倒推法解题专题训练

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1、倒推法解题专题训练作者:日期:倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的表达过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。例题精讲：1、 将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再 3倍后减5,计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691 ,那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是691+5韵=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过 2次后的结果为232+5 + 3=79;经过1次后的结果为79+5 -3=28;因此，原数为28+

2、5 3=11。2、 一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了1。，以后八天分别偷吃了当天现有_ 11 1桃子的 73 2最后树上还剩下 10个桃子。树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10 -1-二厂1-，厂1-厂1-厂1厂 I 1 J_1- T -1-厂1- -1- - I 2345 6789 10=10卜 一 y ： : ： 4一 :=100个3、 李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？解析：最后李老师还剩 2本书，因此，他到第36位同学家之前应有

3、(2-1) 2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) 2=2本书；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了 2本书。专题特训：1、 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：把我的年龄加上 17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁那么，这位老爷爷今年多少岁？2、 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于 6,那么这个数是多少？3、 一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为16千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？224、 修一段公路，第一天修了全路的2多2千米，第二天修了余下的 2少1千米，这时还 剩下20米没有修，这条公路有多长？5、 甲

4、、乙两人各有钱假设干元，甲拿出6给乙后,乙又拿出5给甲，这时他们各有240元, 两人原来各有多少钱？1_26、 一瓶盐水，第一次倒出3后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的5 ,第三次倒出150克，这时瓶中还剩下 120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、 小明和小聪共有小球 200个，如果小明取出11给小聪，然后小聪又从现有球中取出1 1 给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。8、有一类数，它的 30倍减去1能被137整除，这类数中最小的是几？9、 有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖

5、果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块。甲、乙两箱各有糖果多少块？10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油假设干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将 丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。三个桶原来各有油多少千克？参考答案：1、 解：采用逆推法，可知老爷爷的年龄为100 +10+15 X 4-17=83岁2、 解：从最后的结果往前逆推，结果是6,是一个数除以6得到的，不除以6,这个数应该是 6X6=36 ; 36是一个数减6得来的，那么这个数应该是 36+6=42 ; 42是一个数乘以6得来

6、的，那么 这个数应该是 42布=7; 7是由某数加上6得来的。因此，某数是 7-6=1。3、 解：这块冰开始的质量是80千克。24、 解：20-1 + 1- -2 +1-匕=80 千米。5、 解：乙给甲之前，乙有240+ 1-5 =300元，甲有240-300 x5 =180元；甲给乙之前，甲有 180+ 1-6 =216元，乙有300-216 X& =264元；所以原来甲有 216元、乙有264元。26、解：120+150 + 1-。=450 克，(450-50) + ( 1-3 ) =600 (克)7、 解：经过两次交换后，小明和小聪各有小球200+2=100个小聪给小明小球以前，小聪有小

7、球100+1-11=110个小明有小球 200-110=90个小明给小聪小球以前，小明有小球901-11=99个小聪有小球 200-99=101个8、 解：这类数中最小的数是32。9、 解：甲箱有糖果21块，乙箱有糖果11块。10、解：列表逆推如下甲桶乙桶丙桶初始状态4+14+8=26282=1416 忌=8第一次变化后8忌=48+4+16=2832+2=16第二次变化后16+2=816+2=816+8+8=32第三次变化后161616原来甲、乙、丙桶分别有油26、14、8千克倒推法解应用题专题训练知识梳理：1、倒推法解题的特征：从条件出发，顺着条件和表达去解会感到困难，如果运用倒 推法，即从

8、最后的结果出发，一步一步倒着往前推算原题是加，倒推为减。原题是减，倒推 为加；原题是乘，倒推为除；原题是除，倒推为乘，逐步靠拢条件，直到问题的解决。2、在解题时可运用线段图帮助我们理解题意，正确解答问题。例题精讲：例1、一个数的3倍，加上2减去10,乘以2得44,求这个数。分析： 由题可知最后乘以 2得44,没有乘以2时，应为44+2=22;减去10时为22;没 有减去10时，应为22+10=32 ;加上2时为32,没有加2时，应为32-2=30 ;这个数的3倍是 30,那么原数就为 30 4=10。解：44+2+10-2 韵=10。答：这个数是10。例2、一位老年人说：把我的年纪加上 17用

