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1、永磁同步电动机FOC闭环控制详解一、概述在学习FOC控制前，我对于FOC控制完全不懂，只知道中文叫做磁场定向 控制，因公司产品开发需要用到对永磁同步电机（PMSM ）进行精确的位置控制， 才开始从网上了解什么是FOC，有哪些数学公式，控制的过程是怎么样的，但 由于公司没有人知道这一块的知识，所以只能一个人慢慢找资料学习，网上有不 少关于FOC的资料，不过讲的都不全面，而且有的还会存在错误，但是不懂的 时候也无法分辨对错，所以走了不少弯路。所以将个人的学习心得记录于此，与 大家分享，由于需要对电机进行位置控制，所以使用了 14位分辨率的磁编码器。二、电流环FOC主要是通过对电机电流的控制实现对电
2、机转矩（电流）、速度、位置的控 制。通常是电流作为最内环，速度是中间环，位置作为最外环。下图是电流环（最内环）的控制框图：在图1中，Iq_Ref是q轴（交轴）电流设定值，Id_Ref是d轴（直轴）电流设定值， 关于交轴直轴不再介绍。Ia, Ib, Ic分别是A相、B相、C相的采样电流，是可以 直接通过A/D采样得到的，通常直接采样其中两相，利用公式Ia+Ib+Ic=O计算得 到第三相，电角度0可以通过实时读取磁编码器的值计算得到。JqRefld_.Ref图1:电流环在得到三相电流和电角度后，即可以进行电流环的执行了：三相电流Ia, Ib, Ic 经过Clark变换得到Ia, Ip；然后经过Pa
3、rk变换得到Iq, Id；然后分别与他们的设 定值Iq_Ref, Id_Ref计算误差值；然后分别将q轴电流误差值代入q轴电流PI 环计算得到Vq,将d轴电流误差值代入d轴电流PI环计算得到Vd；然后对Vq, Vd 进行反Park变换得到Va, Vp；然后经过SVPWM算法得到Va, Vb, Vc，最后输入 到电机三相上。这样就完成了一次电流环的控制。三、转速环当对PMSM进行速度控制时，需要在电流环外面加一个速度环，控制框图 如下：Speed Ref电魁环图2转速环在图2中，Speed_Ref是速度设定值，是电机的转速反馈，可以通过电机转子 位置传感器（光电编码器）计算得到。将计算得到的电机
4、速度与速度设定值Speed_Ref进行误差值计算，代入 速度PI环，计算的结果作为电流环的输入；比较图二和图一的电流环部分可以 发现，图二中d轴电流被设定为零（Id_Ref=O），因为d轴电流对于驱动电机的转 动不会产生输出力，所以通常情况下都会将d轴电流设定为零（但不是总是设定 为0的）；当Id_Ref=0时，Iq_Ref就等于了速度环的输出；再结合上面的电流环, 就实现了速度电流的双闭环控制。四、位置环当对PMSM进行位置控制时，需要在速度电流环外面加一个位置环，控制 框图如下：連&环电迅耳图3：位置速度电流三环在图三中，Position_Ref是位置设定值，Position）是电机的当前
5、位置，可以 通过电机编码器得知，位置控制可以分为电角度位置控制和机械角度位置控制。将得到的当前位置Position）和位置设定值Position_Ref计算误差值代入P 环，输出作为速度环的输入Speed_Ref,在结合上面的速度电流环实现位置速度电 流三闭环控制。在实际使用中，由于磁编码器无法直接返回电机转速，需要计算一定时间 内的编码器的脉冲数来表示电机的转速（测頻法），假设1ms的角度变化量为8 个，则ro=8/1ms=8,（单位：个/ms），当电机转速比较快的时候，这样的方式是可 以的；但是在位置控制的时候，电机的速度会很慢，1分钟的转速可能只有1、2 转，用测頻法测速会存在非常大的误
6、差，增大单位时间可以适当降低误差，但随 之而来整个系统的延迟也会增大。所以为了避免速度环节带来的误差以及系统延迟带来的影响，只使用位置和 电流组成的双环进行控制，不过此时需要对位置环做一定的变化，控制框图如下:Position Ref图4:位置电流双环 在图四中，只使用了位置电流双环实现位置控制。在位置控制中，会涉及到电机的启动加速和刹车减速，所以只有P环肯定是 不够的，还需要加入I和D实现PID环进行控制；如果对于位置控制的精度要 求不高，允许存在1、2度的误差的话，可以只使用P和D实现PD环控制即可。以上简单介绍了电机控制中的过程，不难发现，主要包括了 PID控制器和 FOC控制算法。PI
7、D控制器是自动控制中最常用的一种控制算法，应用非常广泛, 网上关于PID的资料也非常多，下面详细讲解FOC控制算法。五、FOC控制算法主要部分的原理从上面的控制框图中可以看出，FOC主要包含了电流采样、坐标变换(Clark, Park,反 Park)、SVPWM。前面讲过，三相电流Ia, Ib, Ic是可以通过采样和公式Ia+Ib+Ic=O得到的，并 三相电流的相位差是120，如下图：图5 :三相电流图5中Ia, Ib, Ic分别是三相电流。 然后经过Clark变换得到Ia, Ip，如下图:,1B -/U Ia图6： Clark变换Clark变换是将静止的三相a, b, c变换成静止的两相a,
