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1、小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量(总量份数)所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱? 0.650.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.12161.92(元) 列成综合算式 0.65160.12161.92(元) 答:需要1.92元。2 归总问题 【含义】
2、解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解 (1)这批布总共有多少米? 3.27912531.2(米) (2)现在可以做多少套? 2531.22.8904(套) 列成综合算式 3.27912.8904(套)
3、 答:现在可以做904套。3 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数(和差) 2 小数(和差) 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 解 甲班人数(986)252(人) 乙班人数(986)246(人) 答:甲班有52人,乙班有46人。4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 (几倍1)较小的数 总和 较小的数 较
4、大的数 较小的数 几倍 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵? 248(31)62(棵) (2)桃树有多少棵? 623186(棵) 答:杏树有62棵,桃树有186棵。5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差(几倍1)较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里桃
5、树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵? 124(31)62(棵) (2)桃树有多少棵? 623186(棵) 答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 37
6、0010037(倍) (2)可以榨油多少千克? 40371480(千克) 列成综合算式 40(3700100)1480(千克) 答:可以榨油1480千克。7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间总路程(甲速乙速) 总路程(甲速乙速)相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇? 解 392(2821)8(小时) 答:经过8小
7、时两船相遇。8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间追及路程(快速慢速) 追及路程(快速慢速)追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解 (1)劣马先走12天能走多少千米? 7512900(千米) (2)好马几天追上劣马? 900(12075)20
8、(天) 列成综合算式 7512(12075)9004520(天) 答:好马20天能追上劣马。9 植树问题【含义】 按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积(棵距行距) 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。 例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳? 解 1362168169(棵) 答:一共要栽69棵垂柳。10 年龄问题【含义】 这类问题
9、是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解 3557(倍) (35+1)(5+1)6(倍) 答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍, 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。11 行船问题【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度
10、,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度逆水速度)2船速 (顺水速度逆水速度)2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?解 由条件知,顺水速船速水速3208,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时 32081525(千米) 船的逆水速为 251510(千米)船逆水行这段路程的时间为 3201032(
11、小时) 答:这只船逆水行这段路程需用32小时。12 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速 火车追及: 追及时间(甲车长乙车长距离) (甲车速乙车速) 火车相遇: 相遇时间(甲车长乙车长距离) (甲车速乙车速) 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?解 火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米? 90032700(米) (2)这列火车长多少米? 27002400300(米) 列成综合算式 90032400300(米) 答:这列火车长300米。13 时钟问题【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍, 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待,也可以