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1、华师版七年级数学下册教学设计：8.2.3解一元一次不等式福建省泉州第一中学 王兴山【学习目标】知识技能：1.理解一元一次不等式的概念.2.经历数学中的类比方法，掌握一元一次不等式的解法，了解数学的转化思想.3.掌握不等式的解集在数轴上的表示，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.数学思考：1.掌握一元一次不等式的概念.2.通过参与综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的过程，掌握不等式的解法.3.学会独立思考，体会数学中的类比方法和转化思想.情感态度：1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲. 2.在解一元一次不等式的数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
2、3.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【学习重点、难点】重点：1.掌握一元一次不等式的概念.2.掌握一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来. 难点：1.掌握一元一次不等式的解法，并能准确求出其解集.2区分解一元一次不等式与解一元一次方程步骤的异同点。 【学习方式】自主学习小组讨论个人展示反馈提升。【学习过程】：一、课前准备：1、什么是一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数都是1，含未知数的式子是整式的方程是一元一次方程.2、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。3、解下列方程或不等式：（1）x+2=5 （2）x+25 （3）
3、4x=2x6 （4）4x2x6 （5）4x2x6 注意：将未知数的系数化为1时，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变观察上题方程和不等式的特点与解法，说说方程和不等式的异同？相 同 点不 同 点概念（1）都只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是1（2）式子左右两边都是整式方程表示等量关系不等式表示不等量关系性质（1）式子左右两边都可以加上（或减）同一个数或整式，解相同；（移项规则相同）（2）左右两边都可以乘以（或除以）同一个正数，解相同。（1）方程具有反身性：A=B B=A 不等式具有对称性：AB BA(2)方程两边可以乘以（或除以）一个负数，等号不变;但不等式两边可以乘以
4、（或除以）一个负数，不等号要改变方向.设计意图：通过回顾复习不等式的基本性质与一元一次方程的相关概念，为引出一元一次不等式的概念和解法做好铺垫.二、新课探究: 探究1 一元一次不等式的概念1、观察下列不等式： x+25 2x14x13 2（5x3）x3（12x） 4x2x6 议一议：(1)找出共同特征：_不等式的两边都是整式_,_只含有一个未知数， _未知数的最高次数是1 。 (2)与已经学过的一元一次方程最大区别在哪里?_ 连接符号的不同：等号与不等号_2、两个概念:(1) 一元一次不等式:只含有 一个 未知数,且含未知数的式子是 整式 , 未知数的最高次数是 是1 .像这样的不等式叫做一元
5、一次不等式.例如：ax+b0(a0)(2) 解一元一次不等式:求一元一次不等式解集的过程叫做解一元一次不等式.当堂练习：下列不等式，是一元一次不等式的有（ ） 设计意图：通过类比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念，教学中要注意合理设问，引导学生自己归纳通过具体例子的判断加深对概念的理解，切忌死记硬背探究2 解一元一次不等式在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解一些比较简单的一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？下面我们一起来探讨：3、小组讨论，合作探究:（1） 阅读左边方程的解法，尝试解右边的不等式: 4x13=2x1 试一试:
6、 4x13 6 去括号，得 2x8 9x+3 6 移项，得 2x9x 6 8 3合并同类项，得 7x 5系数化为1，得 x 在数轴上的表示：备注：1、用数轴表示解集要注意：首先用直尺画出数轴，确定出三要素：正方向、原点、单位长度；定边界：有等号用实心圆点表示，无等号用空心圆圈表示；定方向：大于向右，小于向左2、概括：解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤大致一样，但是在系数化为1时，一定要注意不等号的方向要不要改变 (3) 议一议：比较(1)、(2)的解法，解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同点？合作填写下表：相 同 点不 同 点解法步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成x ，右边变为一
7、个常数 (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)未知数系数化为1由方程ax=b(a0)可直接得但不等式axb(a0)求解时，当a0时，当a0时，解集都是方程式不等式的未知数的允许取值的全体方程ax=b(a0)的解集只包含一个确定的数，在数轴上只表示一个孤立的点不等式axb(a0)的解集包含无限多个，在数轴上表示一条射线（不包括端点）4、练一练：(课本P60练习)（由小组长选题，分组练习后再分组讲解）（1）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 2x13； 2x1； 2（x+1）0(a0)解:移项, 得 ax-b 不等式的两边都除以a，得 如果a0 则x 如果a0 则x 设计意
8、图：使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓展和提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.三、反思总结:（1） 一元一次不等式的定义要注意符合_3_个条件。 它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.（2）解一元一次不等式的注意点: 解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，只有当不等式两边都乘以或除以同一个_负数_时,不等号方向才要_改变 .四、课后作业: P6162习题8.2第3、5题.3解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）3x3； （2）3x38x35解下列不等式：（1）1x；（2）3（x2）4（x1）7；（3）（x3）2.补充：1下列不等式，是一元一次不等式的是（ ）A2（1-y）+y4y+2 Bx2-2x-1 Dx+34x-1成立的值中最大整数是 。3已知3m2x3m14是关于x的一元一次不等式，则m_，不等式的解集为_。4已知2a3x6，若x是负数，则a的取值范围是_。5求不等式12x7 解得 x错例2： 3x9 解得x3错例3：x+35+3错例4： 23(x1)2(x+1)1 解得23x12x+11错例5：12+ 解去分母得 110x5 2+4x+8解决方案：1、在小测试题的板书中，发现问题及时纠正。 2、发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动。 3、课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导。
