《新人教版2012届高三上学期单元测试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版2012届高三上学期单元测试数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（6）【新人教】 命题范围：向量（理科加“空间向量”）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1（理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）, =（1,1,1）,满足条件=2，则=（ ）A B2 C D2（文）若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）A300 B600 C1200 D15002（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）
2、来源:学科网A3或1B3或1C3 D1（文）已知点C在线段AB的延长线上，且等于（ ）A3 B C D3设向量,则下列结论中正确的是（ ）A B C D与垂直4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5若与都是非零向量，则“=”是“（）”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知平面上直线l的方向向量=，点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O1和A1，若，则=（ ）ABC2 D27已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则
3、等于（ ）A B3 C D图518（理）如图51，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（ ）A+B+C+ D+（文）如图，在ABC中，则=（ ）来源:学科网A B C D9平面上三点不共线，设,则的面积等于（ ）A BC D10（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）A B CD（文）已知向量与的夹角为，则等于（ ）A5B4 C3 D111（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（ ）A B C
4、D（文）已知和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（ ）A2 B3 C4 D512（理）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为（ ）A B CD（文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 （ ）A BC D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13向量在向量上的投影_14已知向量不超过5，则k的取值范围是15（理）ABCD是直角梯形，ABC=BAD=90，又SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD
5、与面SAB所成二面角的正切值为 。（文）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动, 且,则的取值范围是_； 当时, 的取值范围是_16在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围18（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足（
6、）=0，求t的值。19（12分）已知向量=（1,1），向量与向量夹角为 ，且=1（1）求向量；（2）若向量与向量 =（1，0）的夹角为 ，向量= ，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列求|的取值范围；20（12分）（理）如图966，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD（1）问BC边上是否存在Q点，使，说明理由PQBAC（2）问当Q点惟一，且cos=时，求点P的位置（文）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大?并求出这个最大值。21（14分）（理）在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，A
7、B=2，点E在棱AD上移动（1）证明：D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为。（文）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求。来源:学#科#网Z#X#X#K22（14分）（理）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。来源:学*科*网（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小；（）求点B到平面CMN的距离（文）如图,三定点A（2,1）,B（0,1）,C（2
8、,1）; 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1（） 求动直线DE斜率的变化范围; （）求动点M的轨迹方程yxOMDABC11212BE参考答案一、选择题1（理）B（文）C；2（理）A（文）D；3D；4D；5C；6D；7B；8（理）A（文）D；9C；10（理）B（文）B；11（理）C（文）B；12（理）B（文）D；二、填空题13；146，2；15（理）（文），；164ab=1；三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设
9、该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（2,1），。由（）=0，得：，从而所以。或者：，19解：用向量的有关公式进行逐步翻译（1）设 与 夹角为 ，有 =| | | ，所以 由解得 （2）由 垂直知 ，由2B=A+C 知B= ，A+C= 若 20（理）解：（1）如答图962所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），则=（1，y，z），=（1，ay，0），且1+y（ay）=0y2ay+1=0
10、=a24当a2时，0，存在两个符合条件的Q点；当a2时，0，存在惟一一个符合条件的Q点；当a2时，0，不存在符合条件的Q点（2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1B（1，0，0），=（1，0，z），=（1，1，0）cos=z=2即P在距A点2个单位处（文）解：A为PQ的中点, =0+（）a2= a2= a2cosa2来源:学&科&网故当=0时最大,最大值为0思路二：以A为坐标原点以AB为x轴建立直角坐标系，则B（b,0）,C（0,c）,b2+c2=a2设P（x,y）则Q点（x, y）,x2+y2=a2,=x2y2+bxcy=a2=a2cosa2下同前21（理）解法（一）（1）证明：AE平面
11、AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E来源:Zxxk.Com（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角设AE=x，则BE=2x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）来源:Z*xx*k.Com（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的
12、距离为（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， AE=时，二面角D1ECD的大小为（文）（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设，由已知，得来源:学+科+网Z+X+X+K，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积22解法一：（）取AC中点D，连结SD、DBSA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB（）AC平面SDB