9、4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。这位老年人现年多少岁？分析：从最后一条件 恰好是100岁向前推算，乘以10后是100岁，没有乘以10前应是 100 10=10 岁，减去15后应是10岁，没有减去15之前，应是10+15=25 岁。没有用 4除之前，应是25 4=100 岁，加上17之后就是100岁，没有加上17前， 应是 100-17=83 岁。解：100+10+15 4-17=83 岁。答：这位老人现年是83岁。例3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。店里原有彩色电视机多少台？分析：把剩下的75台和下午出售的台数中比剩下的

10、一半多15台合起来就相当于剩下的一半，这样可求出上午售出后剩下的台数是75+15 X2=180 台。而这180台和上午售出总数的一半多出的 20台合起来工180+20=200 台，又正好是总数的一半， 那么180+20 X2=400 台就是原有彩色电视机的台数。解：75+15 X2+20 2180+20 2=200X 2=400 台答：原有彩色电视机400台。例4、小明的三层书架中共放着48本书。他先从上层拿8本放入中层；又从中层拿 6本放入下层，这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书？分析：从三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数为48司=16 本，而各层有16本书是怎么变化得到的

11、？由题意知，上层原有书的本数 -8本=16本，下层原有书的本数 +6本=16本，最后用逆运算使问题得到解决。解 48韵=16 本，16+8=24 本，16-6=10 本，16+6-8=14 本。答： 原来上层放 24本，下层放 10本，中层放14本书。专题特训：1、一个数加上7,乘以乙减去7,除以7,结果还是7,这个数是多少？2、 某个数减去60,以其差的2倍中再减去60,所得差的2倍再减去60,字后得零，求 这个数。3 .小刚在做计算题1800- 25+192时，没有注意题里的括号，先用里的数除以25,然后按加减运算的顺序计算，结果得到1968。这道题应该得多少？4、 老爷爷说： 把我的年龄

12、加上 12,再用4除，然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。 这位老爷爷现在有多少岁？5、 甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙 5本，结果三个人图书 数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？6、 有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？7、 小亮在做一道减法算式时，把减数个位上的1看成乙把减数十位上的 7看成1 ,结果 得出差是111,求正确的答案。8 .粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半又7吨，还剩下4吨，问粮库里原来有面粉多少吨？9、 某人去储蓄所取款，第一次取了存

13、款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还 多10元，还剩125元，他原有存款多少元？10、 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，他们相互交流阅读，张给王 13本, 王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？答案与解析答案与解析：1、 解：可以从运算的结果“7逐步倒推。综合算式为7X7+7 -7-7=1 o2、 解：由题意可知：某数-60 2-60 2-60=0。然后逆推可得：0+60 -2+60专+60=105,即该数为105。3、解：根据 1800-芝5+192=1968，可求出 忌5=24，那么=600。原题 为1800-600 -25+

14、192=240 o4、 解：100+10+15 4-12=88 岁5、 解：甲有：120+3=43 本，乙有：120+3-3+5=42 本， 丙有：120+3-5=35 本6、解：20-2 X2+2 2=76 个7、解：111- 70-10 + 7-1 =578、 解：从第二次运出剩下的一半又 7吨，还剩4吨向前倒推，可知 4+7=11 吨，正 好是第一次运出后剩下的一半，第一次运出后剩下的是11X2=22 吨，和2吨合起来就是原有面粉总数的一半，再用22+3 X2=50 吨即求出粮库原有面粉 50吨。9、 解：余下的一半是 125+10=135 元，余下的是 135X2=270 元存款的一半 是 270+5=275 元，原来存款 275X2=550 元。10、解：4个小朋友互相交换之后，课外读物的本数没有变化，仍然是 200本。当4个人的本数相等时，每个人的本数是200+4=50本。把交换情况列表如下：张：给出13本，收进2本=50本王：给出18本，收进13本=50本李：给出16本，收进18本=50本赵：给出2本，收进16本=50本现在从“5猝这里开始，把收进的减去，把给出的加上，