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1、类比思想在小学应用题教学中的应用类比思想在教学中具有十分广泛的用途。小学中，尤其在几何、应用题等方面应用甚广，但是由于小学老师对数学思想在小学中的渗透并不多，则引起小学生在这方面较为欠缺，在面对需要应用数学思想解决的题目时，显得力不从心。然而，作为数学思想中较为重要的类比思想，在小学应用题教学中的应用也起到了关键的作用。目前，国内相关领域人士对该项目研究较少，但是小学生的发展关系着祖国的未来，而类比思想不仅在数学中应用广泛，它对于我们的日常生活也起到了十分重要的作用，越来越引起人们的关注。本文在前人的基础上，进一步对类比思想在小学应用题教学中的应用进行研究优化。文章通过具体的三部分，介绍了类比
2、思想在小学应用题教学中的应用。第一部分主要介绍了类比思想的定义；第二部分介绍了类比思想在小学教学中的重要意义；通过对前两部分的介绍，在第三部分中，通过类比思想方法在“鸡兔同笼”问题教学中的应用、类比思想方法在分数或百分数应用题教学中的应用、类比思想方法在“谁多谁少“问题教学中的应用为例，介绍类比思想在小学应用题教学中的具体应用。通过该项研究，使人们认识到类比思想在小学教学中的重要性，并且能够正确合理的运用类比思想，解决相应题目。1.类比思想的定义类比是一种间接推理的思想方法 ，也是一种科学研究的方法。类比是利用两个对象间的某些方面（属性，关系，特征，形式等）的相同或相类似之处，由此对象的某些性
3、质或结论，猜测乃至证明另一对象同方面的相应性或结论，从而 把熟悉的与不熟悉的事物联系起来，以熟悉的事物特征为基础去认识不熟悉事物。可见，类比是提出新问题和获得新发现的一条重要途径。正如著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。类比推理的基本模式类比推理的一般模式如下：S1对象具有性质A1,A2,A3,An,B；S2对象具有性质A1,A2,A3,An；则S2类对象可能具有性质B。整个类比推理的过程是以联想为前提；以相似性为向导；以提出猜想为使命；以发现新规律为目的。通过类比推理得到的结论无论对错，它在我们的数学认识活动中都起着重要的作用。类比推理是一种“合情”的“似然”推理，它的结论的
4、正确性不能肯定，原因在于，在推理的过程中使用的“相似”这个概念，本身不是确定的，存在很大的变化范围，于是于可以给出各种各样的“相似”。然而，良好的类比就是给出的“相似”比较接近事物的本质，况且“相似”毕竟有差异，其逻辑根据是不充分的。因此，类比推理中前提与结论的从属关系也不是必然的，而是或然的。那么，其正确性必须加以证明或举反例来判断。尽管如此，但它仍不失为一种重要的解题策略。在数学解题过程中，常常需要借助类比，因为在陌生对象和熟悉对象、未知规律和已知规律相互类比之后，往往就能达到启发思路、举一反三的效果，提供了富有创意的思维方法，从而实现认知结构的变迁。正如康德所过：“每当理智缺乏可靠的思路
5、时，类比这个方法往往能指引我们前”。当代美国著名数学家波利亚把类比称作“获得发现的伟大源泉”。在数学研究中，类比是发现概念，定理，法则和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段，但它在人们的认识活动中有着重要意义。2.类比思想在小学教学中的重要意义数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。同样数学思想方法是数学课程的重要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分。在目前的小学数学教育中，人们也越来越注意到数学思维与数学知识、数学方法的同等重要性。然而，类比是一切理解和思维的
6、基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。小学生是可以进行类比推理，但他们受心理发展特点的影响，往往还不擅长类比推理。在小学数学教学中，引导学生掌握类比的思维方法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、公式等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的；同时也有助于培养学生具有广阔、灵活、敏捷、批判的思维品质，这样对数学和其他学科的学习都将是非常有益的。同时关注学生的知识、思维能力和素质三个方面，使学生在数学学习中得到更全面的发展。 3.类比思想在小学应用题教学中的应用从知识层面来看小学的数学教学内容较简单，但处处蕴含着数学思想方法，在教学中需要教师去挖掘与渗透。既然类比法作为一种重要的
7、数学思想方法，那么在小学数学课堂教学中就可运用类比法来探究新知，从而加深对概念的理解，建构知识网络框架，使知识更加系统化，同时也能激发学生的创新思维。但是也要注意类比推理的不必然性，教学中，既要重视类比法的应用，又要防止学生乱用类比造成错误。教师在教学过程中应适当地培养学生运用类比法进行合情推理的能力，以促进学生思维的变通，提高学生分析问题和解决问题能力。对类比法得到的结论，也要提醒学生养成考虑结论是否正确的习惯，学会用实例进行检验，以提高判断推理的能力。 下面就通过具体实例简单谈一下类比思想方法在小学数学应用题教学中的应用。3.1类比思想方法在“鸡兔同笼”问题教学中的应用3.1.1原“鸡兔同
8、笼”问题鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 其特征是：（1）已知两种事物的单值：每只鸡有2只脚；每只兔有4只脚。（2）已知这两种不同事物的总个数：鸡兔共有30个头；鸡兔共有88只脚。（3）要求的是这两种不同事物的个数：笼中鸡兔各有多少只？ 通过上面的分析，首先假设每只鸡、每只兔都是2只脚，则鸡兔共有60只脚，比实际鸡兔共有88只脚少了886028（只），原因是由于把每只兔的脚数也当作了每只鸡的脚数，则兔子的数量为28（42）14（只）。从而可以推出鸡的数量是301416（只）。当然我们也可以假设每只鸡、每只兔都是有4只脚来类推求解。3.1.2“鸡兔同笼”问题的变化问题一某
