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1、函数模型应用实例数学建模学历案【课标要求】 1.通过数学建模，了解和经历它所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系. 2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识. 3.学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息；学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验.【学习目标】 1.通过将实际问题提炼成理想的数学问题，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结出数学建模的过程.
2、 2.能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想. 3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.【评价任务】 1.小组分工合作完成探究一，学生通过自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过小组讨论、交流合作，能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程. 2.小组合作完成探究二，通过对进一步变形的问题的探究，能说出选用模型的优缺点，能用实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想. 3.经历数学建模解决实际问题全过程，能选用合适的数学模型解决跟踪训练一，通过小组交流合作举出生活中
3、数学建模的例子，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.【学习过程】一、创设情境，引入主题 繁华的城市，有许多十字路口，每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？对于这个问题，我们可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中它们又是如何变化的？这些都与我们数学上的建模知识有关.二、课中合作探究探究一 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？1.你能把题里的三个文
4、字限制条件变成数学语言么？ 2.画出三个函数图象（借助图形计算器） 3.观察图象并结合计算你能判断出符合条件的函数模型么？ 请你总结出数学建模的一般过程：YN探究二 1.请分析函数模型的增长趋势，试想如果你是这个公司的领导，你会不会选择如此的激励政策？如果不合理你会选择什么增长趋势的函数模型？你能计算出符合实际情况的函数模型么？（保留到小数点后四位） 2.把题中“在销售利润达到10万元时，按销售利润开始进行奖励”这句话删掉，你得到的指数函数模型还符合实际情况吗？如果不符合，你能设计出符合题意的条件么？（指数型函数模型） 请你完善数学建模的一般过程：YN总结出数学建模的概念： 三、反馈练习： 1
5、.(2015年全国卷1,19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量和的影响，对近8年的年宣传费和年销售量(1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图.()根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) 2.你能举出身边的数学建模实例吗？四、课后作业 1.教材106页A组第1题；B组第2题 2.繁华的十字路口，刚等过一个红灯，没走多远，又碰到一个红灯，又要等待几十秒，对于这个问题，我们可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？一天中他们又是如何变化的？请以小组为单位，查找相关数据，结合本节所学数学建模知识，撰写一个研究性学习报告。 3.课外阅读：数学建模入门、数学建模方法五、反思：1. 2. 3.
