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1、1 2 1 21 21 22021 年鲁教版九年级数学上册2.4 解直角三角形能力达标专题提升训练（附答案） 1如图，已知在 R ABC 中，ACB90，CDAB，垂足是 D，设CAB，CDh，那么 BC 的长度为（ ）ABCDhcos2如图，ABC 底边 BC 上的高为 h ，PQR 底边 QR 上的高为 h ，则有（ ）Ah hCh hBh hD以上都有可能3如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cosABC 的值为（ ）ABCD4如图，在ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 的交点，若 ABAC10，BC12，则 tan OBD 的值是（ ）AB2 CD5如图，在 ABC 中
2、，ACB90，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F若 BC4，AEF 的面积为 5，则 sinCEF 的值为（ ）ABCD6如图，ABC 中，A120，若 BM，CM 分别是ABC 的外角平分线，则M 的余 弦值是（ ）ABCD7如图，在 ABC 中，A90，AD 是 BC 边上的高，则下列选项中不能表示 tanB 的是（ ）ABCD8如图，在四边形 ABCD 中，ACBCAD90，ACCB，sinACD ，则 tan BDC 的值是（ ）ABCD9如图，在 ABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 在边 AB 上，ADAC，AE CD，垂足为 F，与
3、 BC 相交于点 E，则 tanCAE 的值为（ ）ABCD10 如 图 ， ABC 的 顶 点 都 在 正 方 形 网 格 的 格 点 上 ， 则 sin ACB 的 值 为 11如图，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0， 30，则顶点 A 的坐标是 ），且ABC90，A12如图，ABC 中，ABAC，A45，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E 两 点，连接 CD如果 AD2，那么 tanBCD 13如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，cosC ，AB10，AC6，则 BC 的长 为 14如图， ABC 中，ACB90，AD 平分CAB，E 为 AC
4、 中点，连接 BE 交 AD 于点 F，若 cosCAB ，求 15如图，在ABC 中，ABAC10， 求 sinA 的值16如图，在 ABC 中，ACB90，AC3，sinABC ，D 是边 AB 上一点，且 CDCA，BECD，垂足为点 E（1）求EBD 的正弦值；（2）求 AD 的长17如图，已知，在 ABC 中，C90，AB4，BC2，点 D 是 AC 的中点，联结 BD 并延长至点 E，使EBAC（1）求 sinABE 的值；（2）求点 E 到直线 BC 的距离18如图，在ABC 中，B45，C75，夹边 BC 的长为 6， ABC 的面积19如图，在ABC 中，C90，D 在 BC
5、 上，BD4，ADBC，cosADC （1）求 CD 的长；（2）求 tanB 的值20如图，在ABC 中，ACB45，cotB ，BC10 （1）求 AB 的长；（2）如果 CD 为边 AB 上的中线，求DCB 的正切值1 2 1 2 1 2参考答案1解：CDAB，CAD+DCA90，ACBACD+BCD90， BCDCAD，在 BCD 中，cosBCD，CDh，BC故选：B2解：如图，分别作出ABC 底边 BC 上的高为 AD 即 h ，PQR 底边 QR 上的高为 PE 即 h ，在 ADC 中，h AD5sin55，在 PER 中，h PE5sin55， h h ，故选：A3解：法一、
6、如图，在 ABD 中，ADB90，ADBD3，AB 3，2 2 2AFE BFEcosABC 故选：B法二、在 ABD 中，ADB90，ADBD3， ABDBAD45，cosABCcos45 故选：B4解：如图：作 OFAB 于 F，ABAC，AD 平分BACODB90BDCD6根据勾股定理得：AD8BE 平分ABCOFOD，BFBD6，AF1064设 ODOFx，则 AO8x，在 AOF 中，根据勾股定理得： （8x） x +4 x3OD3在 OBD 中，tanOBD 故选：A5解：连接 BF， CE 是斜边 AB 上的中线，EFAB， EF 是 AB 的垂直平分线，S S 5，FBAA，
7、AFB S 10 AF BC，BC4，AF5BF，在 BCF 中，BC4，BF5， CF 3，CEAEBE AB，AFBAACE，又BCA90BEF，CBF90BFC902A，CEF90BEC902A， CEFFBC，sinCEFsinFBC ， 故选：A6解：如图：A120，1+260，CBD+BCE（1802）+（1801）360（1+2）300，BM，CM 分别是ABC 的外角平分线，3+4 BCE+ CBD （BCE+CBD）150， M30，M 的余弦值是故选：D，7解：在 ABC 中，A90，AD 是 BC 边上的高， ABC、ADB、ADC 均为直角三角形，又C+B90，C+DA
8、C90，BDAC，在 ABC 中，tanB在 ABD 中，tanB，故 A 可以表示；，故 B 可以表示；在 ADCz 中，tanBtanDAC D 不能表示 tanB；故选：D，故 C 可以表示；8解：如图，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于 E，过点 C 作 CHBD 于 HACBCAD90，DEEC，ACEE90，四边形 ACED 是矩形，ADCE，ACDE，sinACD ，可以假设 AD3k，CD5k，则 ACBCDE4k， BEBC+CE7k，BD k， CBD2 2 22 22 S BCDE BDCH，CHk，DHk，tanBDC故选：C9解：连接 DE，如图所示，在 A
9、BC 中，ACB90，AC3，BC4， AB 5，ADAC3，AFCD，DFCF，CEDE，BDABAD2，在ADE 和ACE 中，ADEACE（SSS），ADEACE90，BDE90，设 CEDEx，则 BE4x，在 BDE 中，由勾股定理得：DE +BD BE ， 即 x +2 （4x） ，解得：x1.5；CE1.5；tanCAE故选：A 10解：作如图所示的辅助线，则 BDAC，BCsinACB故答案为 ，BD，11解：过点 A 作 AGx 轴，交 x 轴于点 GB、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），OCBC，OB1，2ABC90，BAC30，AB 2ABG+CBO90，BCO+CB
10、O90， ABGBCOsinABG ，cosABG ，AG，BG3OG1+34，顶点 A 的坐标是（4， ）故答案为：（4， ）12解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADCDACDDAC45 ADC90AD2，CDAD2，ACABAC， AB2BDABAD2AD22在 BDC 中，tanBCD 故答案为： 13解：AD 是 BC 边上的高， ADC90cosC ， CD AC 63 AD在 ADB 中，BD BCCD+BD3+故答案为：3+14解：如图，以 C 为原点建立平面直角坐标系，2 2 2AD1 1 BE2 2ADBE设 AECEa，AC2a，cosCAB ，AB3a，在 ABC 中，由勾股定理得 BC +AC AB ，BC a，