9、科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征同上：（1）已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。（2）已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时的5小时；全程19千米。（3）要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？通过上面的具体分析，可见此题的解答方法与鸡兔同笼问题的解答方法完全相同。假设5小时都是上山时间，则共走路程为3515（千米
10、），比实际走的19千米少了19154（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4（53）2（小时）。从而可以推出下山路程是5210（千米），上山路程是19109（千米）。当然我们也可以假设5小时都是下山时间来类推求解。3.1.3 “鸡兔同笼”问题的变化问题二100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？分析：此题表面上看似一道分配问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征也同上：（1）已知两种事物的单值：大和尚1人吃3个；小和尚1人吃1/3个。（2）已知这两种不同事物的总个数：共有100个和尚；共有100个面包
11、。（3）要求的是这两种不同事物的个数：求大小和尚各有多少个？ 通过上面的特征分析，首先假设大小和尚都吃1/3个面包，则和尚共吃了100/3个面包，比实际总面包数少了100100/3200/3（个），原因是由于把大和尚吃的面包数也当作了小和尚吃的面包数，则大和尚的数量为200/3（31/3）25（个）。从而可以推出小和尚的数量是1002575（个）。那么，我们也可以假设大小和尚都吃3个面包来类推求解。典型的“鸡兔同笼”问题的变化问题还有“一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？”“一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了1
12、12分，你知道刘冬做对了几道题？”等等。3.2类比思想方法在分数或百分数应用题教学中的应用在小学阶段，小数、分数或百分数应用题教学上一向是学生学习的难点，主要原因是学生对小数、分数或百分数应用题中各数量关系的理解感到抽象，缺乏生活经验的支撑。每当讲解这部分知识，就会让教师感觉有压力。教师自以为把数量关系讲清楚了，但学生却始终不懂。主要是教师没有客观的站在学生的角度去思考问题，而是以自己的理解水平去衡量学生，基于这样的考虑出发，那么所设计出来的教学策略，肯定会脱离学生真实的认知基础，也就影响了学习的效果。因此，在小学小数、分数或百分数应用题教学中，教师要根据小学生的年龄特点，不失时机地对学生进行
13、数学思想方法的渗透。3.2.1原整数倍量问题有一个养殖厂，饲养鸡的数量为500只，饲养鸭的数量是鸡的数量的5倍，饲养鸭的数量是多少只？通过对问题进行分析，我们以饲养鸡的数量为标准，饲养鸭的数量是几倍量，所以要用乘法。即：5005=2500（只）通过上面的问题，我依次将其中“5倍”改为0.6倍、3/5、60%。引导学生进行分析和解答，具体问题如下： 3.2.2原整数倍量问题的变化问题一（小数倍量问题）有一个养殖厂，饲养鸡的数量为500只，饲养鸭的数量是鸡的数量的0.6倍，饲养鸭的数量是多少只？同样对问题进行分析，我们以饲养鸡的数量为标准，饲养鸭的数量也是倍量，所以要用乘法。当数量之间的倍数为小于
14、1的小数时，但它也可以看作是小数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的小数倍也要用乘法算，理解时可以把小数当作倍数来思考。即：5000.6=300（只）3.2.3原整数倍量问题的变化问题二（分数倍量问题）有一个养殖厂，饲养鸡的数量为500只，饲养鸭的数量是鸡的数量的3/5倍，饲养鸭的数量是多少只？同问题一的分析，我们以饲养鸡的数量为标准。当数量之间的倍数为小于1的分数时，但它也可以看作是分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的分数倍也要用乘法算，理解时可以把分数当作倍数来思考。换个角度其实3/5=0.6，同样也可以解答该问题。即：5003/5=300（只）3.2.4原整数倍量问题
15、的变化问题三（百分数倍量问题）有一个养殖厂，饲养鸡的数量为500只，饲养鸭的数量是鸡的数量的60%倍，饲养鸭的数量是多少只？同问题一的分析，我们以饲养鸡的数量为标准。当数量之间的倍数为小于1的百分数时，但它也可以看作是百分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的百分数倍也要用乘法算，理解时可以把百分数当作倍数来思考。换个角度其实3/5=0.6=60%，同样也可以解答该问题。即：50060%=300（只）给了学生前进的台阶。学生对分数应用题是首次接触，在生活中也很难碰到。对他们来说，缺少生活经验的支撑。如果直接出示学习，那么，学生只能是从抽象到抽象，有一定的难度。但现在从倍数关系引入，通过
16、渗透类比思想。可以让学生拾级而上，减轻了学生思考的负担，从而降低难度。3.3类比思想方法在“谁多谁少“问题教学中的应用在小学应用题中，经常使用类比数学思想的应用题还有“相比较的两个量谁多谁少？”的问题。例如 ，“苹果比香蕉少15个”类型的题目，对于此类型的问题，学上的回答往往是“香蕉少，苹果多”，尽管教师多次提醒，但学生仍是很难理解。我们可以用类比法进行引导，效果会更好。比如，我们可以问学生 “你有3块糖？”，“而老师有5块糖？”，“那么，是你的糖多，还是老师的糖多？”。小学生对于3和5之间的大小比较应该不会存才问题。同样的，“苹果比香蕉少15个，到底是谁多、谁少？”的问题就可以得到解决。通过这样的类比设问，可以使学生学习积极性提高，也能掌握更好。教
