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1、椭圆第一课时：椭圆标准方程，定义法求轨迹一、知识要点：1. 椭圆的定义：实际上，当PF + PF FF时为；1 2 12 当 PF + PF = FF 时为；121 2当 PF + PF b0)比=1 (ab0)隹占八、八、a、b、c的关系二、典型例题例1、A、B两点相距4个单位长度，试求（1）平面内到A、B两点距离和为6的所有点组成的集合；（2） 平面内到A、B两点距离和为4的所有点组成的集合；（3）平面内到A、B两点距离和为2的所有点组成 的集合。变式1：已知 ABC中AB长为4,周长为10,求C的轨迹变式2：AABC的三边a,b,c成等差数列，且满足0 b c , A、C两点的坐标分别是
2、(0,1)、(0,-1)，求顶点 B 的轨迹方程。例2、已知圆O1 (x + 2)2 + y2二1圆o2(x- 2+ y2二49，若动圆P与一个内切与另一个外切，试求P轨迹。变式1：若将上题中圆02方程改为6-21 + y2二25呢?变式2：如图，P为圆B： (x+2)2+y2 = 36上一动点，点A坐标为(2,0), 垂直平分线交直线BP于点Q,求点Q的轨迹方程.例3、（1）椭圆焦距为6,且a二2b，则其标准方程为;y2（2）椭圆方程为x2十丁 =1，则其焦点坐标为，右顶点坐标为 （3）椭圆方程为2x2 + y2二1，则其焦点坐标为，右顶点坐标为；变式1：若方程a+l）x2 +（5-k）y2
3、二1表示焦点在X轴上的椭圆，则k需满足，若其表示焦点在y轴上的椭圆，则k需满足，若其表示圆，则k需满 ，若其表示椭圆则k需满足，例4、已知椭圆的两个焦点坐标分别是（一2,0）, （2,0），并且经过点（|，-|），求它的标准方程。（两种方 法）变式 1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴是短轴的3倍且经过点A （1,0）；（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为J1 ；（3）经过点 P（一2、：3，1）, QG-11,-2）两点；例5、A为圆x2 + y2二4上的一点，过A做AB垂直于X轴，交于B, C为AB中点，试求点C轨迹。变式1：动点A在x轴上，动点B
4、在y轴上，满足AB=5，C在线段AB 上且AC: BC = 3:2，试求C轨迹。变式2：椭圆9+y2 = 1上有动点P，行，F2是椭圆的两个焦点，求 PFf2的重心M的轨迹方程.3变式3：点A (-2,0)，点B (2,0), P为动点且满足tan ZPAB tan ZPBA二一，试求P轨迹4课后练习：1. 设F, F2为定点，FF2=6,动点M满足MF+MF2=6，则动点M的轨迹是2. 设F, F2是椭圆25+曽=1的焦点，P为椭圆上一点，则PF/?的周长为.3. “1vmv3”是“方程+严 =1表示椭圆”的条件.m13m4. 已知行，F2是椭圆24+4! =1的两个焦点，P是椭圆上一点，且
5、PF1 : PF2=4 : 3,则三角形PF1F2的面积等于5. 焦点在坐标轴上，且a2=13，c2=12的椭圆的标准方程为6. 方程盏若=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是47. 已知如图椭圆两焦点为F、F2，且方程为gx2+y2=1,过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF的周长为.8. 求经过两点p1(|, 3), p2(o，y的椭圆的标准方程.9.已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a的值为10.椭圆25x2 +16y2=1的焦点坐标为11.已知椭圆25+y2=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2, N是MF的中点，O为坐标原点，那 么线段ON的
6、长是.y2 x212.已知椭圆；+玉=1 (ab0)的焦点分别是行(0,1), F2(0,1),且3a2=4b2.(1)求椭圆的方程；设点P在这个椭圆上，且PF1PF2=1,求ZFPF2的余弦值.13.已知圆A： (x+3)2+y2 = 100,圆A内一定点B(3, 0),圆P过B且与圆A内切, 求圆心P的轨迹方程.x214.已知椭圆才+ y2（1）P 横坐标为11 , P在椭圆上，F和F为其左右焦点试求满足条件的P坐标:12（2） PF垂直于x轴 （3）PF丄PF1 1 2第二课时:知识要点1.标准方程X2 , y2云 +b2=1(ab0)X2 , y2計 a2=1(ab)图形隹占八、八、焦
7、距IFF2I = 2c(c=Ja2b2)iFyA2Bi5范围对称性关于.对称顶点长轴长.，短轴长-离心率长轴(Ovevl)，它的，线段AA2叫做椭圆的；线段b1b2叫做椭圆的，它的长等于上.2如图，椭圆當+莹=1（0方0）与它的对称轴共有四个交点，即AA2和BPB 2，这四个点叫做椭圆的长等显然，椭圆的两个焦点在它的3. 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的，用表示，即如：若椭圆两焦点恰为长轴的两个三等分点，则离心率为；若长轴是短轴的两倍，则离心率为.e越大，椭圆越4. （P为椭圆上一点）PF勺范围为，ZFPF的范围为.1 1 25. 椭圆中过焦点且垂直于长轴的弦，叫做，长为A 为短轴定点）二、典
