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1、长方体和正方体的表面积与体积(复习课)教学目标:知识与技能:1. 正确区分立体图形的表面积与体积的概念,并能熟练地掌握长方体和正方体 的表面积与体积的计算方法和计算公式。2. 会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。过程与方法:通过探究、观察、小组合作、比较等方法,进一步培养和提高灵活运用公式 的能力和不同的解题思路。情感与价值观:通过小组合作讨论、交流等学习方式,增强合作意识,提高解题能力,理解数学来源于生活,又应用于生活。教学重点:熟练地掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法和计算公式,并会解决有关长方体和正方体的表面积与体积计算的实际问题。教学难点:会结合不同的实际生活
2、问题灵活地运用公式来解答,并能讲清解题的思路。(一)导入新知:师:出示一个粉笔盒问:看到这个粉笔盒你想提什么数学问题?(学生可能会说:做一个粉笔盒要用多少材料? 一个粉笔盒可装多少粉笔? 一只 箱子可装多少盒粉笔?把它放在桌子上占地多少?)师:同学们考虑得非常全面。在生产粉笔盒的的过程中,有些问题就用到了长方体和正方体的知识。这节课我们就来复习有关长正方体的知识。(二)知识梳理:1、自主回忆师:应该复习哪些方面呢?(生说师写:特征、表面积和体积的意义、计算方法、区别等)围绕上面的四个方面进行讨论,然后用自己喜欢的方法整理出来。2、交流评价谁先来说说你已经知道了哪些知识?长方体有6个面,一般是长
3、方形,相对的两个面的面积相等;有12条棱,相对的棱的长度相等;有8个顶点。S=2(ab+ah+bh) V=abh正方体有6个面都是正方形,且面积相等;有12条棱,棱长都相等;有8个顶 点。S=6a2V=a3长方体表面积和体积的单位也不同。3、归纳总结长方体和正方体有什么联系?(正方体是一种特殊的长方体。它们的体积都可以用底面积乘高来计算。)(三)解决问题:师:同学们对我们以前学过的知识掌握的非常好,刚才同学们提出了几个问题? 我们来逐一解决:1、做一个粉笔盒子要用多少纸?(接缝处忽略不计)师:求做一个粉笔盒子要用多少纸就是求什么?(长方体的表面积)在计算之前,你必须要知道什么条件?(粉笔盒的长
4、、宽、高)那我们就动手量一量吧,最好取整厘米数。量好了就告诉老师,我们统一长度。2、一盒粉笔的占地面积是多少?问:最大占地面积是多少?怎么放占地面积最小?师:占地儿的大小与粉笔盒摆放的方法有关。3、算一算一个粉笔盒可装多少粉笔?这是求什么?(求长方体的容积)师:如果纸盒的壁厚忽略不计的话,可以看成求粉笔盒的体积。利用的知识:长方体的体积:V=abh4、如果把你们小组4个人的粉笔盒包成一个长方体,制作这个包装盒分别需要 多少纸板?体积是多少?学生尝试解答,汇报方法,集体评价。看到这些包装方法你有什么想法?学生说想法:(1)几种包装方法的体积相同,而不同的包装方法表面积不同。5、如果有一个长45厘
5、米,宽27.5厘米,高15厘米的长方体箱子,最多能放几 盒粉笔?能否用大体积除以小体积?什么情况下可以这样计算?以下生活中的数学题小组内交流思考方法以及解题时的注意点:1. 一个长方体的纸盒,长为8分米,宽为5分米,高为3分米,做这个纸盒至 少要用多少平方米的纸?2. 一个长方体的无盖鱼缸,长8分米,宽5分米,高3分米,玻璃的厚度2厘 米,要在鱼缸里放满水,一共可装多少升水?3. 一个长方体的游泳池,长8cm,宽5cm,深3cm。要在游泳池的四壁和底部 贴瓷砖,要多少平方米的瓷砖?4. 一个长8分米,宽5分米,高3分米的油箱,油箱中油深2.5分米,油箱中 有油多少升?5. 一个高3厘米的长方体
6、木块,底面是一个0.4平方分米的长方形,这个木块 的体积是多少?一.复习正方体1. 如果在这个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块中切割出一个最大的正 方体。你切割时要以多长作为正方体的棱长呢?引出正方体:特点、定义根据正方体可以求出什么?2. 填空1. 长方体、正方体都有()个面、()条棱和()个顶点。2. 正方体是特殊的(),也叫()。3. 长方体()的面的面积相等,而正方体的()个面是面积相等的();长方体互相()的()条棱的长度相等,而正方体的()条棱的长度都()。4. 长方体中,交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()和( )。5. 用三个棱长是4厘米的正方体拼成一个
7、长方体,拼成的长方体的表面积减少 了( )个面,减少了( )平方厘米。6. 把一根长8分米,宽和高都是2分米的长方体木料截成4个小正方体,表面积增加了()个面,增加了()平方分米。3. 应用1. 用一根长36cm的铁丝围成了一个正方体的框架,如果在这个框架上贴上一 层铁皮,至少要多少cm2的铁皮?2. 把一块棱长为4米的钢材锻造成一块长10米、宽2米的长方体钢材,锻造 成的钢材的高是多少分米?三. 小结自评自己对长方体与正方体的有关知识掌握得如何四. 巩固练习(一) 判断题1. 表面积单位比体积单位小。()2. 表面积相等的两个长方体,体积也一定相等。()3. 一个鱼缸能盛水40升,我们就说鱼
8、缸的体积是40升。()4. 把一块长方体彩泥捏成一块正方体后,形状虽然变了,但它的体积不变。()5. 用棱长为2cm的正方体木块,拼成一个大正方体,至少要用这样的8块正方体木块。()6. 一个长4cm、宽15cm、高8cm的长方体空盒,里面可以容纳60块棱长是2cm的小正方体积木。()(二).应用1. 一个正方体的表面积是3平方分米,它的一个面的面积是多少平方厘米?2. 一个棱长为5分米的正方体无盖塑料盒,至少需要用多少平方分米的塑料? 如果里面装食用油,每升食用油8.8元,装满这个塑料盒需要多少元?3. 一个灌满水的长方体水箱,水箱里面长4分米、高4.5分米、宽3分米,放 入一块长20厘米、
9、高19厘米的长方体铁块,溢出5.7升的水,这个铁块的宽是 多少厘米?4. 小胖房间长5米、高3米、宽4米,现要用涂料涂房间的顶和四壁,除去门 窗面积16.8平方米。如果每平方米用去涂料200克,一共需要涂料多少千克?6. 小胖买了 3个长12cm、宽6cm、高8cm的长方体盒子,里面装着海宝。他 打算用一张彩纸把这三盒海宝包装一下,送给小亚。怎样包装使包装纸最 省?至少需要多少平方分米的包装纸?(四)应用拓展讨论思考:在我们的生活中,有没有一些特殊的长方体、正方体的表面积和体积 不是用公式直接计算的,你能举个例子吗?生:粉刷教室墙壁的面积、长方体的水泥柱子、长方体的烟囱、火柴盒 师:同学们说的都很好,我们在计算长方体、正方体的表面积、体积时要具体问 题具体分析。