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1、初一数学专项讲义一 有理数及其运算一、 有理数的基本概念：（一)几种小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误.字母可以表达任意有理数，不能说a一定是正数,a也不一定是负数2.相反数等于自身的数是 ;平方等于自身的数是 ;立方等于自身的数是 ;倒数等于自身的数是 。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|-=|,则x_;若|=4|,则x=_;若-|=-|，那么x=_;若-|x|=-2，那么x=_.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么_;若2(）2，则x_.注意乘方中括号的作用。（)3的底数是_,成果是_;32的底数是_，成果是_;为正整数，则(）2=_
2、 _, (-) 2n1=_ _。计算：(1)= ; （2）= ； （） ；(4）= （5) = 6.a的相反数是 ;a+b的相反数是 ;-的相反数是 ；-a-c的相反数是 ；变式训练:若a,则a-b= ，-a-= （二)绝对值的化简：7绝对值即距离，则.绝对值的代数定义用式子可表达为:(体现分类讨论的思想) （a0) | （a0 ) （a ） .绝对值的非负性:(1）若|a|=，则a ； ()若|a|a,则 ; (3）若|=，则 ； (4) , 则;（5),则;（6)若|a+|b|=0，则a 且b 小结:要打开绝对值号,核心要拟定绝对值号里的数的符号。例1. 已知：a+(1）=0,那么(a）+
3、a+b的值是多少?例2.若a0,求+的值例3(）如果2,那么|1|1 x|= ; 若|m1,则m_1. ； 若|m1|1,则m_1.(2)已知，且,则_.例4.(数形结合） 有理数a,b，c在数轴上相应点如图所示，化简|b+a|+a+|+|c-|CB0A即时练习：1已知a,b,在数轴上的位置如图所示,化简|a|cb|ac+-|a0cb2.数a，在数轴上相应的点如图所示,是化简|+b|-|-a|+|b|a-|a|a0b例5.若2a，化简|a+2|+a2| 即时练习:1.已知x3,化简|3|2-|1+| 2.若a0,则x+y的值为多少？ 2.解方程：|-5|8（四)两个重要的非负数：；a20; 例
4、8.例9.已知与互为相反数，求代数式 二、 突破有理数的计算（一） 混合运算的几种优先原则:乘方优先,括号优先，凑整优先，同号优先,相反数优先,同分母优先，分派律优先。减法要用心:连减取负当加算;小减大，取负，倒过来减。例10计算:(过关训练）(1) （2)（3) （4) （5) （) (7）（二） 运用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例11.计算：（巧算)（1） （2）+.例2（逆向思维）计算:（)-(-）（)(-1) 例.（裂项求和)例14.()(分组求和)-2+3-4+- （2)（倒序求和）13+7+9（三） 运用幂的性质巧算:例15.计算：(1） (2）（四） 整体代入求值初步:例1
5、6若+2b3c=10,且+b+215,则bc= .例7.已知,试求代数式的值课后练习：一、耐心填一填：1、的绝对值是 ,的相反数是 ，的倒数是 、某水库的水位下降米，记作1米，那么 +1.米表达 .3、数轴上表达有理数3.与4.两点的距离是 .4、已知|a|+=0，则 .5、已知是数轴上的一点,把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度,那么p点表达的数是_。6、最大的负整数与最小的正整数的和是_ 。7、+= 。8、若x、y是两个负数，且xy，那么x y|9、若|a，则a的取值范畴是 、若|a|+b0，则 ,b 二、精心选一选：1、如果一种数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（ ）A 0
6、 B -1 C 1 或12、绝对值不小于或等于1，而不不小于4的所有的正整数的和是( ）A 8 B 7 C 6 D 3、计算:(2)00+(-2)101的是( ）A 100 -1 C 2 D 21004、两个负数的和一定是（ )A 负 B 非正数C 非负数D 正数5、已知数轴上表达-2和01的两个点分别为A，,那么A，两点间的距离等于( ) 9 B 100 02 D 106、的相反数是（ )A 3 B C D 7、若x,y0,且|x|y|，则x+y一定是( )A 负数 B 正数 C 0 无法拟定符号8、一种数的绝对值是，则这个数可以是( ）A B C 或 、等于( ）A B C D 1、则是( ）A 或 B D 或三、计算题（每题4分,共32分）1、+ 2、 4、 5 6、8+ 、 8、10四、(分)=，=,求m+的值五、（分)已知、互为相反数，、互为负倒数（即），是最小的正整数。试求的值
