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1、第一讲、一般行程问题例1、早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需要多少小时到家？习题、1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟，中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？3、货车从A城到B城。去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？例2、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千
2、米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？习题、1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达B地？2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米，照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？例3、小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多
3、少小时？习题、1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全程只需要10分钟。如果往返都步行，需要多上分钟2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上只需多少时间？3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？例4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校，如果明天早上还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？习题1、解放军某部开往边境，原计
4、划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分红总。问：他们家距学校多远？3、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？例5、甲乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几小时到达乙地？习题1、甲乙两地相距90千米。汽车行完全程要1.5小时，骑车行完全程要6小时，
5、李叔叔从甲地出发，骑车2小时后改乘汽车，又用几小时到达乙地？2、A、B两地相距135千米，刘叔叔骑自行车行完全程要13，5小时。他从A地出发，骑摩托车行了1.5小时后，由于摩托车发生了故障，他该骑自行车，又用了9小时到达B地。刘叔叔骑摩托车每小时行多少千米？3、行完甲、乙两地的路程，乘汽车需要1.4小时，骑车要4小时，王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用几小时到达乙地？例6、一个学生的家离学校有3千米，他每天早晨骑车上学，以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风。开始的1千米。他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？习题1、
6、一个学生的家离学校有4千米，他每天早晨骑车上学，以每小时16千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨因为逆风，开始的1千米，他只能以每小时10千米的速度骑行，剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？2、甲乙两地相距5千米，小王从甲地到乙地，开始的3千米路程每小时行12千米。剩下的路程每小时行24千米，求他从甲地到乙地平均每小时行多少千米？3、王强的家离学校5千米，他每天早晨骑车上学以每小时20千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨因为逆风，开始的2千米，他只能以每小时16千米的速度骑行，剩下的路程以什么速度骑行，才能准时到校？例7、李师傅驾车从A地到B地送货，出发后3小时因故停车半小时。为了
7、按时交货，他每小时多行5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B地。求AB两地的距离？习题1、王师傅从甲地到乙地，原计划用5小时到达。实际每小时比原计划每小时多行2千米，结果提前0.5小时到达。甲乙两地相距多少千米？2、小张从A地去B地，原计划用5小时到达。实际每小时比原计划少行2千米，结果比原计划迟0.5小时到达，甲乙两地相距多少千米？3、王师傅驾车从A地到B地送货，出发后3小时因故停车1小时。为了按时交货，他每小时多行10千米，又行了3小时，恰好准时到达B地。求A、B两地的距离。例8、刘叔叔开一辆汽车去旅行。汽车有4只轮胎，另外，刘叔叔还带了1只备用轮胎。为使这些轮胎受到的磨损程度相同，刘叔叔每
8、开一段路就换1只轮胎。这样轮换使用，使每只轮胎驶过同样的千米数。如果汽车共行驶3000千米，每只轮胎驶过多少千米？习题1、张叔叔开一辆汽车去旅行，汽车有4只轮胎，另外张叔叔还带了1只备用胎，为使这些轮胎受到的磨损程度相同，张叔叔每开一段路就换1只轮胎。这样轮换使用，使每只轮胎驶过同样的千米数。如果汽车共行驶5000千米，每只轮胎驶过多少千米？2、宏达公司向某汽车制造厂买了5辆汽车，该公司派7名司机将这5辆汽车开回来。已知该公司到汽车制造厂的路程是35000千米，平均每个司机要开多少千米？3、李叔叔家的汽车上有4个轮胎，另外李叔叔家还有2只备用轮胎，为使这些轮胎受到的磨损程度相同，李叔叔每隔一段
