《新编高考数学文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第8讲 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第8讲 Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学生用书P271(单独成册)一、选择题1已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1B1C1 D1解析：选D因为直线AB过点F(3，0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a3，选D2已知直线y2(x1)与抛物线C：y24x交于A，B两点，点M(1，m)，若0，则m等于()A BC D0解析：选B由题意可得8x220x80，解得x2或x，则A(2，2)，B(，)点M(1，m)，由0
2、，可得(3，2m)0化简2m22m10，解得m故选B3设直线ykx与椭圆1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于()ABC D2解析：选A将直线与椭圆方程联立，化简整理得(34k2)x212，(*)因为分别过A，B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为1，代入方程(*)，得k，故选A4过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是()A2 BC4 D2解析：选C设直线AB的倾斜角为，可得|AF|，|BF|，则|AF|BF|4二、填空题5过抛物线y24x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则等
3、于_解析：抛物线y24x，可知2p4，设直线l1的倾斜角为(为锐角)，则l2的倾斜角为，AB，CD为过焦点的弦，|AB|，|CD|，所以答案：6已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN的中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则由得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1)，显然x1x2所以3，即kMN3，因为M，N关于直线yxm对称，所以kMN1，因为y03x0又因为y0x0m，所以P，代入抛物线方程得m218，解得m0或8，经检验都符合答案：0或8三、解答题7已知点A、B的坐标分别是(1，0)
4、、(1，0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程解：(1)设M(x，y)，因为kAMkBM2，所以2(x1)，化简得2x2y22(x1)，即为动点M的轨迹方程(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)当直线lx轴时，直线l的方程为x，则C，D，此时CD的中点不是N，不合题意故设直线l的方程为y1k，将C(x1，y1)，D(x2，y2)代入2x2y22(x1)得2xy2，2xy2，整理得k1，所以直线l的方程为y1(1)，即所求直线l的方程为2x2y308(20xx甘肃张掖
5、一诊)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2，点P为椭圆短轴的端点，且PF1F2的面积为2(1)求椭圆的方程；(2)点Q是椭圆上任意一点，A(4，6)，求|QA|QF1|的最小值；(3)点B是椭圆上的一定点，B1，B2是椭圆上的两动点，且直线BB1，BB2关于直线x1对称，试证明直线B1B2的斜率为定值解：(1)由题意可知c，SPF1F2|F1F2|b2，所以b2，求得a3，故椭圆的方程为1(2)由(1)得|QF1|QF2|6，F1(，0)，F2(，0)那么|QA|QF1|QA|(6|QF2|)|QA|QF2|6，而|QA|QF2|AF2|9，所以|QA|QF1|的最
6、小值为3(3)设直线BB1的斜率为k，因为直线BB1与直线BB2关于直线x1对称，所以直线BB2的斜率为k，所以直线BB1的方程为yk(x1)，设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，由可得(49k2)x26k(43k)x9k224k40，因为该方程有一个根为x1，所以x1，同理得x2，所以kB1B2，故直线B1B2的斜率为定值1已知拋物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值解：(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，p2，所以抛物线C的
7、方程为x24y(2)易知直线AB的斜率存在设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24从而|x1x2|4由解得点M的横坐标xM，又y1，所以xM同理，点N的横坐标xN所以|MN|xMxN|8令4k3t，t0，则k当t0时，|MN|2 2当tb0)的离心率为，椭圆C截直线y1所得线段的长度为2(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值解：(1)由椭圆的离心率为，得a22(a2b2)又当y1时，x2a2，得a22，所以a24，b22，因此椭圆方程为1(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得(2k21)x24kmx2m240，由0得m20，从而yt在3，)上单调递增，因此t，等号当且仅当t3时成立，此时k0，所以134，由(*)得m且m0故，设EDF2，则sin ，所以的最小值为从而EDF的最小值为，此时直线l的斜率是0综上所述：当k0，m(，0)(0，)时，EDF取到最小值
