一时期产生的，比如他与汉德里( Hendry)和理查德(Jean-Francois Richard共同对外生性(exogeneity )的研究、与格兰杰对协整(coi ntegration )的研究等。而最重要的贡献 ARCH ( Autoregressive Con ditio nal Heteroskedasticity)模型的提出也与汉
4、德里等计量经济学家有关系。2ARCH模型是恩格尔在研究英国的通货膨胀率时提出的，并且他很快意识到ARCH模型在金融领域的重要作用，随后他又对 ARCH ( GARCH 3 )模型进行了发展，他最近提出研究市场微观结构的 ACD模型(Autoregressive Conditional Druation)。而恩格尔也是因为在ARCH模型方面的开创性研究获得本次诺贝尔经济学奖。传统的计量经济学模型假设回归误差项服从均值为零、方差为常数的分布，不 同期的误差项是不相关的。并且传统的计量经济分析主要关注于对均值关系的研 究，而对变量的高阶矩不太关心，这可能是当时还没有处理高阶矩的方法。而对于 众多的时
5、间序列数据，特别是高频的金融市场数据，会出现波动会随着时间而发生明显的变动，小幅波动的平静时期之后跟着巨烈的大幅波动”恩格尔创造性的对二阶矩进行了模型化，1982年，恩格尔在研究英国通货膨胀率的文章中提出了 ARCH模型。下面我们就介绍一下恩格尔的基本模型。在时间序列分析中，人们通常对变量的条件均值进行参数化。假设我们研究变 量t y与t x的关系，其中t y是标量，t x可以是标量，也可以是向量，其中可以有 t y的滞后项。构建下列模型：1据Diebold, F的采访录，恩格尔本科毕业后，他 本想选择进入加州伯克利大学，但因为他与伯克利招生办打电话时没有人接，所 以，他接受了导师的建议，选择
6、了康乃尔大学。2事实上，ARCH的名称就是汉德里向恩格尔建议的。3 GARCH是由他的学生伯莱斯莱夫(Tim Bollerslev)1986年提出的。E|x t t t t y y =+ (1其中，E|x t t y通常是一参数形式，比如t t t y x=+经典计量经济学理论假设 E|x 0t t ，=0t，且对t s，托0t s ，即t是一不相关的均值为零的随机变量。而对E|x t t y中的参数(比如说是B)进行估计时，通常假设t的方差是不变的恩格尔(Engle , 1982)假定t无条件方差仍是一不变的常数，但其条件方差 会随着时间变化而变化。对于(1)中的模型，恩格尔假设t依赖于另一
7、个随机变 量序列t z ， (0,1t z iid。即1/2t t t z h =其中，t h是t条件方差，可以写成2100var(| qt t t j t j j h Ia,a ( 2)=+ 刀其中，E|x t t t t y y ，1120, , , t t t I y y y -=是 t 期时面临的信息集，00a 0j a,1, , j q =。卜的条件方差是其过去滞后值的函数。方程(2)就是恩格尔(Engle，1982)提出的ARCH模型，其中误差项的条 件方差是其过去误差平方的函数，从而可以反映出过去的波动对本期波动性的影 响。恩格尔同时给出了估计 ARCH模型的方法，以及保证估计量
8、一致性和渐近正 态分布的条件和检验误差项t中没有ARCH的LM检验方法。但是ARCH模型中由于参数比较多，估计上有很多困难。1986年恩格尔的研究生伯莱斯莱夫(Bollerslev )提出了 GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型。他在(2)式的右边又加了一个 t h的自回归 项，从而使(2)式象一个2t 的 ARMA 模型。即 221000var(| q pt t t j t j j t j j j h I h aa a -=+ EE (3)而GARCH (1,1) 1成为在实际应用最为流行的 A
9、RCH模型。因为它相对于恩格尔提出的经典ARCH模型，待估参数大大的减少，在GARCH (1,1)中只有三个待估参数。因为ARCH (GARCH )模型中对方差进行了模型化，从而可以分析波动 性，而波动性的分析与风险是相关的。在金融市场中对风险的评价是资产定价的重 要内容。当ARCH产生以后，恩格尔就意识到了它在金融市场分析中的重要作 用，随后他与李蕾(David Lilien )和罗宾斯(Russell Robins) 1987年合写了 ARCH-i n-Mea n的文章。在这篇文章中他们假设经济中只存在两种资产：风险资产 和无风险资产。风险是由风险资产的条件方差来衡量，而风险规避的代理人的
