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1、.几何图形的动态问题精编1.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，ABC=45，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BCCDDA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 ：分三种情况讨论：当0t2时，过A作AEBC于EB=45，ABE是等腰直角三角形AB= ，AE=1，S= BPAE= t1= t；当2t 时，S= = 21=1；当 t 时，S= APAE= （ -t）1= （ -t）故答案为：A【分析】根据题意分三种情况讨论：当0t2时，过A作AEBC于E；当2t 2 +时；当
2、2 + t 4 +时，分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。2.如图，边长为a的菱形ABCD中,DAB=60,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,BEF的周长最小值是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ：连接BD四边形ABCD是菱形，AB=AD，DAB=60，ABD是等边三角形，AB=DB，BDF=60A=BDF又AE+CF=a，AE=DF，在ABE和DBF中，ABEDBF（SAS），BE=BF，ABE=DBF，EBF=ABD=60，BEF是等边三角形E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,要使BEF的周长最小，就是要使它的边长
3、最短当BEAD时，BE最短在RtABE中，BE=BEF的周长为【分析】根据等边三角形的性质及菱形的性质，证明A=BDF，AE=DF，AB=AD，就可证明ABEDBF，根据全等三角形的性质，可证得BE=BF，ABE=DBF，再证明BEF是等边三角形，然后根据垂线段最短，可得出当BEAD时，BE最短，利用勾股定理求出BE的长，即可求出BEF的周长。3.如图,菱形 的边长是4厘米, ,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿 方向运动至 点停止,动点 以2厘米/秒的速度自 点出发沿折线 运动至 点停止若点 同时出发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )A.B.C.D.
4、【答案】D 【解析】 当0t2时，S=2t （4-t）=- t2+4 t；当2t4时，S=4 （4-t）=-2 t+8 ；只有选项D的图形符合故答案为：D【分析】分别求出当0t2时和当2t4时，s与t的函数解析式，再根据各选项的图像逐一判断即可。4.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A.变短B.变长C.不变D.无法确定【答案】C 【解析】 ：E，F分别为AM，MR的中点,EF是ANR的中位线EF= ARR是CD的中点，点M在BC边上运动AR的长度一定EF的长度不变。故答案为：C【分析】根据已知E，F分别为AM，MR
5、的中点,，可证得EF是ANR的中位线，根据中位线定理，可得出EF= AR，根据已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出结果。5.如图甲，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（ ）A.B.C.或D.或【答案】C 【解析】 当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为.故答案为：C【分析】由题意知PB的最短距离为0，最长距离是圆的直径；而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点B的距离有区别，当点P从A点沿顺时针旋转时，弦
6、BP的长度y的变化是：从AB的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点B为0，再从点B运动到点A，则弦BP的长度y由0增大到AB的长；当点P从A点沿逆时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度减小到0，再由0增大到直径的长，最后由直径的长减小到AB的长。6.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_【答案】【解析】 ：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段= ，第二段= 故B点从开始至结束所走过的路径长度= + = 故答案为：【分析】B点的运动路径是2个圆心角是120度的扇形的弧长，根据弧长公式求解。7.如图，
7、长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE 运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，那么当x= _时，APE的面积等于5 【答案】或5 【解析】 如图1，当P在AB上时，APE的面积等于5， x3=5，x= ；当P在BC上时，APE的面积等于5， ，34 (3+4x)2 23 4(x4)=5，x=5；当P在CE上时， (4+3+2x)3=5，x= 3+4+2，此时不符合；故答案为： 或5.【分析】先对点P所在不同线段的区间进行分类讨论，再结合实际情况与所得结果进行对比从而判断结果的合理性.8.如图，在矩形 中， 点 同时从点
8、 出发，分别在 ， 上运动，若点 的运动速度是每秒2个单位长度，且是点 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动以 为对称轴作 的对称图形 点 恰好在 上的时间为_秒在整个运动过程中， 与矩形 重叠部分面积的最大值为_【答案】；【解析】 ：（1）如图，当B与AD交于点E，作FMAD于F，DFM=90四边形ABCD是矩形，CD=ABAD=BCD=C=90四边形DCMF是矩形，CD=MFMNB与MNE关于MN对称，MNBMNE，ME=MB，NE=BNBN=t，BM=2t，EN=t，ME=2tAB=6，BC=8，CD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t在RtMEF和RtAEN中，由勾股
9、定理，得（1）EF=AE=2t解得 ：t=（2）如图，MNE与MNB关于MN对称，MEN=MBN=90MEN+MBN+EMB+ENB=360，EMB+ENB=180ENA+ENB=180，ENA=EMBtanENA=tanEMB=四边形ABCD是矩形，ADBC，EFG=EMBBN=t，BM=2t，EN=t，ME=2tAB=6，BC=8，CD=MF=6，CB=DA=8AN=6GA=(6-t) GN=(6-t)EG=EN-GN=t-(6-t)=EF=()=2t-当时，S=t2-(2t-)()=-(t-6)2+t=4时，s最大=.当0t时，S=t2t=时，S最大=.最大值为【分析】（1）如图，当B与
10、AD交于点E，作FMAD于F，根据矩形的性质得出CD=ABAD=BCD=C=90进而判断出四边形DCMF是矩形，根据矩形的对边相等得出CD=MF根据翻折的性质得出MNBMNE，根据全等三角形对应边相等得出ME=MB，NE=BN然后表示出EN=t，ME=2tCD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t，在RtMEF和RtAEN中，由勾股定理EF,AE的长，根据线段的和差得出方程，求解得出t的 值；（2）根据翻折的性质得出MEN=MBN=90根据四边形的内角和，邻补角定义及等量代换得出ENA=EMB根据等角的同名三角函数值相等得出tanENA=tanEMB=， 根据矩形的性质得出EFG=EMBEN=
11、t，ME=2tCD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t，进而表示出GA,GN,EG,EF,的长，当 t 4 时，与当0t 时，分别求出S的值，再比大小即可得出答案。9.如图，在ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t_； （2）当ABC的边与坐标轴平行时，t_。 【答案】（1）（2）t 【解析】 （1）如图：当 三点共线时， 取得最大值，
12、（ 2 ）分两种情况进行讨论：设 时，CAOA，CAy轴，CAD=ABO.又 RtCADRtABO， 即 解得 设 时， CBx轴，RtBCDRtABO， 即 综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为 或 故答案为： 或 【分析】（1）当 O , C , D 三点共线时，OC取得最大值，此时OC是线段AB的中垂线， 根据中垂线的性质，及勾股定理得出OA =OB = 4, 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分两种情况进行讨论：设OA = t 1 时，CAOA，故CAy轴，然后判断出RtCADRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出ABCA = AOCD ,从而得出答案；设 A O = t 2 时，BC OB ，故CBx轴，然后判断出RtBCDRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出BCAB=BD AO,从而得出答案.10.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的B上
