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1、绝密启用前 6 月 7 日 15 : 00-17 : 00 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则（A） （B） （C） （D）（
2、2）设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（A）-5 （B ）5 （C） （D）（3）设向量满足，则 （A）1 （B）2 （C）3 （D）5（4）钝角三角形的面积是，则（A）5 （B） （C）2 （D）1（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（A）0. 8 （B）0. 75 （C）0. 6 （D）0. 45（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm.高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体
3、积与原来毛坯体积的比值为 （A） （B）（C） （D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的均为2，则输出的（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（8）设曲线在点处的切线方程为，则（A）0 （B）1（C）2 （D）3（9）设满足约束条件，则的最大值为（A）10 （B）8 （C）3 （D）2 （10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（A） （B） （C） （D）（11）直三棱柱中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）（12）设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（A） （B）（C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1
4、3题第21题为必考题，每个试题考生部必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的展开式中，的系数为15，则 . (用数字填写答案)（14）函数的最大值为 . （15）己知偶函数在单调递减，,若,则的取值范围是 .（16）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分) 己知数列满足 （I）证明是等比数列，并求的通项公式；（II）证明. （18）(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点. （I）证明：平面. （II）设二面角为,，,求三棱锥
5、的体积.（19）(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入 (单位：千元)的数据如下表：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,（20）(本小题满分12分) 设分别是椭圆 )的左、右焦点，是上一点且与与轴垂直、直线与的另一个交点为.（I）若直线的斜率为，求的离心率；（II）若直线在轴上的截距为 2,且 求 .（21）(本小题满分12分) 已知函数.（I） 讨论的单调性；（II）设，当时
6、，求的最大值；（）已知，估计的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。（22） (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与交于点，为 的中点，的延长线交于点，证明：（I） ；（II）.（23） (本小题满分10分)进修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为 （I）求的参数方程；（II）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定的坐标 .（24） (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲函数（I）证明：；（II）若，求的取值范围 .
