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1、北师大版数学精品教学资料课时作业8直线与平面垂直的判定|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1已知直线l,则()AlBlCl D以上均有可能解析:由于,则平面内存在两条相交直线m,n分别平行于平面内两条相交直线a,b,又l,则la,lb,所以lm,ln,所以l.答案:C2已知直线a、b和平面,下列推理中错误的是()A.ab B.bC.a或a D.ab解析:当a,b时,a与b可能平行,也可能相交或异面,即D推理错误故选D.答案:D3ABCDA1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1解析:正方体中B
2、DB1D1,可知选项A正确;由BDAC,BDCC1可得BD平面ACC1;从而BDAC1,即选项B正确;由以上可得AC1B1D1,同理AC1D1C,因此AC1平面CB1D1,即选项C正确;由于四边形ABC1D1不是菱形,所以AC1BD1不正确选D.答案:D4如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论中错误的个数是()BD平面CB1D1;AC1BD;AC1平面CB1D1.A0个 B1个C2个 D3个解析:由于BDB1D1,故正确;由于BDAC,BDCC1,故BD平面ACC1,故BDAC1,故正确;同理AC1 B1D1,AC1B1C,故AC1平面CB1D1,故全正确选A.答案:A5(2017淮
3、安一中月考)在四面体PABC中,PAPBPCABBCCA,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,下列结论中不成立的是()ABC平面PDF BBC平面PAECDF平面PAE DAE平面APC解析:因为D,F分别为AB,AC的中点,所以DFBC,故BC平面PDF,故A项正确又ABAC,PBPC,E为BC的中点,所以AEBC,PEBC,所以BC平面PAE,又DFBC,所以DF平面PAE,故B、C项正确由于AE与AP不垂直(否则,等腰三角形PAE将有两个直角),故AE与平面APC不垂直选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6在三棱锥PABC中,最多有_个直角三角形解析:不妨设PAAB,PA
4、AC,则APB,PAC为直角三角形,由线面垂直的判定定理,可得PA面ABC,由线面垂直的定义,可知PABC,若ABC90,则BCAB,BC面PAB,即PBC90,ABC,PBC为直角三角形,故直角三角形最多有4个答案:47有下列四种说法,正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直;已知两条不重合的直线m,n和平面,若mn,m,则n;a,b,l表示三条不同的直线,表示平面,若a,b,la,lb,则l;若直线a不平行于平面,则直线a垂直于平面.解析:正确;对于,若直线n,也可满足mn,m,此时n不正确;对于,只有a,b相交时,才成立,否则不成立;显然错误,因为不平行时可以相交,而垂直只
5、是相交的一种特殊情况故只有正确答案:8已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影,若PAPBPC,则O为ABC的_心;若PABC,PBAC,则O为ABC的_心;若P到三边AB,BC,CA的距离都相等且点O在ABC的内部,则O为ABC的_心解析:因为PAPBPC,所以OAOBOC,O是ABC的外心;若PABC,又PO平面ABC,所以BCPO.所以BC平面PAO.所以BCAO.同理ACOB.所以O是ABC的垂心若P到AB,BC边的距离相等,则易知O到AB,BC边的距离也相等,从而可判定O是ABC的内心答案:外垂内三、解答题(每小题10分,共20分)9如图,在四棱锥SABCD中,ABCD,
6、BCCD,侧面SAB为等边三角形,ABBC2,CDSD1.求证:SD平面SAB.证明:ABCD,BCCD,ABBC2,CD1,底面ABCD为直角梯形,AD.侧面SAB为等边三角形,SASBAB2.又SD1,AD2SA2SD2,SDSA.连接BD,则BD,BD2SD2SB2,SDSB.又SASBS,SD平面SAB.10S是RtABC所在平面外一点,且SASBSC,D为斜边AC的中点(1)求证:SD平面ABC;(2)若ABBC,求证:BD平面SAC.证明:(1)如图所示,取AB的中点E,连接SE,DE,在RtABC中,D、E分别为AC、AB的中点,DEBC,DEAB,SASB,SAB为等腰三角形,
7、SEAB.又SEDEE,AB平面SDE.又SD平面SDE,ABSD.在SAC中,SASC,D为AC的中点,SDAC.又ACABA,SD平面ABC.(2)由于ABBC,则BDAC,由(1)可知,SD平面ABC,BD平面ABC,SDBD,又SDACD,BD平面SAC.|能力提升|(20分钟,40分)11(2017太原五中高二月考)已知在矩形ABCD中,AB2,BCa,PA平面ABCD,若在BC上存在点Q满足PQDQ,则a的最小值是()A1 B.C2 D4解析:假设在BC边上存在点Q,使得PQQD,连接AQ(图略),因为PA平面ABCD,所以PAQD,又由于PQQD,所以QD平面APQ,则QDAQ,
8、即AQD90,易得ABQQCD,设BQx,所以有x(ax)8,即x2ax80,(*)所以当a2320时,(*)方程有解,因此,当a4时,存在符合条件的点Q,所以a的最小值是4,故选D.答案:D12矩形ABCD中,AB1,BC,PA平面ABCD,PA1,则PC与平面ABCD所成的角是_解析:tanPCA,PCA30.答案:3013如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,G为CC1中点,O为底面ABCD的中心求证:A1O平面GBD.证明:连接GO,A1G.DBA1A,DBAC,A1AACA,DB平面A1ACC1,而A1O平面A1ACC1,A1ODB.在矩形A1ACC1中,设A1A1,tanAA1O,tanGOC,AA1OGOC,则A1OAGOC90,A1OOG.OGDBO,A1O平面GBD.14如图,AB为O的直径,PA垂直于O所在的平面,M为圆周上任意一点,ANPM,N为垂足(1)求证:AN平面PBM;(2)若AQPB,垂足为Q,求证:NQPB.证明:(1)因为AB为O的直径,所以AMBM.又PA平面ABM,所以PABM.又因为PAAMA,所以BM平面PAM.又AN平面PAM,所以BMAN.又ANPM,且BMPMM,所以AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM,PB平面PBM,所以ANPB.又因为AQPB,ANAQA,所以PB平面ANQ.又NQ平面ANQ,所以PBNQ.