《电磁场及电磁波答案解析第四版谢处方》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场及电磁波答案解析第四版谢处方（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WORD格式整理(8)专业资料值得拥有求:所以章习题解答1.1 给定三个矢量 A、B和C如下：A 弋 ey2 -ez3B = -ey4 ezC ex5 - ez2；(2) a B ；(3) Ab ；(1)a a ；(7)Aj BC)和(A B )LJc ；( 8)Aexey2 - ez3(4)ab ； ( 5) a 在 B 上的分量；(6) A C ； (A B) C 和 A (B C)。1丄 23 =ee yez14.14. 14=e + ey6 _ ez4 = J53解(1) aA ；A B = |(ex+ ey2 -ez3) (ey4 + ez)A_B 二(ex ey2 -ez3) |_
2、(-ey4 ez) = -112 2 22(-3)(2)(3)(4)(5)(6)(7)由 COS abAB-1111 中111(,得 taB = COS ( ) =1355AB38|A B .14、17-238A在b上的分量Ab = A COS 日 abaLb11B.17ex15ey20ez-3-2二 -e%4 -e13 ez10由于B CaL( B C) (A B )UCex05ex10ey-40ey2-4ez1-2e z-31=ex8 ey5 ez20=_氓10 _ ey1 _ ez4=(ex ey2 -ez3L (ex8 ey5 ez20) = -42 二(-ex10 - ey1 - e
3、z4)L (ex5 - ez2) - -42ex-105eyez-1 -40 -2二 ex2 - ey40 ez5ex18ez-320=ex55 - ey44 - ez11WORD格式整理1.2三角形的三个顶点为R(0,1,_2)、F2(4,1,-3)和 P3(6, 2,5)。(1) 判断App2F3是否为一直角三角形；(2) 求三角形的面积。解(1)三个顶点R(0,1,_2)、巳(4,1,3)和F3(6,2,5)的位置矢量分别为 日二 ey -ez2，门二 ex4 - e $3，丘二 ex6 - ey2 ez5则艮2= r2- H=:ex4 -ez，R23二丘 - E 二 ex 2-ey-e
4、z8，R3I = H r3 = _ex6 _ey ezJ由此可见R12LR23 =(ex4 - ez)_(ex2 ey ez8) =0故, :p|p2p3为一直角三角形。(2)三角形的面积S = 1R12 汇R23|= R12汇 IR23= 1x 丁69 = 17.1322c1.3 求p (-3,1,4)点到p(2, -2,3)点的距离矢量 R解rp二-ex3- ey -ez4，rp= ex2-ey2ez3，Rp p rp _ rp ex 5 _ ey 3 _ ezRpp与x、y、z轴的夹角分别为1,exLrpp二 cos (2及R的方向。-1)=cosRpp|亠 eyLpp= cos (=
5、32.31Rpp “异鶴120.47 rcos/L R= 99.73：|R pF1.4给定两矢量 A =ex2 ey3 -ez4和B =ex4 -ey5 ez6，求它们之间的夹角和A在上的分量。解A与B之间的夹角为A_bAB_1-31)COS (、29.77)= 131A在b上的分量为AB -二-3.532专业资料值得拥有1.5给定两矢量上的分量。A = ex2 ey3 -ez4和 B - -ex6 - ey4 ez，求 a b 在 C =纵 - eyezex ey ez解 AhB= 23 4= ex13+ ey22+ ez10所以A B在C上的分量为(A B )c(A_B)UC|C|警 一1
6、4.43-6-416 证明：如果Ab = Ac和A B=A C，则B=C ； 解由 A B 二 A C，则有 A （A B ）= A （A C），即（aLB）A -（A_A）B= （A_C）A-（ Aa）C（AJA） B= （A_A） CB =C由于AB = Ac，于是得到 故1.7如果给定设a为一已知矢量，解故得1.8，未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。p = AJX而p = AX， P和P已知，试求X。由P二A X，有A P=A （A X ）=（ A 伙）A- （A A） X = pA - （A_A） XpA - A 汉 PX在圆柱坐标中，一点的位置由（4 3
