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1、带电粒子在电场中的运动1. 带电粒子在电场中运动时重力的处理（1）基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不 忽略质量）（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力1. 带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决； 二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.2. 此类题型一般有三种情况：| 一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； 二是粒子做往返运动（一般分段研究）； 三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场的
2、特点分段研究）1如图K738所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为d,板长为1,加电压U后，板间产生 一匀强电场，一质子（质量为m,电量为q）以初速度V。垂直电场方向射入匀强电场.（1）求质子射出电场时的速度大小.（2）求质子射出电场时的偏转距离.图 K7382. 如图K739所示，在距地面一定髙度的位置以初速度v向右水平抛出一个质量为m、电荷量为q的带负电 小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程）.若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使 小球的水平射程变为原来的2，求此电场的场强大小和方向.%图 K7393.如图K7310所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相
3、连，它的极板长L= m,两极板间距离d=4X10-3m, 有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度V。从两平行极板中央射入，开关S闭合前，两极板不带电, 由于重力作用微粒能落到下极板的正中央.已知微粒质量m=4X10-5kg，电量q = + lX10-8C.(取g=10m/s2) 求：(1) 微粒入射速度v为多少(2) 为了使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连所加的电 压U应取什么范围|v Lni.tf图 K73104如图所示，质量为m、电荷量为一q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v,方向与电场线垂直, 在B点时速度大小为2v，已知
4、A、B两点间距离为d，求(1) A、B两点间的电压；(2) 电场强度的大小和方向.5一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示，AB与电场线夹角0=30 .已知带电微粒的质量m二X10-7kg，电量q=X1O_ioC, A、B相距L=20cm.(取g=10m/s2，结果要求二位有效数字)求:(1) 试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由.(2) 电场强度大小、方向(3) 要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少卑拉物体在暮肓平血内做完器的凰周运动临界状态为恰好通过最高点：T=0”在重力场中：，在最高点：wflg =等-：1得 -应 . .
5、在撮低点：丁一吨=脱? Kj T=m+mS m 此时，物体建度最大，盹的拉力帛大在車力场和电场的良合场；电场为螫葩方向）中T 临界茶件为T=a业场力和重力的合力提供向心力1如下图所示，质量为m,带电量为q（qO）的小球，用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的0点，电场方向竖直向下，电场强度为E，为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动，求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件2在竖直向下的匀强电场中，一个带负电q、质量m，且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的A点 由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆轨道的最髙点B
6、而做圆周运动，问A点的髙度h至少应该为多少上题中，小球改为带正电，其他条件不变，A点的髙度h至少应该为多少3. 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于0 点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放.已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大 夹角为0 (如图所示).求小球经过最低点时细线对小球的拉力。- 、-、-捧 厂1.如图所示在方向水平向右的匀强大小为E的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不可导电细线的一端连着一 个质量为m的带点小球，另一端固定于0点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向夹角0 = 300，问：(1)小球的电荷
7、量是多少(2) 若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球无初速释放时，从A到B的过程，静电力对小球做多少功(3) 小球过最低点C时，细线对小球拉力大小多少2如图所示，有一(电荷量为e)电子经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间若电子从 两板正中间垂直电场方向射入，且恰好从B板右边缘穿出电场，求：(1) 金属板A的长度；(2) 电子穿出电场时的动能.3如图所示（图在黑板上），如图所示，一个电子（质量为m）电荷量为e,以初速度V0沿着匀强电场的电场线方向 飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：|（1）电子进入电场的最大距离。（2）电子进入电场最大距离的一半时的
8、动能。#4. 如图7-3-6所示，在水平地面上固定一倾角为0的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面 向下的匀强电场中.一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态.一质量为m、 带电荷量为q（qO）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹 簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间ti.（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm,求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中例 2、解析：1TT-qU =啲v；锲记(1) 带电
9、粒子从A到B的过程中，由动能定理可得 戈 将v二v, v =2v代入解得 AB(2) 带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.而沪二/+汽艮叼由于A到B,粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左竽 答案： 纽(可陀/，方向水平向左10解：(1)质子通过电场的时间为金属板间的电场强度为E=d 质子在竖直方向做匀加速直线运动，F qEa mm质子离开电场时竖直分速度为人，则vat1联立解得人0lt=_v0由牛顿第二定律得qUlv *: V2+V2v2 + ()2.v 0 i J o mdv0(2)粒子从偏转电场中射出时偏转距离为1尸严联立解
10、得y=2md011.解：设不加电场时小球在空间运动的时间为t,则水平射程x=vot 下落髙度h=2gt2设加电场后小球在空间的运动时间为t,小球运动的加速度为a,有1 , 1 ,x=vt, h=at 22 o2由以上各式，得a=4g则场强方向竖直向上，根据牛顿第二定律得mgqE=ma解得已=晋，方向竖直向上.12解：(1)设两极板不带电时，微粒落到下极板正中央所需时间为t,有L d 12=vot，2=2gt2解得 v0=2 A/|=10 m/s.(2)电容器的上极板应接电源的负极设微粒恰好从下极板的右边缘射出时，所加的电压为，有 d 1 (L)qU厂尹iE2，mg刁=嗎0解得儿=120 V设微
11、粒恰好从上极板的右边缘射出时所需的电压为u2,有d 1 L qU 厂尹2(V)2,亍T尸ma2012、向，V方向相反，微粒做匀减速直线运动.A(2)在垂直于AB方向上有：qEsinamgcosa=0 电场强度E=mg/qtg a =X104N/C电场强度方向水平向左.(3)微粒由A运动到B的速度v =0B微粒进入电场中的速度最小，由动能定理有：解得 U2 = 200 V 所以 120 VVUV200 V.解：(1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB直线运动，在垂直AB方向上重力和电场力的分力必等大反 可知电场力的方向水平向左，如图所示微粒所受合力的方向由B指向A,与初速度丄mgLsin a+qE
12、Lcos a 二戈 mv 2 解得 v =sAA13、解：设细线长为l,球的电量为q,场强为E,若电量q为正，则场强方向水平向右，反之水平向左，从释放点到左侧最髙点，重力势能的减少等于电势能的增加，mgLcosa二qEL(1 + sina)1 3 锲v = mg7 qEl若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由能量关系得2T-mg = w由牛顿第二定律得1 -mg解上面各式得3 2cos(t 1 + sm解；在绘向点；T=0ntg 十字=从帕祗点到尿高点的过程：一 mg 2 qE 2L = 胡+ ?) m癖：tngAci氐在日点：2nt g - qE = m 从A到民由动能定理*得，
13、mg(h-2R)-i/E(h-2R) = ftn -02A从AfijB,由动能定理.得：-+ ttE(h - 2J?)=在城低点拉力暈吝t二井桂三神=岗T = 6( wg +?E)4解：(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a,则有qE+mgsin 9=ma sO=at2 联立解得11=E + 2mS0心qE十mgsin 0(2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有mgsin 0+qE = kx从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得(mgsin 0+qE)(s0+x0)+W=2mvm 0联立解得1/“, mgsin 0+qE.W=2mvm(mgsin 0+qE)(s0+ k).2k
