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1、直线与圆常见公式结论1、斜率公式k二乙一yi(P(x,y)、P(x,y).xx111222212、直线的五种方程(熟练掌握两点和截距式、一般式)(1) 点斜式yy二k(xx)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k).11111(2) 斜截式y=kx,b(b为直线l在y轴上的截距).yyxx(3) 两点式4二4(y丰y)(P(x,y)、P(x,y)(x丰x).yyxx12111222122121xy(4)截距式+=1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b主0)ab(5)般式Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0).点法式和点向式在求直线方程时较直观.3、两条直线的平行和垂直(1)若/:y=kx+
2、b，l:y=kx+b111222lIIlk二k,b丰bl丄lkk=1.121212;1212B、B2都不为零,(2)若l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，且A、A。、1111222212CC12ABC l|l1=1丰4；12ABC12222 l丄lAA+BB二0；1212124、到角公式和夹角公式l至Ul的角公式12kk(1) tan一E-21(l:y=kx+b,l:y=kx+bkk1112ABAB(2) tana=T22+丿AA+BB1212；l与1重合令二B二22丰1)212.(l:Ax+By+C=01 :Ax+By+C=02 222AA+BB丰0).1212夹角公式kk(1)
3、 tana=1I(l:y=kx+b，1+kk11121ABAB(2) tana=|亠士I(l:Ax+By+C=0丿AA+BBA111112l:y=kx+b,kk22丰一1)121 :Ax+By+C=0,AA+BB丰02 2221212).兀直线l丄l时，直线人与l2的夹角是巧.122、兀当叫=-1或A2+B1B2=0时，直线l1丄l2，直线l1到l2的角及l1及l2的夹角都是-125、四种常用直线系方程(1) 定点直线系方程：经过定点P(x,y)的直线系方程为y-y二k(x-x)(除直线00000X二X)，其中k是待定的系数；经过定点P(x,y)的直线系方程为0000A(xx)+B(yy)二0
4、，其中A,B是待定的系数.00(2) 共点直线系方程:经过两直线l:Ax,By,C二0,l:Ax,By,C二0的交点11112222的直线系方程为(Ax,By,C)+九(Ax,By,C)二0(除l),其中入是待定的系数.1112222(3) 平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+九=0(X0),入是参变量.(4) 垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(AMO,BHO)垂直的直线系方程是BxAy+九=0,入是参变量.6、点到直线的距离IAx,By,CId二00(点P(x,y)，直线/:Ax+By+C
5、=0).；A2,B2007、两条平行线：l:Ax,By,C二0与l:Ax,By,C二0之间的距离是：1122ICCId二i.A2,B28、点P(u,v)关于点Q(s,t)的对称点的坐标为：(2su,2tv).特别地，点P(u,v)关于原点的对称点的坐标为：(20u，2x0v),即(u，v).9、直线Ax+By+C=0关于点P(u，v)对称的直线的方程为：A(2ux)+B(2vy)+C=0.轴，y轴对称的直线的方程分别为：直线Ax+By+C=0关于原点、xA(x)+B(y)+C=0,Ax+B(y)+C=0,A(x)+By+C=0.10、直线Ax+By+C=0关于直线x=u,y=v对称的直线的方程
6、分别为：A(2ux)+By+C=0,Ax+B(2vy)+C=0.11、曲线f(x,y)=0关于点P(u,v)对称的直线的方程为：f(2ux,2vy)=0.12、点p(s,t)关于直线Ax+By+C=0的对称点的坐标为：(s-2Ax一t2BxAs，ByC=).特别地,当|A1=1BI0时，点P(s,t)关于直线Ax+By+C=0一/Bt+CAs+C的对称点的坐标为：(,).点P(s,t)关于x轴、y轴，直线x=u,直线y=vAB的对称点的坐标分别为：(s,t),(s,t),(2us,t),(s,2vt).13、圆的四种方程(1) 圆的标准方程(x一a)2,(y一b)2=r2.(2) 圆的一般方程
7、x2,y2,Dx,Ey,F=0(D2+E24F0).fx=a+rcos0(3) 圆的参数方程fy=b+rsin0(4) 圆的直径式方程(xx)(xx),(yy)(yy)=0(圆的直径的端点是1212A(x,y)、B(x,y).112214、圆系方程过点A(x,y),B(x,y)的圆系方程是1122(X-x)(x-x),(y-y)(y-y)+九(x-x)(y-y)-(y-y)(x-x)二01212112112(x-x)(x-x),(y-y)(y-y),(ax,by,c)=0,其中ax+by+c=0是直线1212AB的方程，入是待定的系数.过直线1:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey
8、+F=0的交点的圆系方程是x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,入是待定的系数.过圆C:x2,y2,Dx,Ey,F=0与圆C:x2,y2,Dx,Ey,F=0的交11112222点的圆系方程是x2+y2+Dx+Ey+F，(x2+y2+Dx+Ey+F)=0,入是待定的111222系数.15、点与圆的位置关系点P(x,y)与圆(x-a)2,(y-b)2=r2的位置关系有三种00若d=(ax)2+(by)2,贝y00dr点P在圆外；d=r点P在圆上；dr点P在圆内.16、直线与圆的位置关系直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2,(y-b)2=r2的位置关系有三种：dr相离A0；d=r相切
9、A=0；d0.Aa+Bb+C其中d=A2+B217、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为0,0,半径分别为r,r,OO=d121212dr+r外离4条公切线；12d=r+r外切3条公切线；12r一rdr+r相交2条公切线；1212d=|r-r|内切1条公切线；0d|r一r|内含无公切线.18、圆的切线方程2(1)已知圆x2,y2,Dx,Ey,F=0.若已知切点(,y。)在圆上则切线只有一条其方程是xx+yy+D(x0+x)+E(y0+y)0022/、D(x+x)E(y+y)厂门当(x,y)圆外时，xx+yy+0+0+F=0表示过两个切点的切000022点弦方程. 过圆外一点P(x,y)的切线方程可设为y-y=k(x-x)，再利用相切条件求k,0000这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. 斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b,必有两条切线.已知圆x2,y2=r2. 过圆上的P(x,y)点的切线方程为xx+yy=r2；00000 斜率为k的圆的切线方程为y=kx土rfl,k2.
