《2020-2021学年新教材高中数学第7章复数7.2.2复数的乘除运算课时分层作业含解析新人教A版必修第二册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年新教材高中数学第7章复数7.2.2复数的乘除运算课时分层作业含解析新人教A版必修第二册(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业(十八)复数的乘、除运算(建议用时:40分钟)一、选择题1.()A1iB1iC1iD1iD1i,选D2已知复数z满足(z1)i1i,则z()A2iB2iC2iD2iCz11i,所以z2i,故选C3在复平面内,复数(1i)2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B(1i)2i(22i)i,对应点在第二象限4若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为()A4BC4DD(34i)z|43i|,zi.故z的虚部为,选D5设复数z的共轭复数是 ,若复数z134i,z2ti,且z12是实数,则实数t等于()A B C DAz2ti,2ti.z12(34i)(ti)3t4
2、(4t3)i,又z12R,4t30,t.二、填空题6i为虚数单位,若复数z,z的共轭复数为,则z_.1zi,i,z1.7已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab_.1bi,a2i(bi)i1bi,a1,b2,ab1.8设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为A,B,点A与B关于x轴对称,若z1(1i)3i,则|z2|_.z1(1i)3i,z12i,A与B关于x轴对称,z1与z2互为共轭复数,z212i,|z2|.三、解答题9已知复数z.(1)求z的实部与虚部;(2)若z2mn1i(m,nR,是z的共轭复数),求m和n的值解(1)z2i,所以z的实部为2,虚部为1.(2)把z2i代入z2m
3、n1i,得(2i)2m(2i)n1i,即2mn3(4m)i1i,所以解得m5,n12.10把复数z的共轭复数记作,已知(12i)43i,求z及.解设zabi(a,bR),则abi,由已知得:(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i,由复数相等的定义知,得a2,b1,z2i.i.11(多选题)下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为1iDz的虚部为1BDz1i,|z|,A错误;z22i,B正确;z的共轭复数为1i,C错误;z的虚部为1,D正确故选BD12(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中的真命题是()A若|z1z2|0,则12B
4、若z12,则1z2C若|z1|z2|,则z11z22D若|z1|z2|,则zzABCA,|z1z2|0z1z20z1z212,真命题;B,z1212z2,真命题;C,|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22,真命题;D,当|z1|z2|时,可取z11,z2i,显然z1,z1,即zz,假命题13(一题两空)若z1a2i,z234i,且为纯虚数,则实数a的值为_,z1z2_.16i,为纯虚数,a.z1z2(34i)8i6i816i.14已知32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根,求实数p,q的值解因为32i是方程2x2pxq0的根,所以2(32i)2p(32i)q0,即2(912i4)(3p2pi)q0,整理得(103pq)(242p)i0,所以解得15设z是虚数,z是实数,且12,(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u,证明u为纯虚数解(1)因为z是虚数,所以可设zxyi,x,yR,且y0.所以zxyixyixi.因为是实数且y0,所以y0,所以x2y21,即|z|1.此时2x.因为12,所以12x2,从而有x1,即z的实部的取值范围是.(2)证明:设zxyi,x,yR,且y0,由(1)知,x2y21,ui.因为x,y0,所以0,所以u为纯虚数.