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1、初中常用定理的证明一、三角形1、运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(用图形中的符号体现已知、求证，并证明，证明对各环节要注明根据) 2、证明定理:等腰三角形的两个底角相等.(画出图形、写出已知、求证并证明） 3、论述并证明三角形内角和定理.规定写出定理、已知、求证,画出图形，并写出证明过程 、我们懂得,证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转化到同一种顶点的三个相邻的角，从而运用平角定义来得到结论，你能想出多少种不同的措施呢?同窗之间可互相交流 5、三角形中位线定理,是我们非常熟悉的定理请你在下面的横线上，完整地论述出这个定理: 根据这
2、个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明. 6、定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ，这个命题对的吗？若对的,请你证明这个命题，若不对的请阐明理由.、用所学定理、定义证明命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8、同窗们,这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中,如果一种锐角等于3度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假解:原命题的逆命题为： 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30 9、运用图（1）或图（)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一种十分出名的定理,这个定理称为
3、 ,该定理的结论其数学体现式是 0、运用图中图形的有关面积的等量关系都能证明数学中一种十分出名的定理,此证明措施就是美国第二十任总统伽菲尔德最先完毕的,人们为了纪念她，把这一证法称为“总统”证法这个定理称为 ，该定理的结论其数学体现式是 1、定理表述请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容;尝试证明以图1中的直角三角形为基本，可以构造出以、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图)，请你运用图2,验证勾股定理 定理表述：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方证明：S四边形ABABE+SAEDSCE=12、如图,ABC中，AB=C,BD=CAD,BDCD,AB.请你选择其中的两个作为条件，
4、另两个作为结论,证明等腰三角形的“三线合一”性质定理. 13、课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其她的真命题（如推论、定理等）的对的性都需要通过推理的措施证明()论述三角形全等的鉴定措施中的推论AS;（2）证明推论AS.规定:论述推论用文字体现；用图形中的符号体现已知、求证，并证明，证明对各环节要注明根据. 4、在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一种作业题：已知：如图，A平分BAC,12求证：AOBC同窗甲说:要作辅助线；同窗乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同窗丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决如果你是这个学习小组的成员，请你结合同窗们的讨论写出证明
5、过程. 15、证明:勾股定理逆定理已知：在BC中，AB=c，AC,BCa ,若c2 =a + b求证: = 90度证明：作DEF,使E=R,DE=b ,EF=a在RTDF中，DF ED2 EF2 =a2 +b2由于c =a2 b2因此D =c因此DFAB，DE=AC ，EF=BC因此RTDFEA (SS)因此C=E = RT二、四边形(一)梯形1、定理证明:“等腰梯形的两条对角线相等” 2、用两种措施证明等腰梯形鉴定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（规定:画出图形,写出已知、求证、证明） 3、在梯形ACD中,如图所示，AD，点E、F分别是AB、的中点,连接F,E叫做梯形的中位线观测
6、E的位置，联想三角形的中位线定理,请你猜想：E与AD、C有如何的位置和数量关系并证明你的猜想 4、采用如图所示的措施，可以把梯形ABC折叠成一种矩形EFN(图中EF,N,EM为折痕),使得点A与、C与D分别重叠于一点.请问,线段EF的位置如何拟定;通过这种图形变化,你能看出哪些定理或公式（至少三个）？证明你的所有结论解:可以看出梯形的中位线定理、面积公式、平行线的性质定理等.(二)平行四边形1、定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2、定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形 3、我们在几何的学习中能发现，诸多图形的性质定理与鉴定定理之间有着一定的联系例如:菱形的性质定理“菱
7、形的对角线互相垂直”和菱形的鉴定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样但是课本中对菱形的此外一种性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的鉴定定理,请你运用如图所示图形研究一下这个问题规定:如果有类似的鉴定定理,请写出已知、求证并证明如果没有,请举出反例（三） 圆证明：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。（圆周角与圆心角的关系)已知在中,BOC与圆周角BAC同对弧BC,求证:BOC=2BAC.证明：状况1：如图1，当圆心O在BAC的一边上时，即A、O、B在同始终线上时：图1OA、O是半径解：OA=CB=AC(等边对等角）OC是AOC的外角BOC=BA
8、C+AC=2BAC状况2:如图2，,当圆心O在BAC的内部时:连接AO,并延长AO交O于D图2A、O、O是半径解：OA=OB=OCBA=BO,CADAC(等边对等角）BO、C分别是OB、AOC的外角OD=BA+A2A(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）COCAD+ACO=2C(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和)BC=OD+COD=2(BAD)2状况3：如图3,当圆心O在BAC的外部时:图3连接A，并延长O交于连接OA,B。解：A、O、C、是半径BA=AB（等边对等角）,CAD=A(OA=OC）DOB、DOC分别是AOB、AC的外角DB=BA+ABO=2BA(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和)DOCCD+A=2CA(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和)BC=DO-DOB=2(CAD-BAD)2A