10、出价 会随着风险的变化而变化，从而一个均值方差关系决定了均衡的价格。假设t r是资产在t时的超额收益，它满足下面的关系：04) =+其中，(t g h是条件方差t h的函数。在恩格尔等(Engle et al, 1987)的文章 中，1/2( t t g h h ，0番=从而(4)式和(2)式结合起来构成了一个 ARCH-in-Mea n模型并且他们将该模型用于解释美国6个月期联邦债券的超额收益率。他们将 3个月期的联邦债券看作无风险资产，发现(4)中的风险参数1/2t h对收益t r有显著的影 响。而在金融市场中，资产的价格不仅仅是自己方差的函数而且是其它证券组合 协方差的函数。伯莱斯莱夫和
11、恩格尔等(Bollerslev, En gle and Wooldridge, 1988)构造了一个多变量的1 GARCH (1.1)模型在Taylor(1986的论文中也被独立的提 出来。GARCH模型。根据资本资产定价理论(CAPM )，超额收益的条件均值向量 与资产与市场组合的协方差成比例，即1 卩 H 3 t t t (5)-=其中，H t是资产间的条件方差矩阵。由(5)可知，资产的预期收益随着协方差结构的变化而随时间变化。即 CAPM理论中的0系数是随时间变化而变化的 在伯莱斯莱夫等(Bollerslev et al, 1988)的文章中他们构造出一个多变量的GARCH-i n-Me
12、a n 模型，即01r H 3 t t t t ag&) -=+恩格尔和其合作者还对ARCH模型进行了很多扩展，比如IGARCH模型(Bollerslev and Engle, 1986)、Factor-ARCH 模型(Engle , 1987),对市场微观 结构研究的 ACD 模型(Engle and Russel, 1998; Engle , 2000)。另外，很多学 者提出了其它类型的ARCH模型，比如尼尔森(Nelson , 1991的指数ARCH模 型。目前ARCH模型的研究仍然是计量经济学研究的热门领域， 1而ARCH在金 融学中的应用研究出现了一门的新的学科 一一金融计量经济学，
13、而这一学科也处在 不断的发展之中。除了在资产定价方面的应有之外，ARCH (GARCH )模型还是风险管理中广泛应用和必备的分析工具。现在很多的银行、金融机构和一些大公司都在使用一种 风险价值分析的工具(Value at Risk，通常简写为VaR )。为了理解VaR的基本 思想，考虑一个投资者拥有一个资产组合，他想知道在未来的一定持有期内，在给 定一个小的概率a下的最小预期损失Loss是多少。Loss的预测值，即风险价值， 反映了资产组合的风险程度。反过来看，预期损失不超过Loss的概率为1-a所以可以使用VaR进行资产风险控制。而现实中资产价值的波动性很大，具有非稳定 性，对VaR的估计的
14、一个最好的选择是 GARCH模型。实际操作中通常使用 IGARCH模型，即条件方 差是- -指数加权平均，如下：2211(1 t t t h h入 ?01-启金融经济学对VaR的研究内容很多，形成了所谓的风险计量学(RiskMetrics )，有兴趣的可以参考 Morga n(1995。二、克莱夫格兰杰的主要学术贡献克莱夫？格兰杰(Clive W. J. Gran ger), 1934年生于英国威尔士斯旺西，英国公民。1955年诺丁汉大学数学系学士毕业，1959年诺丁汉大学统计学博士毕业 美国圣地亚哥加州大学经济系退休教授。格兰杰的主要贡献是提出了协整(coi ntegration )理论方法
15、，也是他获得本次诺贝尔经济学奖的主要原因。另外， 他还对谱分析、格兰杰因(Granger causality、长记忆序列(Iong-memory )和预 测方面有开创性的贡献。下面我们简单的介绍一下格兰杰在协整方面的成果。正如前文所述，传统计量经济学方法假设误差项服从均值为零、方差相同的分 布，即变量是平稳序列。但实际中，很多时间序列数据并不是平稳序列，他们可能 表现出明显的趋势性或明显的波动性。但传统的计量经济学方法并没有注意到这一 点，而是往往直接用线性回归来对模型进行估计。Granger和Newbold ( 1974)指出这种回归的检验方法往往使本来没有关系的变量表现为显著的相关关系。他们的 做法是通过产生一系列相互独立的非平稳序列，更为确切的说是使用随机漫步过程 产生出相互独立的非平衡序列，然后使用这些序列进1参考恩格尔(2002)对五个ARCH研究的新前沿的论述。2据彼特菲利浦的采访录，格兰杰小时有口吃。格兰杰小时的理想是搞气象学(meteorology )，在一次老师有关自己未来理想职业的提问中，由于格兰杰发不 出“m音，所以，他说了统计学(stastics )，而后来他真的进入了统计学专业， 并获得博士学位。行回归分析，并在原假设为零的条件下，使用对系数的t检验。作者发现，尽管这些序列之间是独立的，但使用回归方法所得结果比标准的统计理论更
