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1、2022年高三上学期期中考试理科数学试题本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则( A ) A.0，1 B.-1，0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，22、下列命题中的假命题是 (C ) A. B. C. D.3、已知条件，条件，则是成立的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4、 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 (C ) A.
2、 B. C. D.5、 已知，若，则=( D) A.1 B.-2 C.-2或4 D.46、设等比数列中，前n项和为,已知，则（） A. B. C. D.7、设，则的大小关系是（） A. B. C. D.8、 函数的图象大致是（）9、在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于（） A. B.5 C. D.2510、 若函数，若,则实数的取值范围是（） A. B. C. D.11、已知是的一个零点，则（） A. B. C. D.12、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，（） 记表示第行的第个数，则= A. B. C. D.13、复数，则=DA B- C1+ D1-14、已知平面
3、向量、，|=1，|=，且|=，则向量与向量的夹角为BA B C D15、图示是计算1+值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是BA?B? C?D?16、已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则 | PQ | PR | 的最大值是（C）A. 6 B. 8 C. 10 D. 1217、已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为（ C ）A45B135C45或135 D9018、已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是(B)A(1，1,1) B.C
4、. D.19、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2.若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为(A)A. B.C2 D.20、已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为(D)A10B12C16 D2021、已知双曲线1，过其右焦点F的直线(斜率存在)交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为(B)A. B.C. D.22、椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(B)A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6
5、y1023、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是(B)A(2,4) B.C. D(1，1)24、已知数列an，bn满足a11且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于(D)A24 B32C48 D6425、过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是(C)A(，) B(，1)C(，) D(0，)二、填空题：本大题共4个小题，每小题分，共20分.26、 已知一个空间几何体的三视图如
6、图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是_4_.27、 已知抛物线与直线x=1围成的封闭图形的面积为，若直线 与该抛物线相切，且平行于直线，则直线的方程为_ _28、设实数满足条件则的取值范围为_ _29、 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为 .三、解答题：共34分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.30、（本小题满分10分）如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE. （） 求证：AB平面ADE； （）设M是线段BE上一点，当直线AM与平面EAD所成角的正弦值为时，试确定点M的位置
7、.解：（）证明：（）由（）取AD中点O,连结EO.建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，0，1）.设M（x,y,z）.,三点共线，设设AM与平面AED所成角为q，,解得,31、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.（1）由题意知 1分当时，当时，两式相减得3分整理得： 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列。5分2)，6分 -得 9分 .11分12分32、（本题满分12分） 点P为圆：上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程； (II)直线经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求OAB面积的最大值解：（）设，由，得，2分代入，得 ,轨迹为焦点在轴上的椭圆.4分 （）依题意斜率存在，其方程为，由，消去整理得,由，得 设 ，则 6分 原点到直线距离为 8分由面积公式及得,10分当且仅当 ，即时，等号成立.此时最大值为1.12分
