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1、感知高考刺金1011在和中，是的中点，若，则与的夹角余弦值为 。解法一：，则因为，所以所以所以，所以解法二：设则又因为为中线，所以，即所以在中，2一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外，没有区别，从中一次性摸出2个球。若摸得红球记3分，摸得黄球记2分，摸得蓝球记1分，摸得白球得0分，则得分和至少为4分的概率是 。解：得分和至少为4分的情况为摸出红和黄或摸出红和蓝，故感知高考刺金1021将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与原所在平面成直二面角，则所形成的空间图形的12条棱所在的直线中，共有异面直线 对。解：可以将空间图形
2、放回正方体内，问题就转化为8条侧面对角线与底面4条棱所在直线组成几对异面直线。以对角线为一条，共有三条对角线异面，共有对还有两条底边棱异面，共有对所以共有28对。2某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；俄方有5艘军舰，2架飞机。从中俄两方中各选2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的飞机和军舰都是不同的），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 种解：感知高考刺金1031正，则满足条件的正边长的最大值是 解：，解得，解得所以故2用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且仅有两个偶数相邻，则这样的六位数共有 个解：2
3、88个感知高考刺金1041已知函数是上的奇函数，且在区间上单调递增，。设，集合，集合，则 。解析：易得，所以或由此所以即，恒成立即，即令，则对恒成立所以令，所以所以2有四名志愿者到三个景点服务，每个景点至少1名大学生，则甲乙两名志愿者被分到不同景点的情况有 种解：感知高考刺金1051如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面的距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是 。【解析】依题意知点到点的距离与点直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线。作于，则最小时最小。再由解析几何可得，所以最小值为22，即2某教师一天上3个班级的课，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 种解：
