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1、第六章 平面直角坐标系一 平面直角坐标系.1定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。要求:画平面直角坐标系时,轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系.二各个象限内点的特征:第一象限:(,)点P(x,y),则x0,y0;第二象限:(,)点P(x,y),则x0,y0;第三象限:(,)点P(x,y),则x0,y0;第四象
2、限:(,)点P(x,y),则x0,y0;第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P(x,y)在第一象限,则 x 0,y 0若点P(x,y)在第二象限,则 x 0,y 0若点P(x,y)在第三象限,则 x 0,y 0若点P(x,y)在第四象限,则 x 0,y 0第一象限第三象限第二象限练习1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_象限.2.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_象限3.若点A的坐标为(a2+1, -2b2),则点A在第_ 象限.4.若ab0,则点p(a,b)位于第象限在x轴上:(x,0)
3、点P(x,y),则y0;在x轴的正半轴:(,0)点P(x,y),则x0,y0;在x轴的负半轴:(,0)点P(x,y),则x0,y0;在y轴上:(0,y)点P(x,y),则x0;在y轴的正半轴:(0,)点P(x,y),则x0,y0;在y轴的负半轴:(0,)点P(x,y),则x0,y0;坐标原点:(0,0)点P(x, y),则x0,y0;总结练习:1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 4.若,则点p(x,y)位于 注意: . x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),. y轴上的点的
4、横坐标为0, 表示为(0,y)。. 原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。三,与坐标轴平行的两点连线(1). 若AB x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n )2). 若AB y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )平行线:平行于x轴的直线上的点的特征:纵坐标相等;如直线PQ,PQ平行于y轴的直线上的点的特征:横坐标相等;如直线PQ,PQ练习1. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线ABx轴,则m的值为 。2. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线ABy轴,则m的值为 。3. 已知点,点,且直线轴,则的值为( )四点的对称:点P(m,n)关于
5、x轴的对称点坐标是(m,n),关于y轴的对称点坐标是(m,n)关于原点的对称点坐标是(m,n)练习1.点A(1,2)关于轴的对称点坐标是 ;点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 2.已知A、B关于x轴对称,A点的坐标为(3,2),则B的坐标为 。3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .五象限角的平分线:1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作:2.点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作:4.点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点
6、坐标是(b,a)例1:在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点的位置.例2:在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点的位置.六点的平移:在平面直角坐标系中:将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(xa ,y);将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( xa,y);将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,yb)。注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这
7、个图形进行了怎样的平移。1.蜗牛能成功吗?一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。它趴在井底哭了起来,一只癞蛤蟆爬过来,瓮声瓮气的对蜗牛说:“别哭了,小兄弟!哭也没用,这井壁太高了,掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了,很久没有看到过太阳,就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀,我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说:“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬上去!请问这口井有多深?”“哈哈哈,真是笑话!这井有3米深,你小小的年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每次爬一段,总能爬出去!”。 第二天,蜗牛开始顺着井
8、壁往上爬了,第一次往上爬了0.5米,往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.53米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却又下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却又下滑了0.2米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.58米,请问:蜗牛能成功爬出井口吗? 2:将点P(3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy_七. 点到坐标轴的距离:过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为 (由勾股定理可得)x轴上两点M1(x1,
9、0), M2(x2,0)的距离M1M2= , Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= . 练习1.点(,)到x轴的距离为;点(-,)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 。2. 点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则C点坐标是 。3:已知:,求三角形的面积.课堂练习1. 下列各点中,在第二象限的点是【 】A. (2,3) B. (2, 3) C. (2,3) D. (2,3)2. 将点A(4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【 】A. (1,2) B. (1,5) C. (4,1) D. (4,5)3. 如果
10、点M(a1,a+1)在x轴上,则a的值为【 】A. a1 B. a1 C. a0 D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是【 】A. (5,3)或(5,3) B. (3,5)或(3,5)C. (3,5) D. (3,5)5. 若点P(a,b)在第四象限,则点M(ba,ab)在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形ABCD,则C点的坐标为【 】A. (5,4) B. (5,1) C
11、. (1,1) D. (1,1)7. 点M(a,a1)不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是【 】A. 过点(0,2)且与x轴平行的直线 B. 过点(2,0)且与y轴平行的直线C. 过点(0,2且与x轴平行的直线D. 分别过(0,2)和(0,2)且与x轴平行的两条直线二. 填空题9. 直线a平行于x轴,且过点(2,3)和(5,y),则y 10. 若点M(a2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是 11. 已知点P的坐标(2a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 12. 已知点Q(8,6),它到x轴的距离是 ,它到y轴的距离是 13. 若P(x,y)是第四象限内的点,且,则点P的坐标是 14. 在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点到直线的距离为4,且是直角三角形,则满足条件的点有 个15. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积 (2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由