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1、精选优质文档-倾情为你奉上甘肃省兰州第一中学2016届高三冲刺模拟题数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 总分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.以下判断正确的是（ ）A. 函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. B. 命题“”的否定是“”.C. 命题“在中，若”的逆
2、命题为假命题. D. 球面上两点的最短距离是过这两点的大圆的劣弧长.4.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ） . ，甲比乙成绩稳定. ，乙比甲成绩稳定 . ，甲比乙成绩稳定. ，乙比甲成绩稳定5.已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF5，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. 5x3y0 B. 3x5y0 C. 4x5y0 D. 5x4y06.某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的值是 ( ) A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017正视图侧视图俯视图5343 图1
3、图2 图37.函数的部分图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）A. B. 关于直线对称C. 在上的值域为 D. 的增区间为8.若某几何体的三视图(单位：)如图3所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C . D. 9.在ABC中，点M是BC中点.若，则的最小值是（ ）A. B. . C. D. 10.在三棱锥中，中点为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.各项均为正数的等比数列的前项的为，若，则（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分. 请把答案写在答题卷上.）13.设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则 .14.在平面直角坐标xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是 .15.已知椭圆的左、右焦点为F1、 F2，点F1关于直线的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为 .16.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知A,B,C是的三个内角,且.（）求证：;（）求的取值范围.18.（本小
5、题满分12分） 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与 表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级某考场考生的两科考试成绩的数 据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人 （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率D1DCBA1AEFO19.（本小题满分12分） 如图，在直
6、三棱柱ABA1-DCD1中，D1C=，DD1=DA=DC=a， 点E、F分别是BC、DC的中点（）证明：AFED1 ； （）求点E到平面AFD1的距离.20.（本小题满分12分）已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.()求动点的轨迹的方程; ()若直线与曲线交于两点,且,点,求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，证明不等式.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线 互相垂直，垂足为D. （）求证： AC平分DAB；
7、（）若AB=9，AC=6，求CD.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：(a0)，直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.()写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；()已知点P(2，4)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数m ,n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|3x26x9|的解集为R.（）求m、n的值；（）若a、b、cR，且a+b+cmn，求证：+.甘肃省兰州第一中学2016届高三冲刺模拟题数学（文）参考答案一、选
8、择题：在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题,每小题5分,共6分.）1C 2C 3D 4B 5A 6D 7C 8B 9D 10C 11B 12B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案写在答题卷上.）13 -20 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 解：（）由题设6分（）由正弦定理得 易得所求取值范围为（1,5） 12分18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所 以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数 4分（2）该考场考生“数学
9、与逻辑”科目的平均分为8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 1个，则 12分19.解：（）由已知得， 1分连接，由已知得，又，所以平面 2分D1DCBA1AEFO平面，所以 3分， 4分，所以平面， 5分（）设三棱锥的体积为，点到平面的距离为 7分，过作于，则 9分的面积 10分11分，解得 12分20. 解：()依题知动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线, 1分 所以其标准方程为 4分()设,
10、则因为,所以即（） 6分又设直线,代入抛物线的方程得,所以,且 8分也所以,所以（）式可化为,即 ,得,或 10分此时恒成立.,且,所以由二次函数单调性可知,当时,有最小值 12分21.解：（1）函数的定义域是且 （1分）当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而；若，则，从而，所以函数在上单调递减，在上单调递增. （4分）（2）由（1）可知，函数的极值点是，若，则. 若在上恒成立，即在上恒成立，只需在上恒成立. （6分）令，则，易知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，即=，故只要即可.所以b的取值范围是. （8分）（3）由题意可知，要证不等式成立，只需证.构造函数,则，因为在上
11、单调递增，由于，所以，所以，即. （12分）22证明与求解： （）连接，则，2分因为，所以，4分，平分5分 （）连接，则，又平分， 所以7分 ，解得 9分 所以 10分23解：（1）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）； 直线l的普通方程为xy204分（2）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*） 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分 24解：（1）由于解集为R，那么x3，x1都满足不等式，即有，即，解得m2，n3， 4分经验证当m2，n3时，不等式的解集是R. 5分（2）证明：