9、时间就换两只轮胎，这样轮换使用。到目前为止，每只轮胎都驶过了5000千米。求这辆汽车已经行驶了多少千米？例9、甲乙两地之间全是山路，一辆汽车往返于甲乙两地之间。去时（上山）速度为每小时30千米，返回时（下山）速度为每小时60千米。求汽车往返甲乙两地的平均速度。习题1、张师傅骑自行车往返AB两地，去时每小时行15千米，返回时逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？2、小华在甲乙两地之间跑步训练。先从甲地跑到乙地，每分钟跑250米，返回时每分钟跑200米。求小华往返途中的平均速度。3、李师傅骑摩托车往返AB两地，平均速度是每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么
10、他返回时每小时行多少千米？例10、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问全程骑摩托车需要几小时到达乙地？1、某人由A地去B地，如果他从A地骑摩托车4小时，再换骑自行车9小时恰好到B地；如果他从A地先骑自行车15小时，再换骑摩托车2小时也恰好到B地。全程骑摩托车需要几小时到达B地？2、张师傅从甲地去乙地，如果他从甲地步行30分钟，再骑自行车20分钟恰好到乙地。如果他从甲地先骑25分钟自行车，再步行15分钟也恰好到乙地。全程步行需要多少时间？3、某人从甲地去乙地。如果骑摩托车，需
11、要15小时到达乙地。如果他从甲地先骑自行车21小时，再骑摩托车，还需几小时到达乙地？第二讲反向运动问题例1、甲乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？习题1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行。客车每小时行55千米，货车每小时比客车慢5千米，经过6小时两车在途中相遇。两地相距多少千米？2、甲、乙两架飞机分别从两个机场同时起飞相对飞行，甲飞机每小时飞行650千米，比乙飞机每小时慢70千米，经过10小时两机相遇，求两个机场相距多少千米？3、甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米
12、，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地相距多少米？例2、甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每分钟行6千米，乙每分钟行4千米。问：相遇时甲行了多少千米？习题1、小军和小明两人骑车从相距180千米的两地同时出发相向而行，小军每小时行16千米，小明每小时行14千米。相遇时小军行了多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米，相遇时摩托车比汽车多行了多少千米？3、客、货两车从相距840千米的两城同时出发相向而行，客车每小时行72千米，货车每小时行68千米。相遇时谁行的路程多？
13、多多少千米？例3、甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相距30千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距142千米？习题1、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间两人相距495千米？2、甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，两人于相距10千米的两地同时相背而行，3小时后两人相距多少千米？3、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相距103千米。南北两庄相距多少千米？例4、两城相距477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两车出发，相向而行，相遇时甲车行驶了
14、230千米。问：乙车比甲车早出发几小时？习题1、A、B两站相距456千米，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，两车先后从两站出发，相向而行，相遇时客车行了300千米，问客车比货车早出发几小时？2、南、北两镇相距201千米，小黄骑自行车从南镇出发，每小时行15千米，小林骑摩托车从北镇出发，每小时行65千米，两车相向而行。相遇时摩托车行了156千米，问小黄和小林谁先出发，早几个小时？3、东、西两村相距38，4千米，兰兰步行从东村出发，每小时行6千米，小军骑自行车从西村出发，每小时行15千米，两人相向而行。途中自行车发生故障，修理花去了0.2小时，相遇时兰兰行了8.4千米，问小军比兰兰早出发
15、多少小时？例5、甲、乙两车同时从相距250千米的两地相对开出，甲车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了15千米，乙车每小时行多少千米？习题1、甲、乙两船同时从相距550千米的两地相对开出，甲船每小时比乙船少行6千米，相遇时甲船比乙船一共少行了30千米，甲船每小时行多少千米？2、小明和小红同时从相距63千米的两地相向而行，小明每小时比小红多行0.6千米，相遇时小红比小明少行3千米。小红每小时行多少千米？3、东、西两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。两人的速度各是多少？例6、A、B两站相距440千米，甲、乙两车同时从两站相
16、对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞行了多少千米，两车才能相遇？习题1、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米；乙队从B地下水，每分钟游45米，一只汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断往返下去。汽艇行驶了多少千米两队才能相遇？2、甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带机器人同时出发，机器人碰到乙就掉头返回甲，碰到甲又掉头往乙这边走，直到两人相遇为止。已知机器人
