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1、位似图形配套练习一、选择题:1用作位似形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心( )A只能选在原图形的外部; B只能选在原图形的内部;C只能选在原图形的边上; D可以选择任意位置。2已知:E(4,2),F(1,1),以O为位似中心,按比例尺12,把EOF缩小,则点E的对应点E的坐标为( )A(2,1)或(2,1) B(8,4)或(8,4)C(2,1) D(8,4)3如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则DEF与ABC的面积比是( )A12 B14 C15 D164如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形,O为位似中心,
2、ODOD,则AB:AB为( )ABCEDOB/A/C/D/E/A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1(第3题图) (第4题图)5图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) AP BO CM DN 6. 如图,以某点为位似中心,将AOB进行位似变换得到CDE,记AOB与CDE 对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为( ) A. ,2 B. , C. ,2 D. ,37. 如图,ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0)。以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形,并把ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是ABC。设点B的对应点B的横坐标是a,则
3、点B的横坐标是( )A B C DOPMN(第5题图) (第6题图) (第7题图)二、填空题:1关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 。(只填序号)相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。2已知ABC与DEF是以原点为位似中心的位似图形,位似比为,则A(1,1)的对应点D的坐标为 。3ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将ABC缩小,使变换后得到的DEF与ABC对应
4、边的比为12,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为: 。4如图,已知OAB与OAB是相似比为12的位似图形,点O为位似中心,若OAB内一点P(x,y)与OAB内一点P是一对对应点,则P的坐标是 。5如图,AOB以O位似中心,扩大到COD,各点坐标分别为:A(1,2)、B(3,0)、D(4,0)则点C坐标为 。6 如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点。若与是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 。(第4题图) (第5题图) (第6题图)7如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方
5、形位似中心的坐标是 。8如图1,正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2),(1,1),则两个正方形的位似中心的坐标是 。(第7题图) (第8题图)三、解答下列各题:1如图,在88的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与OAB的位似比为21。2如图,ABC与ABC是位似图形,且位似比是12,若AB2cm,则AB是 cm,并在图中画出位似中心O。3已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1)。以B为位似中心,画出与ABC相似(与图形同向)
6、,且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是 。4已知五边形ABCDE和点O,请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形ABCDE,使得相似比,即5如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为、。(1)若将向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的;(2)画出绕原点旋转后得到的;(3)与是位似图形,请写出位似中心的坐标: ;(4)顺次连结、,所得到的图形是轴对称图形吗?6如图,ABC三个顶点的坐标分别为A (2,7),B (6,8),C (8,2),请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)(1)以O为位似中心,在第三象限内作出A1B1C1,使A1B
7、1C1与ABC的位似比为12;(2)以O为旋转中心,将ABC沿顺时针方向旋转90得到A2B2C2。yBCAOx7如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为。(1)把ABC向左平移8格后得到A1B1C1,画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;(2)把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A2B2C,画出A2B2C的图形并写出点B2的坐标;(3)把ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出AB3C3 。8如图,在1212的正方形网格中,TAB 的顶点坐标
8、分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2)。 (1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TATA)31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB,放大后点A、B的对应点分别为A、B。画出TAB,并写出点A、B的坐标;(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C的坐标。 9在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案和半径为2的P。(1)将图案进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;(2)以点M为位似中心,在网格中将图案放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;(3)在(2)所画的图案中,线段CD被P所截得的弦长为_ _。(结果
9、保留根号)MAEBP10如图,正三角形ABC的边长为。(1)如图,正方形的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形的边长;(3)如图,在正三角形ABC中放入正方形和正方形,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由。位似图形专题练习答案一、选择题:1D; 2A; 3B; 4D; 5A; 6C; 7D。 二、填空题:1 ;2;3;4(2x,2y);5;6(9,0);7 ;8(1,0),(5,2);解:正方
10、形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(1,1),E(1,0)、G(0,1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),(1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,设AG所在直线的解析式为(),解得此函数的解析式为,与EC的交点坐标是(1,0);(2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,设AE所在直线的解析式为(),解得,故此一次函数的解析式为。 同理,设CG所在直线的解析式为ykxb(k0),解得,故此直线的解析式为 联立得 解得,故AE与CG的交点坐标是(5,2)。综上所述:位似中心的坐标是:(1,0)或(5,2)。或经过画图探索。解:易知位似中心应有两个,如图1、图2所示,且两位似图形的位似比即相似比为12。图1中,由MQGMCD,知,而OC3,所以OM1,即M(1,0)。图2中,由MEOMAD,知,即M为MD中点,所以M、D 两点关于原点中心对称,又D点坐标为(5,2),故M点坐标为(5,2)。故这两个正方形的位似中心的坐标是(1,0)或(5,2)。 图1 图2三、解答下列各题:1解:分别延长AO、BO到A、B,使OAOAOBOB21。 2解:ABC与ABC是位似图形ABCABC位似比是12ABAB12AB2cmAB4