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1、 动量守恒定律的综合应用1、质量为M、长为L的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以水平初速度v0射入木块,穿出时子弹速度为v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能.动量守恒:mV0=Mv木+mVv木=/M能量损失E=m2/2-M/M2/22、如图所示,在竖直平面内,一质量为 M的木制小球悬挂于 O 点,悬线长为 L.一质量为 m的子弹以水平速度 v0 射入木球且留在其中,子弹与木球的相互作用时间极短,可忽略不计(1) 求子弹和木球相互作用结束后的瞬间,它们共同速度的大小；若子弹射入木球后,它们能在竖直平面内做圆周运动,v0 应为多大？1由动量守恒 mv0=m+Mv所以 V=mv0/
2、m+M2设小球在竖直平面内做圆周运动时,通过最高点的最小速度为v,根据牛顿第二定律有 gv2/L小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒,取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面,所以v2/22gL+v2/2解得 v0m+M/m5gL即v0m+M/m5gL3、如图所示,长为 L、质量为 M 的小船停在静水中,一个质量为 m 的人站在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人相对地面的位移各是多少？设某时刻人对地的速度为v人,船对地的速度为v船,取人行进的方向为正方向,根据动量守恒定律有：m人v人-m船v船=0即v船：v人=v人： m船.人的位移s人= v人t,船的位移s
3、船= v船t,所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比,即s船： s人=m人： m船 由图中可以看出：s船+s人= 由两式解得s人=L,s船=L4、如图所示,在光滑的水平面上有两物体m1 和 m2,其中 m2 静止,m1 以速度 v0 向 m2 运动并发生碰撞,设碰撞中机械能的损失可忽略不计求两物体的最终速度并讨论以下三种情况,m1m2时,m1 和 m2的速度分别是多少？m1=m2时,m1 和 m2的速度分别是多少？m1m2时,m1 和 m2的速度分别是多少？m1、m2碰时动量守恒m1v0=m1v1+m2v2-弹性碰撞机械能守恒m1v02/2= m1v12/2+ m2v22/2-由得：m1v
4、02-m1v12=m2v22,即：v0+v1=v2-由得：v1=v0/-v2=2m1v0/-讨论：m1=m2时,v1=0,v2=v0两球交换速度m1m2时,v1、v2与式相等v10,v20m1m2时,v1、v2与式相等v10,v20m1m2时,v1=-v0、v2=0,m1反弹,m2不动m1m2时,v1=v、v22v2,m1不受影响,m2碰后飞出去5、如图所示,一个质量为 m 的玩具青蛙,蹲在质量为 M 的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上若车长为 L,细杆高为 h,且位于小车的中点,试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出,才能落到车面上？6、如图所示, ABCD是由两部分光滑轨道平滑连接在一
5、起组成的,AB为水平轨道,是半径为R的半圆弧轨道,质量为M的小物块,静止在AB轨道上,一颗质量为m子弹水平射入物块但未穿出,物块与子弹一起运动,恰能贴着轨道内侧通过最高点从D点飞出取重力加速度g,求：物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道 B 点的速度；子弹击中物块前的速度；系统损失的机械能7、如图所示,木块 A 和 B 的质量分别为m1和m2,固定在轻质弹簧的两端,静止于光滑的水平面上现给 A 以向右的水平速度 v0,问在两物体相互作用的过程中,什么时候弹性势能最大,其最大值为多少？求弹簧恢复原长时两物体的速度解：木块A、B 相互作用过程中,速度相等时弹簧的弹性势能最大,设共同速度的大小为v.由动量守
6、恒定律有m1v0v木块A、B减少的动能转化为弹簧的弹性势能,有E弹Ekm1vv2由式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为：E弹.8、如图所示,在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块,质量为 m2.现有一大小忽略不计的小球,质量为 m1,以速度 v0 冲向滑块,并进入滑块的光滑轨道,设轨道足够高求小球在轨道上能上升的最大高度若 m2=m1,则两物体最后速度分别为多少？解：小球和滑块具有相同速度时,小球的上升高度最大,设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有m1v0v 设小球在轨道上能上升的最大高度为h.由于水平面光滑,故小球和滑块组成的系统机械能守恒,以水平地面为零势能面,有m1vv2m1gh由式联立
7、解得h.9、如图所示,一大小可忽略不计、质量为 m1的小物体放在质量为 m2 的长木板的左端,长木板放在光滑的水平面上现让 m1 获得向右的速度 v0,若小物体最终没有从长木板上滑落,两者间的动摩擦因数为.求长木板的长度至少是多少？解：若使小物体不从长木板上滑落,则须小物体到达长木板的右端时两者具有共同的速度设共同速度的大小为v,长木板的长度为L,由动量守恒定律有m1v0v由能的转化和守恒定律知,由小物体和长木板组成的系统减少的动能转化为内能,有m1vv2m1gL由式联立解得L.10、如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为 R,MN 为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管
