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1、实验二、傅里叶级数与傅里叶变换上机作业：1、在(0, T)周期上，锯齿波可表为f(x)=x/3，锯齿波可展开为傅里叶级数:TT 力 1 . 2k兀 x-乙一 sin63兀 k Tk=1试画出锯齿波的幅度频谱图。解：%Fig2d2.mT=1;x=0.2;H=1;t=-0.5*T:0.01:0.5*T;k=0:10;wk=2*k*pi/T;Ak=abs(sin(wk*x)./(2*wk/3);Ak(1)=T/6-pi*x/3;plot(k,Ak,b-)hold onstem(k,Ak,o)xlabel(k)ylabel(A_k)title(幅频响应曲线)set(gca,xtick,0:10)2、求
2、函数工=sin（2*丸*15* t）+ sin（2*丸*40* t）的傅里叶变换，画出其幅频响应及相频响应曲线图。解：%Fig2d3.m x=0:1/100:10-1/100;y=sin(2*pi*15*x)+sin(2*pi*40*x);Y=fft(y);%求傅里叶变换n=fix(length(Y)/2);p=unwrap(angle(Y);freq=0:n-1./length(Y);f=(0:length(Y)-1)*100/length(Y);subplot(121)plot(freq,abs(Y(1:n),b-)xlabel(f)ylabel(|F(2pif)|)title(幅频响应曲
3、线)subplot(122)plot(f,p*180/pi) xlabel(p)ylabel(IF(2pip)l)title(相频响应曲线)3、已知平面波展开为柱面波的公式是:eik p cos 中(kp)+ 2区imJ (kp)m=1取上式的实部，令X = p cos中，得cos kx = J0(k p)+ 2尤 i 2 nJ2 n(k p)cos2 冲试画出上式左边和右边(n=10和n=20)的柱面波图，并加以比较。解：%Fig2d12.mclose allclear allX,Z=meshgrid(0.05:0.1:10);g=cos(X);subplot(221)contour(g)m
4、eshc(X,Z,g)xlabel(z)ylabel(x)title(向 Z方向传播的平面波) Q,R=cart2pol(X,Z);sqrtR=sqrt(pi/2./R);Bes0=sqrtR.*besselj(0,R);qiu=Bes0for k=2:2:10Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求 k 阶贝塞尔函数qiu=qiu+2*i，k*Bes.*cos(2*k*Q);endsubplot(223)meshc(X,Z,qiu)xlabel(z)ylabel(x)title(n=10时的柱面波图) for k=12:2:20Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求 k 阶贝塞尔函数 qiu=qiu+2*iAk*Bes.*cos(2*k*Q);end subplot(224)meshc(X,Z,qiu)xlabel(z)ylabel(x)title(n=20时的柱面波图)向z方向传播的平面波n=1U时的柱面波图n=ZJ时的柱面波圈