8、型例题例1、椭圆方程为25x2 +16y2二400，试写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率专题：求离心率 数式求离心率：x 2 y 2例丄、椭圆a2十br=1,若a二2b，则其离心率为；若满足a 2b则离心率e范围为变式1：椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为变式2：若椭圆满足：8a2 + 3c2 = 10ac，则其离心率为变式3： 椭圆若其长轴、短轴、焦距的长度构成等比数列，则其离心率 变式4： 一椭圆若其长轴、短轴、焦距的长度构成等差数列，则其离心率 图形求离心率 ：例2、AABC为正三角形，以B、C为焦点做椭圆，若该椭圆恰经过另两边中点，求离心率变式1：若椭圆过一焦点做垂直
9、于长轴的垂线交于P,再连接另一焦点F2,有F1二300，试求离心 率变式2： 椭圆圆a十辛=1 b），F为右焦点，点P在椭圆上且PF垂直于x轴，若PF = 2F0,试求离心率变式1：如图所示，椭圆的中心在原点，焦点行，F2在x轴上，A, B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点, 且PF丄x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率.变式2：如图，A、B、C分别为椭圆養+盒=1 (ab0)的顶点与焦点，若ZABC=90, 则该椭圆的离心率为.变式3：已知A为椭圆上顶点，F为椭圆左焦点，连接AF并延长交椭圆于P点，且AF: FP= 2：1，试求 离心率专题 毕)x2y2例】、椭圆a十厉=1 专题：焦点三角形P在椭圆
10、上，F和F为其焦点，试求以下各式范围:12(4) PF PF12PF(1) PF - PF (2) PF2 + PF 2(3)11212PF2；若x2 y 2变式i：椭圆$=1上一点p与椭圆两焦点F、f2的连线夹角若为直角，则s 为 60 ，则 SAPF!F2变式2： F1、F2为椭圆两焦点，P在椭圆上，试证明：当P在短轴端点时，ZFPF最大12变式 3：一椭圆离心率为3，F1、F2为椭圆两焦点，P在椭圆上，满足ZFPF为90，这样的点P有12个；若离心率改为呢？改为呢?变式4： 一椭圆存在一点P满足ZF1PF2二1200，试求e范围（若改为ZAPB为120。，A、B为长轴端点）课后练习：x2
11、 y21. 已知椭圆后+話=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3到另一焦点距离为7,则m=2椭圆m+）4 =1的焦距等于2,则m的值为3.已知椭圆x2+（m+3）y2=m （m0）的离心率e= ，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶 点坐标一亠J34. 已知椭圆的短半轴长为1,离心率OveW 2 .则长轴长的取值范围为.5. 已知点（3,2）在椭圆a；+b2=i上，则下列说法正确的是（填序号）. 点（一3,2）不在椭圆上； 点（3,2）不在椭圆上； 点（一3,2）在椭圆上； 无法判断点（一3,2）、（3,2）、（ 3,2）是否在椭圆上.6. 人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭
12、圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米,若地球半径为 r 千米,则运行轨迹的短轴长为7. 若点0和点F分别为椭圆乎+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，贝yOPFP的最大值为8. 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率 9. 求适合下列条件的椭圆的标准方程2(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12,离心率等于3；(2)长轴长是短轴长的 2 倍，且椭圆过点(2，4)6(3)过点(3,0)，离心率e=*经过点(翻，0)且与椭圆X2+y2=i的焦点相同(5) 个焦点为 F(-2 3, 0)，且 a = 2b4(6) PF丄F1F2，PF1=3,PF21
13、43（7）在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.io.曲线n+y|=i与总+总=i（k9）的关系说法正确的是（填序号）. 有相等的焦距，相同的焦点； 有相等的焦距，不同的焦点； 有不相等的焦距，不同的焦点.11. 已知椭圆a2+b2=i和O2+b2=k伙。，。，方。），下列说法正确的序号为.相同的顶点； 相同的离心率； 相同的焦点； 相同的长轴和短轴212. 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的3,求椭圆的离心率.x2 y213. P为椭圆汝 =i上一点，F、F2是椭圆的焦点，PF丄PF，求小严2的面积。25 9 1 2 i 2 1 2x2
14、 y 214-已知P为椭圆25十9 =1上一点% F是椭圆的焦点，工二600，求严2的面积。16.已知椭圆a2+b2=1(ab0)的左焦点为F1(-c, 0), A(a, 0), B(0, b)是两个顶点，如果F1到直线 bAB的距离为;77,求椭圆的离心率e.17.已知椭圆養+盂=1 (ab0), A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点, 且AbBc=0, ioc-(0bi=2iBc-Bai,求此椭圆的方程.18.已知椭圆C： a2+b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2,离心率e导，连接椭圆的四个顶点所 得四边形的面积为W2.(1) 求椭圆c的标准方程；(2)