8、内径的小球 A 以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为 2R.重力加速度为 g,忽略圆管内径,空气阻力与各处摩擦均不计,求：黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t；(2) 小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小解：粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,有：解得：(2) 设球A的质量为m,碰撞前速度大小为v1,把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定律知：设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2,由动量守恒定律知：mv1=2mv2飞出轨道后做平抛运动,水平方向分
9、运动为匀速直线运动,有：2R=v2t 综合式得：11、如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块 A,其质量为mA2 kg,在距车的水平面高 h1.25 m 处由静止下滑,车 C 的质量为 mC6 kg,在车 C 的左端有一个质量mB2 kg 的滑块 B,滑块 A与B 均可看做质点,滑块A与 B碰撞后黏合在一起共同运动,最终刚好没有从车C上滑出,已知滑块 A、B 与车 C的动摩擦因数均为0.5,车 C 与水平地面的摩擦忽略不计取 g10 m/s2.求：、滑块 A 滑到圆弧面末端时的速度大小、滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小、车 C 的最短长度
10、解析:1设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有3分代入数据解得2分2设A、B碰后瞬间的共同速度为v2,滑块A与B组成的系统动量守恒3分代入数据解得2分3设车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从车C上滑出,三者最终速度相同设为v3根据动量守恒定律3分根据能量守恒定律3分联立式代入数据解得m 2分12、如图所示,A、B、C 三个木块的质量均为 m,置于光滑的水平面上,B、C 之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B 和 C 紧连,使弹簧不能伸展,以至于 B、C 可视为一个整体现 A 以初速度 v0 沿 B、C 的连线方向朝 B 运动,
11、与B相碰并黏合在一起以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与 A、B 分离已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v,由动量守恒得设C离开弹簧时,A、B的速度大小为,由动量守恒得设弹簧的弹性势能为,从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒：由式得弹簧所释放的势能为.13、一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上,其截面如图所示图中 ab 为粗糙的水平面,长度为 L；bc 为一光滑斜面,斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为 m 的木块以大小为 v0 的水平初速度从 a 点向左运动,在斜面上上升
12、的最大高度为 h,返回后再到达 a 点前与物体 P 相对静止重力加速度为 g.求：木块在 ab 段受到的摩擦力 f；木块最后距 a 点的距离 s.解：1设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量守恒得：由能量守恒得：由得：2木块返回与物体P第二次达到共同速度,全过程能量守恒得：由得：14、如图所示,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知mA=0.5 kg,mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.08 kg的小物块C以25 m/s的水平速度滑上A表面,由于C和A、B间有摩擦,C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动,求：1木块A的最后速度； 2C
13、离开A时C的速度.设木块A的最终速度为v1,C滑离A时的速度为v2,对A、B、C由动量守恒定律：m0v0=mAv1+mB+m0v,解得v1=2.1m/s当C滑离A后,对B、C由动量守恒定律：m0v2+mBv1=v解得v2=4 m/s15、两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.设物块到达劈A的低端时,物块和A的的速度大小分别为和V,由机械能守恒得： 由动量守恒得：设物块在劈B上达到的最大高度为,此
14、时物块和B共同速度大小为,由机械能守恒得:由动量守恒联立式得 16、如图所示,半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球a、b夹住不连接处于静止状态,今同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好能到达斜面最高点B,已知a球质量为m,求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？解：a球过圆轨道最高点A时：求出a球从C运动到A,由机械能守恒定律:R由以上两式得：b球从D运动到B,由机械能守恒定律:得：以a球、b球为研究对象,由动量守恒定律：mva=mbvb得：弹簧的弹性势能得： E=7.5mgR17、有一大炮竖直向上发射炮弹.炮弹的质量为M6.0kg,射出的初速度v0=60m/s,当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m