8、卩，由于不知道如何在 编辑器中输入矩阵，所以选择在word中写好截图过来，公式如下：cos 0于是可以推导出:Iafy =IotpY =sinOcos(-n)sin(|n)121 -I22COS(-7lsin(-|ir)1la-lbIc-la曲-1匚-Ia-lb-Ic-13ICIlet - -la ；-IbIc1+ Ic32比-将Ia+Ib+Ic=O代入上面的公式，可以得到:lot = la la + 21bIB 二Iy = 0我们需要关心的是la和I卩，所以Clark变化最后的公式就是:Ia = laIp = (Ia 十 2Ib) / v3;.然后经过Park变换得到Iq, Id,他们是相互
9、垂直的并且同时跟随着磁场方向在旋 转，如下图：图7: Park变换如图七所示，Park变换是将静止的a,卩电流变换成旋转的q轴和d轴电流, 0是旋转的角度，也称为电角度。以电角度0为夹角，分别对Ia,I卩进行矢量分解，计算投影到q轴和d轴上的电 流分量，可以得到以下公式：T,. 一 T os （J - I,= 门-I - = Iqcos 0 - Isin 0在计算得到Iq,Id之后，需要分别跟他们的设定值计算误差，然后分别做PI 控制，得到Vq,Vd。然后对Vq,Vd进行反Park变换，如下图：11VPVd/Vo la图8 ：反Park变换在图八中，将Vq,Vd反向变换成Va,V,变换方式与P
10、ark变换类似，以电角度0为夹角，分别对Vq,Vd进行矢量分解，计算投影到a轴和卩轴上的电压分量, 可以得到如下公式：V 门=Vdcos 0 - Vqsin（）V & = Vqcos H 4- Vdsin H在得到Va和VP之后，需要通过SVPWM算法计算Va,Vb,Vc,关于SVPWM 算法，网上有篇文章讲解的非常好，叫做SVPWM的原理及法则推导和控制算 法详解，详细的内容可以去看这篇文章，下面就根据这篇文章做一些总结性的 讲解。SVPWM 的全称是空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation)， 是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开
11、关模式产生的脉宽调制 波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形。理论基础是平均值等效 原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定 电压矢量相等。假设直流母线电压为Ude,三相相电压分别为UA, UB，UC,且相互之间 的相位差为120。；假设Um为相电压有效值，f为电源频率，则有：VA0 = V2C/wcos(27r/0空 UB(/)=尽” cos(2ttUc(t)=问儿 cos(2tt /汁 2 兀/3)则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量u(t)就可以表示为：t/(Z) = | UA(t) + Ust)e/2K!y +匕心)占4=屜工 wU(t)是一个旋转
12、的空间矢量，幅值不变，为相电压峰值，且以角频率=2nf 按逆时针方向均匀旋转，而空间矢量U(t)在三相坐标轴(a,b,c)上的投影就是对称 的三相正弦量。六、电压空间矢量的生成F面讨论一下电压空间矢量:图9：三相逆变电路图9是一个三相逆变电路，每一相在同一时刻只有一个桥会导通，定义这样 一个开关函数Sx(x=a、b、c)：上桥臂导通时，Sx=l；下桥臂导通时，Sx=O。举个例子：假设a相上桥导通， b和c相下桥导通，那么三相的结果就是a=1,b=0,c=0,组合的结果就是U4(100)。在同一时刻，如果不同相的上下桥同时存在导通的桥，那么就会有相电流产 生，属于非零矢量；如果同一时刻，三相的上
13、桥同时导通或者三相的下桥同时导 通，此时并不会有相电流产生，属于零矢量。所以总共存在6个非零矢量： Ul(OOl)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)；以及两个零矢量： U0(000)、U7(111)。电压矢量的坐标如下图所示：in03(011)/1U2W1&)II乓_ J/ b1 11/ tL61110F -=/ : kl、 / / /5IV、VIX / r-_厶/UH001) V115(101)tp;/7blog. csd仃 net/hducol1 ins图十：电压空间矢量图在图十中，显示了 8个电压空间矢量U0U7，以及六个扇区I切。假如 Sx
14、(x=a,b,c)=(100)，则此时Ua=%Udc, Ub=-%Udc, Uc=-%Udc，同理可以得 到其他各种组合下的空间电压矢量，如下表：sazsc凭鼠符号J%J000t/on0000010000丄3止1I050010仍0%严3 “0I1n%-孰001u005-払100%1I1th00000图11：电压空间矢量表结合图10和图11可知，非零矢量的幅值相同，均为Ude ，相邻的矢量间 隔60,而两个零矢量幅值为0,位于中心。在每一个扇区，选择相邻两个电压 矢量以及零矢量，按照伏秒平衡原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即： 或者等效成下式：其中，Uref为期望电压矢量，T为周期，Tx、Ty、T0*分别对应两个非零矢量 Ux、Uy和零矢量U0*在一个周期T内的作用时间，其中U0*包括U0和U7两 个零矢量。由于最终要得到的是作用在三相半桥上的占空比，也就是三个定时器 通道的捕获比较寄存器的值，所以我们只要能计算出Tx、Ty、T0*的值，就可以 知道三个捕
