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1、 1 1课时跟踪检测 (二)命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件2已知集合A1，m21，B2,4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若AB4，则m214，m，故“m”是“AB4”的充分不必要条件3(20xx山东重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，
2、命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定解析：选B命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题4命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()Ap真q真 Bp真q假Cp假q真 Dp假q假解析：选Bq：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1时，x25是xa的充分条件，则实数a的取值范围为()Aa5 Ba5Ca5是xa的充分条件知，x|x5x|xaa5，故选D.二保高考，全练题型做到高考达标1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则
3、它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”2(20xx四川高考)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Axy2，即pq.而当x0，y3时，有xy32，但不满足x1且y1，即q/ p故p是q的充分不必要条件3有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30
4、的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选C的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1.当m0时，解集不是R，应有 即m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真4如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|co
5、s xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件5命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：选B要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a4是命题为真的充分不必要条件6命题“若ab，则ac2bc2(a，bR)，”否命题的真假性为_解析：命题的否命题为“若ab，则ac2bc2”若c0，结论成立若c0，不等式ac2bc2也成立故否命题为真命题答案：真7在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但3b”
6、是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是_(填序号)解析：ab/ a2b2，且a2b2/ ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；abacbc，且acbcab，故正确答案：9设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要10已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y
7、2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D当等比数列an的首项a11时，如an2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列an为递增数列，则或所以必要性不成立，即“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件2已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，03已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围(2)若AB，求a的取值范围解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，要满足题意，则解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为4，)
