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1、一、选择题1关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）AB且CD且2若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）Aa 2Ba=2Ca=-3Da=-3或a=23某小区年屋顶绿化面积为，计划年屋顶绿化面积要达到设该小区年至年屋顶绿化面积的年平均增长率为，则可列方程为（ ）ABCD4方程的根为（ ）A，B，CD5当分式的值为0时，则等于（ ）A3B0CD-36若关于x 的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba2C2a0D2a07某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价
2、的百分率为（）A15%B40%C25%D20%8关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A且B且CD9方程的解为（ ）ABC，D，10一元二次方程x2=4x的解是（ ）Ax=4Bx=0Cx=0或-4Dx=0或4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案11下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax20Bx30Cx250Dx2+2012已知方程的根分别为a和b，则代数式的值为（ ）A0B2020C1D-2020二、填空题13若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为_14已知实数，满足2+310，2310，且1，则+3的值为_15若关于的一元二次方程有两个
3、相等的实数根，则_16关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为_17将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则b_18若m是方程的根，则的值为_19北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程_20已知a、b、c满足，则_三、解答题21用配方法解方程：22（1）解方程（直接开平方法）（2）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值23解方程：y(y-1)+2y-2=024我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时
4、，我们可以这样处理：解：原式因为，所以，即所以的最小值是，即的最小值是请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式的最小值是_；（2）求多项式的最小值（写过程）25解下列方程（1） （2）26解方程（1） （2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2-4ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】解：由已知得：，解得：a1且a5故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不
5、等式组是关键2B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a2这一隐含条件【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- x+a2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=3，a2=2，a+20且a20，即a2，a=2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a03D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意即可列出方程【详解】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2
6、000（1+x）2=2880故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（ab）4B解析：B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】，；故答案选B【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键5D解析：D【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【详解】依题意得：，解得x3故选：D【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解
7、答此题的关键6C解析：C【分析】由关于x的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根可得，解不等式即可求出a的取值范围【详解】关于x的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根，解得：a2，a0，2a0故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键7D解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：100（1-x）2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查了一元二
8、次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-30时，且判别式即可得到答案【详解】关于的方程有两个不相等的实数根a-30，且解得：且a3故选B【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的不等式，是解题的关键9C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：方程变形得：x2-3x=0，分解因式得：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=3，x2
9、=0故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.11C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得【详解】解：A由x20得x1x20，不符合题意；B由x30得x3，不符合题意；C由x250得x1，x2，符合题意；Dx2+20无实数根，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能
10、力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12A解析：A【分析】将a代入方程，可得，即，代入要求的式子，即可得到3+ab，而a、b是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的值，即可求出答案【详解】解：方程的根分别为a和b，即=+ab+2020a=3+abab=-3=+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键二、填空题13x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用a
11、t2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一解析：x=2019【分析】对于一元二次方程，设t=x+1得到at2+bt=1，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0必有一根为x=2019【详解】解：对于一元二次方程，设t=x+1，所以at2+bt=1，即at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a0）有一根为x=2020，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2020，则x+1=2020，解得x=2019，所
12、以必有一根为x=2019故答案为：x=2019【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解1410【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：2+310（）-3（）-1=0实数满足2+3解析：10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0，得到、是方程x2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可【详解】解：2+310，（）-3（）-1=0，实数，满足2+310，2310，且1，、是方程x23x10的两根，+3， 1，原式1+31+3（+）1+33
13、10，故答案为10【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键154【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根解得：；故答案为4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得：；故答案为4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键16-1【分析】根据方程的根的判别式得出m的取值范围然后根据根与系数的关系可得+=-2（m-1）=m2-m结合2+2=12即可得出关于m的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：关于x的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得+=-2（m-1），=m2-m，结合2