7、）定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标;3 （2）球坐标中的坐标。解（0 在直角坐标系中x =4cos（2二；3） =_2、y=4sin（2 二/3） = 23、z = 3故该点的直角坐标为（-2,2j3,3）。（2）在球坐标系中r = . 42 于=5、v - ta n（4.3）=53.1、=2 二,3 =120：故该点的球坐标为（5,53.1 120勺1.9用球坐标表示的场(1)求在直角坐标中点求在直角坐标中点（2）解（1）在直角坐标中点25E =er，r(-3,4,-5)处的 E 和 Ex ；(-3,4, -5)处E与矢量B =ex2 -ey2 - ez构成的夹角。(-3,4, -5)
8、处，r2 =(-3)2 42 (-5)2 =50，故12252 rEx（2）在直角坐标中点1 -332=X=2 5220(-3,4, -5)处，r = -ex3 - ey4 -ez5，所以25 25r-ex3 4 -ez52r氓圧=|E, cos兀故e与B构成的夹角为1.10球坐标中两个点间夹角的余弦为10 2閑嚓）（A,%】）和（bl,；）定出两个位置矢量 R1和R2。证明R1和R2EB二 cos(cos 二 cos 4 cos 二2 sin 齐 sin -2 cos( 2) 解 由 R 二 exh sin 3 cos 1 eyhsin sin 1 ezr1cos3WORD格式整理2专业资料
9、值得拥有得到1.111.12理。所以R2 二 exr2 sin n2 cos 2 eyr2 sin v2 sin 2 ezr2 cos r7R1L R2cos 二R Ir2|sin k cos sin * cos 2 sin sin 1 sin v2 sin 2 cos cos * =sin 3 sin 2 (cos cos 2 1 sin sin 2) cos 3 cos * =sin 3 sin v2 cos( 2) cosy cos v2一球面S的半径为5，球心在原点上，计算:Q(er3sinr)Ld S 的值。s兀I2JIr3sinRGdS 二 d 13sin v 52sindv -7
10、5二20 0在由r =5、z = 0和z=4围成的圆柱形区域，对矢量A = err2，ez2z验证散度定r3sin 讹S 二在圆柱坐标系中l|_A二1(rr2) (2z)二3r 2r crcz42 二 5、LAd . = dz d (3r 2)rdr =1200二T000Abds =(err2 十ez2z)erdSr + edS + ezdSz)=百4 2 二5 2 二52 5d dz 亠 I I 2 4rdrd =1200二0 00 0冋Adz =1200江=HAJd Sts求（1）矢量A = exx2 eyx2y2 ez24x2y2z3的散度；（2）求；a对中心在原点的 一个单位立方体的积
11、分；（3）求a对此立方体表面的积分，验证散度定理。22 22 2 3解（1）心二血：（24xyz）=2x 2x2y 72x2y2z2excycz（2）LA对中心在原点的一个单位立方体的积分为12 1；2 12 1 |_Ad .二（2x 2x2y 72x2y2z2）d xd ydz 二X.12 42 42（3）a对此立方体表面的积分1 2 1 21故有1.13241.2.12 4 2 22/2 21212 12122 1 2 2 1 2i i 2x ( ) d xdz i i 2x () dxdz4 2 422-124221212 12 12I I 24x2y2Q)3dxdy ! i 24x2y
12、2)3d xd 42722*242224AJd S= J 比)2dydz- J J(y)2dydz +WORD格式整理S故有1.14 分。1 j_A d .；24计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求 |_r对球体积的积_2兀 兀Jr|_d S=r_erdS= dJaa2si ndd 日=4ira3S00又在球坐标系中，讣r = 2二（r2r） =3，所以r &|_r d . =3r2sinvdrdvd =4二 a30 0 01.15 求矢量A=exx eyx2 ezy2z沿xy平面上的一个边长为 2的正方形回路的线积分， 此正方形的两边分别与 x轴和y轴相重合。再求i A对
13、此回路所包围的曲面积分，验证斯托 克斯定理。2 2 2 2QA_d 1= xdx xdx 22dy 0dy=8所以故有1.16积分。e x:x、A d S =sezcz2y z2 2i i (ex2yz ez2x)|_ezd xd y = 80 0=ex2yz ez2xUAd l =8 八 Ad S求矢量A =$x + eyxy2沿圆周x2 + y2 = a2的线积分，再计算A对此圆面积的l= xdx+xy dy =C2 江:J(-a2 cossina4 cos2sin2$)d$ =044二 a二 a4AQAa 2；!JW AJd S = Jez(-_ezd S = Jy2d S = J J r2sin2 r dd r =ss：x：ys0 0
