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1、2013年高考文科数学辅优训练二十考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）高考资源网1、若复数，则( )高考资源网A B C1 D高考资源网2、设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）高考资源网A. 4 B .11 C. 12 D. 14高考资源网43、如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）高考资源网A. 84， 4.84 B. 84，1.6 C. 85，1.6 D. 85，4高考资源网4、下列命题 ：； ；“
2、”的充要条件是“,或”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）高考资源网俯视图主视图左视图第6题图A. 0 B.1 C. 2 D. 3高考资源网5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）高考资源网A、向左平移 B、向右平移 高考资源网C、向左平移 D、向右平移高考资源网6、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图高考资源网是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则全面积是( )高考资源网A B . C. 12 D . 8高考资源网7.如图, 共顶点的椭圆,与双曲线,的离心率分别高考资源网为,其大小关系为 ( )高考资源网高考资源网高考资源网8、已知函数，高考资源网则方程在下面哪个范围内
3、必有实根（ ）高考资源网A. B. C. D.高考资源网9、 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ）高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A随机抽样法，系统抽样法B分层抽样法，随机抽样法高考资源网C系统抽样法，分层抽样法D都用分层抽样法高考资源网10、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）高考资源网A B C D 高考资源网11.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路程是（ ）高考资源网A B C D高考资
4、源网12.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ ）高考资源网(A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011高考资源网高考资源网二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）高考资源网13. 抛物线的焦点坐标为 。高考资源网14曲线 在点（-1，-3）处的切线方程是 。 高考资源网15. 若向量与的夹角为120 ，且，则与的夹角为 .学16.
5、 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：高考资源网“mn=nm”类比得到“”；高考资源网“（m+n）t=mt+nt”类比得到“”； “t0，mt=nt”类比得到“”；高考资源网“”类比得到“”高考资源网以上类比得到的正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）高考资源网高考资源网三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知，f(x)=高考资源网（） 求f(x)的最小正周期和单调增区间；高考资源网（） 如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考
6、资源网高考资源网高考资源网高考资源网18（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和高考资源网（）求函数有零点的概率；高考资源网（）求函数在区间上是增函数的概率。高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源高考资源网19（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.高考资源网 （）若为的中点，求证：面；高考资源网ABCDPE4主视图4左视图4俯视图4422 （）证明：面； （）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知：数列的前n项和（）求；（）证明：数列是等比数列。w.
7、w.w.k.s.5.u.c.o.m 21、（本小题满分12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求椭圆的方程；（）若直线AB过椭圆的焦点F(0，c),(c为半焦距)，求直线AB 的斜率k的值。22（本小题满分14分）设函数，其中为常数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；（）求证：对任意不小于3的正整数，不等式都成立2013年高考文科数学辅优训练二十答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.123456789101112BBCCCCCBBDCC二、填空题：本大
8、题共4小题，每小题4分，满分16分.13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：f(x)= sinxcosx+= +=sin(2x+)+3分最小正周期为，4分单调增区间k-,k+（kZ）6分由得sin(2A+)=0, 2A+,9分2A+=或2A=或 12分18.解：（I）有6中情况所以函数有零点的概率为 6分（II）对称轴，则函数在区间上是增函数的概率为 12分19解：（）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，为的中点，又面 4分 （）取的中点，与的交点为，故BEMN为平行四边形面 8分（）12分20.（） 6分（）当时，是
9、首项为，公比为等比数列。12分21、解：（）椭圆方程为-4分（）由题意设直线的方程为，(*)得到 由得， 解得： , 分别代入方程*的, 均使. - 12分22解：（1）由题意知，的定义域为， 1分 2分当时， ，函数在定义域上单调递增 3分（2）由（）得，当时，函数无极值点 4分时，函数在定义域上单调递增时，函数在上无极值点 5分当时，有两个不同解，时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：当时，有惟一极小值点， 7分ii) 当时，01此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点； 综上所述：当且仅当时，有极值点;当时，有唯一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由(2)可知当时，函数， 10分此时有唯一极小值点且 12分 又对，均有，此时恒有，即，故对不等式都成立14分9
